"Математика", Чекин А.Л.
Поразрядное вычитание с переходом через разряд помогает вычесть однозначное число, когда единиц в уменьшаемом для этого недостаточно. Один десяток заменяют десятью единицами, поэтому значение числа не меняется, но вычитание становится возможным. Затем вычитают нужное количество единиц и сохраняют оставшиеся десятки. Приём нужен для вычислений в уме, письменного вычитания и решения задач на уменьшение числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — двузначное число, из которого вычитают другое число. Например, в записи 32 − 5 уменьшаемое — 32, его можно представить как 3 десятка и 2 единицы. Такое разложение помогает увидеть, хватает ли единиц для вычитания.
Вычитаемое — однозначное число, которое вычитают из уменьшаемого. В примере 32 − 5 это число 5. Зная, какое число нужно вычесть, можно решить, требуется ли обменять десяток на единицы.
Разрядные слагаемые — десятки и единицы, на которые раскладывают двузначное число. Например, 32 = 30 + 2, то есть 3 десятка и 2 единицы. Разложение показывает состав числа и позволяет выполнять вычитание отдельно с единицами и десятками.
Переход через разряд — способ вычитания, при котором один десяток заменяют десятью единицами. Так поступают, если единиц в уменьшаемом меньше, чем нужно вычесть. Этот приём сохраняет значение числа и даёт достаточно единиц для вычисления.
Двузначное число состоит из десятков и единиц, поэтому перед вычислением удобно разделить его на эти части. Например, в числе 32 есть 3 десятка и 2 единицы. Так сразу видно, сколько единиц можно вычесть без обмена и какой запас десятков есть в числе. Разложение помогает не смешивать разные разряды и понять каждый шаг вычисления.
Сравни цифру единиц уменьшаемого с вычитаемым. Если единиц меньше, вычесть напрямую нельзя: например, из 2 единиц нельзя забрать 5 единиц, не занимая их из другого разряда. При этом десятки представляют собой группы по десять единиц, поэтому можно использовать часть десятков. Если же единиц достаточно, переход не нужен и можно вычесть сразу.
Один десяток заменяют десятью единицами, потому что эти количества равны: 10 = 10 единиц. Например, 32 можно представить как 2 десятка и 12 единиц: один из трёх десятков обменяли, а два оставили. Общее количество не изменилось: 30 + 2 и 20 + 12 равны 32. При обмене число десятков обязательно уменьшается на один, иначе значение числа станет больше.
Теперь вычти однозначное число из нового количества единиц. В записи 32 − 5 после обмена получается 12 единиц, а 12 − 5 = 7; два оставшихся десятка сохраняются. Значит, разность состоит из 2 десятков и 7 единиц, то есть равна 27. Последний шаг помогает не потерять десятки и правильно записать результат.
Проверить вычисление можно сложением: к разности прибавляют вычитаемое. Для примера 32 − 5 = 27 проверка выглядит так: 27 + 5 = 32, значит, результат совпал с уменьшаемым. Можно также оценить ответ: если вычитают положительное число, разность должна быть меньше уменьшаемого. Проверка сложением подтверждает точное значение, а оценка помогает заметить явную ошибку.
| Шаг | Что сделать | Пример: 32 − 5 |
|---|---|---|
| Представить уменьшаемое как десятки и единицы | Разложить число на десятки и единицы. | 32 — это 3 десятка и 2 единицы. |
| Заменить один десяток десятью единицами | Уменьшить десятки на один, прибавить к единицам 10. | Остаются 2 десятка и 12 единиц. |
| Вычесть однозначное число из единиц | Вычесть вычитаемое из получившегося количества единиц. | 12 − 5 = 7. |
| Записать оставшиеся десятки и получившиеся единицы | Составить разность из десятков и единиц. | 2 десятка и 7 единиц — это 27. |
| Проверить ответ сложением | Прибавить вычитаемое к разности. | 27 + 5 = 32. |
Проходи строки таблицы по порядку: сначала разложи число, затем выполни обмен и вычитание. После этого составь ответ из оставшихся десятков и единиц. В конце проверь его сложением с вычитаемым.
Задача 1. Вычисли 24 − 6. В числе 24 только 4 единицы, а вычесть нужно 6, поэтому единиц не хватает. Обмениваем один десяток на десять единиц: остаются 1 десяток и 14 единиц.
Задача 2. Вычисли 53 − 8 и проверь ответ. В числе 53 пять десятков и 3 единицы; вычесть 8 из 3 единиц нельзя. После обмена одного десятка остаются 4 десятка и 13 единиц.
Задача 3. В коробке было 41 карандаш. 7 карандашей раздали. Сколько осталось? Запиши решение поразрядно и проверь его. Число карандашей уменьшилось на 7, поэтому составим выражение 41 − 7. В числе 41 одна единица, и для вычитания понадобится обменять десяток.
Первая ошибка — вычитать число из цифры единиц, даже если она меньше вычитаемого. Так получают неверный результат, потому что не используют десяток для пополнения единиц. Ошибку допускают, когда смотрят только на последнюю цифру числа. Проверь себя сравнением: если единиц меньше вычитаемого, сначала нужен переход через разряд.
Вторая ошибка — добавить десять единиц, но не уменьшить десятки на один. Тогда к числу прибавляют лишний десяток и изменяют его значение. Такое случается, если помнить об обмене единиц, но забыть, откуда они взялись. После замены сложи оставшиеся десятки и единицы: сумма должна совпасть с первоначальным уменьшаемым.
Третья ошибка — вычитать вычитаемое из количества десятков или менять числа местами. После обмена вычитают именно из получившихся единиц, потому что вычитаемое здесь меньше десяти. Путаница возникает, если не записать разложение числа по разрядам. Проверь, что действие выполняется с единицами, а уменьшаемое остаётся числом, из которого вычитают.
Четвёртая ошибка — забыть записать оставшиеся десятки или неправильно соединить их с единицами. Тогда результат будет неполным, хотя вычитание единиц выполнено верно. Чтобы избежать этого, отдельно назови оставшиеся десятки и получившиеся единицы, а затем составь число. В конце сложи разность с вычитаемым: результат должен равняться уменьшаемому.
Для этого приёма нужно уметь представлять двузначное число как сумму десятков и единиц. Также пригодится вычитание однозначных чисел в пределах 10: именно такое действие выполняют после обмена десятка. Если эти действия знакомы, поразрядный способ помогает увидеть, почему вычитание работает, а не просто запомнить порядок шагов.
Позже тот же обмен разрядных единиц пригодится при письменном вычитании двузначных чисел с переходом через разряд. Он также помогает решать текстовые задачи на уменьшение количества: нужно определить, сколько предметов осталось после того, как часть забрали или раздали. Сначала ситуацию записывают выражением, затем выбирают подходящий способ вычисления.
Когда нужно переходить через разряд?
Переход нужен, если цифра единиц уменьшаемого меньше вычитаемого. Например, в 32 − 5 нельзя вычесть 5 из 2 единиц. Тогда один десяток обменивают на десять единиц.
Почему один десяток можно заменить десятью единицами?
В одном десятке ровно десять единиц, поэтому это равные количества. Обмен не меняет значение числа, а только показывает его в другом виде.
Что происходит с количеством десятков при таком обмене?
Десятков становится на один меньше. Вместо него появляются десять единиц, а общее значение числа остаётся прежним.
Как проверить вычитание с переходом через разряд?
К полученной разности прибавь вычитаемое. Если сумма равна уменьшаемому, вычисление выполнено верно.
Можно ли выполнить такое вычитание устно?
Да. Нужно представить число как десятки и единицы, обменять один десяток на десять единиц, затем вычесть и сохранить оставшиеся десятки. Для проверки можно сложить разность с вычитаемым.
Поразрядное вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд
