Вычитание однозначного числа

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи a − b оно стоит первым: например, в 8 − 3 уменьшаемое — 8. Это число показывает, какое количество было сначала и от которого начинается вычисление.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b это b, а в примере 8 − 3 — число 3. Оно показывает, сколько предметов убирают или на сколько единичных шагов перемещаются по числовому лучу.

Разность — результат вычитания, а также выражение, записанное со знаком «−». Например, в выражении 8 − 3 разность равна 5. Это слово помогает отличать сам пример от полученного ответа.

Вычитание однозначного числа — нахождение разности, когда вычитаемое записано одной цифрой, например 9 − 4. Однозначное число может быть от 0 до 9. Такое название указывает на вид вычитаемого, а не обязательно на число знаков в уменьшаемом.

Как это устроено

Вычитание можно представить как удаление предметов из набора. Если лежали 7 карандашей и 2 убрали, остаётся 5, потому что из семи предметов исчезли именно два. Оставшееся количество и есть разность; такой способ связывает запись 7 − 2 с понятным действием.

На числовом луче вычитание показывают движением влево от отметки уменьшаемого. Каждая соседняя отметка отличается на единицу, поэтому вычитаемое указывает число шагов: при 8 − 3 нужно пройти влево три шага от 8. Начальную отметку шагом не считают, ведь движение начинается уже после неё.

Вычитание связано со сложением, потому что эти действия помогают найти неизвестные части одного равенства. Если разность и вычитаемое известны, их сумма даёт уменьшаемое: например, если □ − 4 = 5, то □ = 5 + 4. По той же причине вычитание проверяют сложением: ответ вместе с тем, что убрали, должен восстановить начальное количество.

В пределах десяти удобно опираться на состав числа: представить уменьшаемое как сумму, в которой есть вычитаемое. Например, в 9 − 6 число 9 можно разложить на 6 и 3. Если убрать часть 6, останется другая часть 3; разложение помогает не пересчитывать весь набор заново.

При вычитании нуля количество предметов не меняется, потому что убирать нечего. Поэтому a − 0 = a. Если же из набора убрать всё его количество, предметов не останется, и потому a − a = 0.

Способы вычитания однозначного числа

Сначала выбери подходящую строку по виду примера. Если ответ трудно увидеть сразу, используй луч или разложение числа на части. Последний столбец показывает результат выбранного рассуждения.

Разбор задач

Яблоки на тарелке

На тарелке было 7 яблок. 2 яблока съели. Нужно узнать, сколько яблок осталось, поэтому действие должно уменьшить начальное количество на число съеденных яблок. Это вычитание 7 − 2.

1. Записываем начальное количество: 7 яблок.
2. Убираем 2 яблока; на числовом луче от 7 делаем два шага влево: сначала к 6, затем к 5.
3. Получаем 7 − 2 = 5, значит, после удаления двух яблок осталось пять.

Ответ: 5 яблок. Если представить яблоки предметами, можно отложить семь фишек и убрать две. Пересчёт оставшихся фишек подтвердит результат.

Вычисли 9 − 6

Здесь требуется найти, сколько останется от девяти, если убрать шесть. Чтобы не отсчитывать назад по одному, удобно воспользоваться составом числа 9. Представим 9 как сумму 6 и той части, которая останется.

1. Раскладываем уменьшаемое: 9 = 6 + 3.
2. Вычитаем 6 из суммы 6 + 3: первая часть убирается полностью, остаётся 3.
3. Записываем разность: 9 − 6 = 3.

Ответ: 3. Проверить ход рассуждения можно сложением: 6 + 3 = 9. Значит, число 3 действительно дополняет вычитаемое 6 до уменьшаемого 9.

Вычисли 13 − 7 и проверь результат сложением

Уменьшаемое здесь больше десяти, а вычитаемое записано одной цифрой. Разложим 13 на две части так, чтобы одна из них была равна 7: тогда удаление этой части сразу покажет разность. После вычисления проверим, восстановилось ли число 13.

1. Представляем 13 как сумму 7 и 6: 13 = 7 + 6.
2. Убираем 7, поэтому остаётся вторая часть: 13 − 7 = 6.
3. Проверяем: складываем разность и вычитаемое, 6 + 7 = 13.

Ответ: 6. Проверка дала исходное уменьшаемое 13, значит, вычисление верное. Если бы сумма отличалась от 13, следовало бы перепроверить разложение или вычитание.

Типичные ошибки

Меняют местами уменьшаемое и вычитаемое, словно порядок не важен, как при сложении. Так можно получить совсем другое действие: например, 8 − 3 не равно 3 − 8. Проверь себя: уменьшаемое должно стоять первым, а после удаления части остаток не может быть больше исходного набора.

На числовом луче иногда идут вправо, потому что путают вычитание со сложением. Тогда число увеличивается, хотя после удаления предметов их должно стать меньше. Перед счётом отметь уменьшаемое и проверь направление: при вычитании двигайся влево.

Некоторые считают начальное число первым шагом. Например, при движении от 8 на три шага называют 8, 7, 6 и останавливаются на 6, хотя сделано только два перехода между отметками. Считай именно переходы: от 8 к 7 — первый шаг, к 6 — второй, к 5 — третий.

Для проверки могут сложить уменьшаемое и вычитаемое, но это не восстанавливает исходное равенство. Проверка должна отменять вычитание: к разности прибавляют вычитаемое. Например, для 9 − 4 = 5 проверяют 5 + 4 = 9.

Связь с другими темами

Для вычислений полезно уметь считать предметы и числа по порядку, знать состав чисел и пользоваться числовым лучом. Эти навыки дают несколько способов найти разность, если ответ не вспоминается сразу. Вычитание однозначного числа встречается в текстовых задачах и помогает вычитать двузначные числа по разрядам.

Связь вычитания со сложением позволяет проверить вычисление и найти неизвестный компонент. Например, если неизвестно уменьшаемое, к разности прибавляют вычитаемое. Это тот же смысл, что и восстановление первоначального количества после удаления части.

Что запомнить

• В записи a − b число a — уменьшаемое, число b — вычитаемое.
• Результат вычитания называется разностью.
• При вычитании на числовом луче двигаются влево.
• Чтобы проверить вычитание, сложи разность и вычитаемое.
• Из числа ноль не меняет число: a − 0 = a.
• При вычитании числа из самого себя получается ноль: a − a = 0.