"Математика", Чекин А.Л.
Неизвестное уменьшаемое — это первый компонент вычитания, который нужно найти в равенстве. Если известны вычитаемое и разность, уменьшаемое находят сложением: к разности прибавляют вычитаемое. Правило помогает решать уравнения вида x − b = c и задачи, где требуется узнать первоначальное количество. Найденный результат проверяют обратным действием: вычитанием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают; в записи a − b = c оно стоит первым. Оно показывает исходное количество, поэтому именно его ищут, если нужно узнать, сколько было сначала.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого; в записи a − b = c оно стоит вторым. Это число может обозначать убранную, потраченную или отданную часть.
Разность — результат вычитания; в записи a − b = c она стоит после знака равенства. Разность показывает, сколько осталось после того, как из уменьшаемого вычли вычитаемое.
Неизвестное уменьшаемое — первый компонент вычитания, значение которого нужно найти. Обычно его обозначают буквой x и используют правило восстановления исходного числа по известным частям.
В равенстве a − b = c числа связаны одним действием: из уменьшаемого a убирают вычитаемое b и получают разность c. Поэтому первое число можно восстановить, если известны два других. Такая связь позволяет находить неизвестный компонент, а не угадывать его.
Неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого, потому что вычитание убирает часть исходного количества. Если к остатку c вернуть убранную часть b, получится всё исходное количество a. Поэтому действует правило: a = c + b.
Рассмотрим равенство x − b = c. Чтобы освободить x, прибавим b к обеим частям равенства: x − b + b = c + b. Слева вычитание и сложение взаимно уничтожаются, значит, x = c + b.
Правило применяют и к числовым равенствам, и к уравнениям. Например, в записи □ − 9 = 16 вместо окошечка нужно поставить 16 + 9, а в уравнении x − 9 = 16 записывают x = 16 + 9 и вычисляют. После этого найденное число становится уменьшаемым.
Проверка нужна, чтобы убедиться, что найдено именно подходящее число. Для неё из найденного уменьшаемого вычитают известное вычитаемое и сравнивают результат с данной разностью. Совпадение подтверждает решение, а несовпадение показывает ошибку в рассуждении или вычислении.
| Что неизвестно | Как найти | Пример буквенной записи |
|---|---|---|
| Уменьшаемое | Разность + вычитаемое | x − b = c; x = c + b |
| Вычитаемое | Уменьшаемое − разность | a − x = c; x = a − c |
| Разность | Уменьшаемое − вычитаемое | a − b = x |
Сначала определите, какой компонент неизвестен, по его месту в записи действия. Затем выберите соответствующее правило из таблицы и подставьте известные числа. После вычисления полезно выполнить обратное действие и проверить равенство.
Здесь буква x стоит первой, значит, неизвестным является уменьшаемое. Известны вычитаемое 7 и разность 12, поэтому применяем правило сложения. Полученное значение обязательно проверим в исходном действии.
Ответ: x = 19.
Неизвестное число снова стоит на месте уменьшаемого, поэтому его нужно восстановить по разности и вычитаемому. Нельзя вычитать 38 из 125, поскольку это было бы правилом для другой неизвестной части. Найдём число сложением и затем проверим результат.
Ответ: неизвестное число равно 163.
После выдачи 46 книг в библиотеке осталось 128 книг. Неизвестно, сколько книг было первоначально, поэтому обозначим это количество буквой x. Выдача книг является вычитаемым, а остаток — разностью.
Ответ: сначала в библиотеке было 174 книги.
Вычитают разность и вычитаемое. Так происходит, когда правило для неизвестного уменьшаемого путают с правилом для неизвестного вычитаемого. Проверьте себя: из найденного числа после вычитания должно получиться исходное значение разности.
Путают уменьшаемое и вычитаемое. Ученик смотрит не на место числа, а на его смысл или название. Вспомните порядок записи: первым стоит уменьшаемое, вторым — вычитаемое.
Записывают ответ без единиц или без ответа на вопрос. В задаче число само по себе не всегда является полным ответом. Перечитайте условие и укажите, что найдено: например, 174 книги.
Не выполняют проверку. Из-за этого ошибка в сложении может остаться незамеченной. Вычтите из найденного уменьшаемого известное вычитаемое и сравните результат с данной разностью.
До изучения правила нужно знать названия компонентов сложения и вычитания, смысл этих действий и связь сложения с вычитанием. Это помогает понять, почему остаток и убранная часть складываются для восстановления целого.
Правило пригодится при решении уравнений и задач на нахождение первоначального количества. По такой схеме можно узнать, сколько предметов было до выдачи, покупки, расходования или уменьшения.
Тема подготавливает к применению правил нахождения неизвестных компонентов других арифметических действий. В дальнейшем важно будет не только помнить формулы, но и определять неизвестный компонент по его месту и связи с остальными числами.
Почему неизвестное уменьшаемое находят сложением, а не вычитанием?
При вычитании из уменьшаемого убирают вычитаемое и получают разность. Чтобы восстановить исходное число, к оставшейся части прибавляют убранную часть: c + b = x.
Как понять, какое число является уменьшаемым?
Уменьшаемое стоит первым в записи вычитания и обозначает число, из которого вычитают. В равенстве a − b = c уменьшаемое — это a.
Чем правило для неизвестного уменьшаемого отличается от правила для неизвестного вычитаемого?
Неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого: x = c + b. Неизвестное вычитаемое находят вычитанием разности из уменьшаемого: x = a − c.
Как записать условие текстовой задачи с неизвестным уменьшаемым?
Неизвестное первоначальное количество обозначают буквой, обычно x. Затем составляют равенство: x − известное уменьшенное количество = известный остаток.
Как проверить правильность найденного уменьшаемого?
Из найденного уменьшаемого вычитают известное вычитаемое. Если получается данная в условии разность, решение верно.
Как найти неизвестное уменьшаемое
