Краткая запись задачи

Определения и обозначения

Краткая запись задачи — сжатое представление условия с помощью слов, чисел, обозначений, таблицы или схемы. Она оставляет главное и помогает увидеть, какие данные связаны между собой. Благодаря этому проще перейти от чтения текста к поиску решения.

Условие задачи — сведения о величинах и их отношениях, данные до решения. Например, условие может сообщать, сколько предметов было и сколько взяли. Его нужно внимательно разобрать, чтобы не потерять важные данные и правильно понять ситуацию.

Вопрос задачи — указание на неизвестную величину, которую нужно найти. Он определяет, какой результат будет ответом, и помогает обозначить искомое в записи знаком вопроса. Если вопрос требует найти несколько величин, каждую из них нужно отразить отдельно.

Схема задачи — наглядное изображение объектов, величин и связей между ними. В ней используют, например, отрезки, стрелки или скобки. Схема полезна, когда отношения трудно представить только по словам: она помогает сравнить величины или увидеть части и целое.

Как это устроено

Сначала прочитайте условие целиком, чтобы понять, о каких объектах и событиях идёт речь. Затем выделите величины — то, что можно посчитать или измерить, например количество яблок, время или расстояние. Для каждой известной величины запишите число и единицу измерения, а для неизвестной отметьте, что её нужно найти. Так числа не теряют смысла: «12» само по себе не показывает, речь о километрах или часах.

Краткая запись не должна повторять весь текст, потому что её задача — сделать условие обозримым, а не пересказать его. Но сокращать можно только второстепенные слова: каждое число, название величины и важное отношение нужно сохранить. Если пропустить, например, слова «на 4 больше», останется число 4, но исчезнет смысл сравнения. Поэтому краткость полезна лишь тогда, когда она не меняет задачу.

Форму записи выбирают по тому, как устроено условие. Для простой ситуации достаточно коротких строк «было — взяли — осталось», а для нескольких связанных величин удобна таблица с подходящими столбцами. Схема помогает показать сравнение, части целого или движение, а рисунок — представить расположение объектов. Подходящая форма делает связи заметными, а неподходящая может запутать или скрыть важные данные.

Расположение данных в записи показывает, как величины соотносятся друг с другом. Если известны части и требуется целое, их можно расположить рядом и объединить скобкой; если одна величина больше другой на несколько единиц, это различие удобно показать отдельной отметкой. Такая наглядность помогает выбрать действие не по случайному слову, а по смыслу отношения. Например, «на 4 больше» означает прибавить разницу к меньшему количеству.

После составления записи снова сверьте её с условием и вопросом. Это нужно, потому что при сокращении легко пропустить число, единицу или уточнение о том, что именно сравнивают. Убедитесь, что отмечены все известные величины, неизвестное не выдано за известное и нужный результат соответствует вопросу. Такая проверка помогает заметить ошибку ещё до вычислений.

Элементы краткой записи задачи

Сначала внесите в таблицу известные величины, не забывая их названия и единицы измерения. Затем отметьте неизвестное и покажите, как величины связаны между собой. В конце сверьте запись с вопросом: искомое должно быть обозначено понятно и точно.

Разбор задач

Задача 1. В коробке было 8 карандашей, 3 карандаша взяли. Сколько карандашей осталось? Здесь важно представить изменение количества: известно, сколько было сначала и сколько убрали, а найти нужно остаток. Запишем: «Было — 8 карандашей; взяли — 3 карандаша; осталось — ? карандашей». Эта модель показывает, что остаток меньше первоначального количества.

1. В условии сказано, что часть карандашей взяли из коробки, поэтому общее количество уменьшилось.
2. Чтобы найти остаток, вычитаем взятое количество из того, что было: 8 − 3 = 5.
3. Проверяем, что единица измерения сохранена и вопрос отвечает именно о карандашах, оставшихся в коробке.

Ответ: 5 карандашей.

Задача 2. В одной корзине 6 яблок, а в другой на 4 яблока больше. Сколько яблок во второй корзине и сколько всего яблок? Краткая запись: «В первой — 6 яблок; во второй — на 4 яблока больше, чем в первой, — ?; всего — ?». Слова «на 4 больше» обозначают разницу, поэтому сначала нужно найти количество яблок во второй корзине, а уже потом объединить оба количества.

1. Находим количество во второй корзине: к 6 яблокам прибавляем разницу, 6 + 4 = 10.
2. Теперь известны обе корзины, поэтому складываем их количества: 6 + 10 = 16.
3. Сверяем результаты с двумя частями вопроса: сначала нашли вторую корзину, затем общее количество.

Ответ: во второй корзине 10 яблок, всего 16 яблок.

Задача 3. Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали велосипедисты. Скорость одного — 12 км/ч, другого — 15 км/ч, расстояние между посёлками — 81 км. Через сколько часов они встретятся? Удобно составить таблицу «скорость — время — расстояние»: скорости известны, время до встречи одинаково и неизвестно, а пройденные расстояния вместе составят 81 км.

1. Поскольку велосипедисты едут навстречу, расстояние между ними за каждый час уменьшается на сумму их скоростей: 12 + 15 = 27 км/ч.
2. Чтобы найти время, делим всё расстояние на скорость сближения: 81 : 27 = 3.
3. Проверяем смысл результата: за 3 часа первый проедет 36 км, второй — 45 км, вместе это 81 км.

Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Типичные ошибки

• Переписывают весь текст. Так поступают, если путают краткую запись с пересказом условия. Проверьте себя: можно ли убрать слова, не влияющие на числа и связи, и оставить понятную модель задачи.
• Не указывают единицы или смешивают их. Числа без названий величин могут оказаться непонятными, а разные единицы нельзя напрямую сравнивать. Подпишите каждое значение и перед вычислениями убедитесь, что единицы согласованы.
• Путают известную и неизвестную величины. Иногда значение, которое требуется найти, записывают так, будто оно уже известно. Сверьте каждую строку с условием и поставьте вопросительный знак именно там, где данных не хватает.
• Неверно показывают связь между величинами. Тогда можно выбрать действие, не соответствующее ситуации. Спросите себя, что именно обозначает разница или общее количество, и сверьте схему со словами условия.

Связь с другими темами

Для работы с краткой записью нужно знать смысл сложения, вычитания, умножения и деления, а также названия величин и их единиц измерения. Эти знания помогают понять, какое отношение описывает условие и какое действие ему соответствует. Позже краткая запись пригодится при выборе действия, составлении плана решения и работе с составными задачами. Таблицы, схемы и чертежи — способы представлять условие как математическую модель, а не только словами.

Что запомнить

• Краткая запись передаёт содержание задачи, а не заменяет её решение.
• Показывайте известные и неизвестные величины.
• Записывайте числа вместе с наименованиями и единицами измерения.
• Выбирайте форму записи по содержанию задачи.
• Отражайте связи между величинами, а не просто перечисляйте числа.
• Показывайте в записи вопрос задачи.
• Перед решением проверяйте, не потеряны ли данные условия.