Десятки и единицы

Определения и обозначения

Десяток — счётная единица, равная десяти единицам: 1 десяток = 10 единиц. Словом это записывают «десяток», а числом — 10 единиц или 1 десяток. Десятки нужны, чтобы объединять предметы в равные группы и не пересчитывать большие количества по одному.

Единица — это один предмет или один элемент счёта. При счёте единицами каждому предмету по очереди сопоставляют число: один, два, три и так далее. Единица помогает определить точное количество предметов, которые ещё не объединили в десятки.

Разряд десятков — позиция цифры, которая показывает, сколько десятков содержит число. Разряд единиц — соседняя позиция справа, показывающая количество отдельных единиц. Различать эти разряды нужно потому, что одна и та же цифра на разных местах обозначает разное количество.

Как это устроено

Десять отдельных единиц удобно объединять в один десяток, потому что так количество записывается короче и читается быстрее. Например, вместо перечисления десяти палочек можно назвать одну группу — десяток. Группировка помогает сразу видеть не только отдельные предметы, но и крупные части их количества.

При счёте сначала можно откладывать предметы по одному, а после десятого объединять их в группу. Десять единиц заменяют одним десятком, потому что их количество одинаково: 10 единиц = 1 десяток. Если после такой группы остаются предметы, их продолжают считать как единицы.

Любое количество предметов удобно представить полными десятками и оставшимися единицами. Например, 18 предметов — это один полный десяток и ещё 8 единиц. Полные десятки показывают крупную часть количества, а оставшиеся единицы дополняют её до точного числа.

Значение цифры зависит от её места в записи числа. В числе 47 цифра 4 стоит в разряде десятков и означает 4 десятка, то есть 40, а цифра 7 стоит в разряде единиц и означает 7 единиц. Если поменять цифры местами и получить 74, количество десятков и единиц изменится, поэтому изменится и число.

Чтобы прочитать число, сначала называют количество десятков, затем единиц: 42 — это четыре десятка и две единицы. Чтобы составить число, десятки записывают первой цифрой, а единицы — второй: 3 десятка и 5 единиц дают 35. Число также можно записать суммой разрядных слагаемых: 35 = 30 + 5.

Десятки и единицы в двузначных числах

Чтобы пользоваться таблицей, посмотрите на первую цифру числа: она показывает десятки. Затем рассмотрите вторую цифру — это количество единиц. Последний столбец показывает, как число складывается из значения десятков и значения единиц.

Разбор задач

Задача 1. Нужно сгруппировать 18 палочек по десять и назвать, сколько осталось отдельных палочек. Сначала выделяем одну полную группу, потому что в десятке должно быть ровно десять предметов. Затем считаем палочки, которые не вошли в эту группу.

1. Отделяем 10 палочек и называем их одним десятком.
2. Вычитаем выделенную группу из общего количества: 18 − 10 = 8.
3. Называем оставшиеся 8 палочек отдельными единицами.

Ответ: 18 палочек — это 1 десяток и 8 единиц; осталось 8 отдельных палочек.

Задача 2. Определим, сколько десятков и единиц в числе 42, и запишем его как сумму разрядных слагаемых. Первая цифра 4 относится к десяткам, а вторая цифра 2 — к единицам. Поэтому значение первой цифры равно не 4, а 40.

1. Смотрим на первую цифру: 4 означает 4 десятка, то есть 40.
2. Смотрим на вторую цифру: 2 означает 2 единицы.
3. Соединяем разрядные значения: 42 = 40 + 2.

Ответ: в числе 42 четыре десятка и две единицы; 42 = 40 + 2.

Задача 3. Составим число из 6 десятков и 3 единиц, а затем найдём общее количество единиц. Шесть десятков — это шесть групп по десять, поэтому сначала переводим десятки в единицы. После этого прибавляем единицы, которые уже даны отдельно.

1. Переводим десятки в единицы: 6 · 10 = 60.
2. Прибавляем 3 отдельные единицы: 60 + 3 = 63.
3. Получаем запись числа: 6 десятков и 3 единицы — это 63.

Ответ: составленное число — 63; всего в нём 63 единицы.

Типичные ошибки

Иногда считают, что цифра 4 в числе 47 означает четыре единицы. Ошибка появляется, если смотреть только на саму цифру и не учитывать её место. Проверьте себя: первая цифра двузначного числа показывает десятки, поэтому 4 в числе 47 — это 40.

Некоторые ученики меняют местами десятки и единицы при чтении или записи числа. Например, из 3 десятков и 5 единиц получают 53 вместо 35. Для проверки назовите разряды по порядку: сначала десятки, затем единицы.

Десяток иногда принимают за один предмет, хотя это группа из десяти предметов. Из-за этого общее количество получается в десять раз меньше. Полезно спросить себя: сколько единиц можно разложить в один десяток? Ответ всегда — десять.

Ноль в разряде единиц могут ошибочно принять за отсутствие всего числа. В числе 50 ноль означает, что отдельных единиц нет, но пять десятков остаются. Проверка проста: 50 = 5 десятков и 0 единиц.

Связь с другими темами

До изучения десятков и единиц нужно уметь считать предметы по одному и записывать числа цифрами. Эти навыки помогают связать реальные группы предметов с их математической записью. Без такого перехода трудно понять смысл цифр в двузначном числе.

Разложение числа на десятки и единицы пригодится при сравнении двузначных чисел. Сначала сравнивают количество десятков, а если оно одинаково, сравнивают единицы. Такой же порядок помогает выполнять сложение и вычитание двузначных чисел.

Представление десятка как десяти единиц подготавливает к изучению разрядного состава чисел. Позже этот способ расширяется до сотен и других разрядов. Так постепенно становится понятной позиционная запись чисел.

Что запомнить

• Один десяток равен десяти единицам.
• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Первая цифра двузначного числа показывает количество десятков.
• Вторая цифра показывает количество единиц.
• Число 30 — это три десятка и ноль единиц.
• Десятки и единицы вместе составляют число.