"Математика", Чекин А.Л.
Поразрядное сложение помогает складывать двузначное число с однозначным, не смешивая десятки и единицы. Однозначное слагаемое содержит только единицы, поэтому сначала складывают единицы двузначного числа с добавляемым числом. Если их сумма меньше 10, новый десяток не образуется: число десятков остаётся прежним. Этот способ можно записать и в строку, и в столбик.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разряд единиц — это место цифры, которая показывает количество единиц в числе. Например, в числе 34 цифра 4 стоит в разряде единиц и означает четыре единицы. Этот разряд нужен, чтобы отличать единицы от десятков и складывать слагаемые правильно.
Разряд десятков — это место цифры, которая показывает количество десятков. В числе 34 цифра 3 означает три десятка, то есть 30. Понимание разряда помогает не принять цифру 3 за три единицы и верно определить, сколько десятков есть в числе.
Поразрядное сложение — способ вычисления, при котором отдельно складывают единицы и десятки. Например, в числе 34 можно сначала выделить 30 и 4, а затем выполнить нужное сложение единиц. Такой способ показывает, из каких частей складывается результат, и помогает проверять вычисления.
Сложение без перехода через разряд — сложение, при котором сумма единиц меньше 10, поэтому новый десяток не образуется. Например, при сложении 3 и 4 получается 7 единиц. Этот признак позволяет оставить число десятков прежним и записать ответ без переноса десятка.
Двузначное число можно представить в виде суммы десятков и единиц. Например, 34 = 30 + 4: число 34 состоит из трёх десятков и четырёх единиц. Такое разложение важно потому, что при сложении мы можем отдельно работать с каждой частью числа и не путать их значения.
Когда к двузначному числу прибавляют однозначное, десятки исходного числа не меняются. Однозначное число содержит только единицы: в нём нет цифры в разряде десятков, которая могла бы добавить десятки к исходному числу. Поэтому, например, в выражении 34 + 2 сначала сохраняем 30, а прибавляемое число объединяем с четырьмя единицами.
Сложи единицы двузначного числа и однозначное слагаемое. В примере 34 + 2 это 4 + 2 = 6, то есть всего получается 6 единиц. Затем проверь, что сумма единиц меньше 10: только тогда она не составляет целый десяток, который пришлось бы добавить к десяткам числа.
Если сумма единиц меньше 10, присоедини её к прежнему количеству десятков. В примере 34 + 2 сохраняем 30 и добавляем к нему полученные 6 единиц: 30 + 6 = 36. Цифра десятков в ответе остаётся прежней, потому что при сложении единиц не образовался новый десяток.
Тот же порядок действий можно показать записью в столбик. Запиши однозначное число под цифрой единиц двузначного, чтобы складывались единицы с единицами, а не числа разных разрядов. Например, в записи 35 + 2 цифру 2 ставят под цифрой 5; после сложения единиц десятки 3 переносят в ответ без изменения.
| Пример | Десятки двузначного числа | Сложение единиц | Результат |
|---|---|---|---|
| 23 + 4 | 2 десятка | 3 + 4 = 7 | 27 |
| 35 + 2 | 3 десятка | 5 + 2 = 7 | 37 |
| 46 + 3 | 4 десятка | 6 + 3 = 9 | 49 |
В каждой строке сначала найди количество десятков в двузначном числе, затем проверь сумму единиц. Последний столбец показывает результат: прежние десятки соединены с получившимся количеством единиц. Во всех примерах сумма единиц меньше 10, поэтому десятки сохраняются.
Нужно прибавить четыре единицы к числу 23. В нём есть два десятка и три единицы, поэтому разложение 23 = 20 + 3 поможет не смешать разряды. Проверим, что сумма единиц не образует десяток.
Ответ: 27. В результате осталось два десятка, а количество единиц стало равным семи. Это можно проверить разложением 27 = 20 + 7.
В числе 35 три десятка и пять единиц, а число 2 означает две единицы. В столбике нужно поставить цифру 2 под цифрой 5, чтобы сложить единицы одного разряда. Затем проверим, не нужно ли образовать новый десяток.
Ответ: 37. При записи в столбик цифры каждого разряда стоят друг под другом. Проверка: 30 + (5 + 2) = 37.
Нужно узнать общее количество карандашей после того, как к имевшимся добавили ещё несколько. Слово «ещё» подсказывает действие сложения: составим пример 42 + 6. В числе 42 четыре десятка и две единицы, поэтому достаточно проверить сумму 2 и 6.
Ответ: стало 48 карандашей. Решение учитывает и карандаши, которые были в коробке, и те, которые положили. Проверить вычисление можно разложением 42 = 40 + 2.
Иногда складывают цифры разных разрядов, например десятки с единицами, потому что смотрят только на цифры, а не на их места в числе. В результате могут сложить 2 десятка и 4 единицы как обычные 2 и 4. Проверка: подпиши рядом значения разрядов и складывай единицы с единицами, десятки с десятками.
Однозначное слагаемое иногда записывают под разрядом десятков. Так происходит, если при записи в столбик не выровнять числа по разрядам. Проверь расположение: единственная цифра однозначного числа должна стоять под цифрой единиц двузначного числа.
Можно ошибочно изменить цифру десятков в ответе, хотя перехода через разряд не было. Это случается, если механически меняют десятки после сложения единиц. Сверь ответ с исходным числом: когда сумма единиц меньше 10, количество его десятков должно сохраниться.
Нельзя применять способ без перехода, не проверив сумму единиц. Если сумма равна 10 или больше, она образует один или несколько десятков, и десятки результата уже изменятся. Сначала вычисли сумму единиц: для этого способа она должна быть строго меньше 10.
Чтобы уверенно выполнять такое сложение, нужно уметь называть десятки и единицы двузначного числа и представлять его как сумму разрядных слагаемых. Например, понимание записи 42 = 40 + 2 помогает увидеть, какие части числа участвуют в вычислении. Если значение разрядов пока путается, полезно сначала потренироваться раскладывать двузначные числа.
Поразрядное сложение помогает понять запись примеров в столбик: одинаковые разряды в ней располагают друг под другом. Позже тот же разбор пригодится при сложении с переходом через разряд. Там сумма единиц достигает 10 или становится больше, поэтому образовавшийся десяток учитывают в разряде десятков.
Почему однозначное число записывают под единицами?
Однозначное число показывает количество единиц и не содержит десятков. Поэтому при записи в столбик его цифру располагают под цифрой единиц двузначного числа. Так складываются цифры одного разряда.
Как разложить двузначное число на десятки и единицы?
Посмотри на цифры числа: первая показывает десятки, вторая — единицы. Например, в числе 34 три десятка и четыре единицы, поэтому 34 = 30 + 4.
Как понять, что сложение выполняется без перехода через разряд?
Сложи единицы двузначного числа с однозначным слагаемым. Если полученная сумма меньше 10, новый десяток не образуется и перехода через разряд нет.
Почему число десятков в ответе не меняется?
Однозначное число добавляет только единицы, а десятки двузначного числа остаются без изменений. Если сумма единиц меньше 10, она не образует ещё один десяток.
Можно ли сложить такие числа в столбик?
Да. Запиши числа одно под другим так, чтобы цифра однозначного числа стояла под цифрой единиц. Сложи единицы, а десятки двузначного числа перенеси в ответ без изменения.
Поразрядное сложение двузначного числа и однозначного без перехода через разряд
