Поразрядное вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд

Определения и обозначения

Разряд единиц — место в записи числа, показывающее количество единиц. В числе 47 это цифра 7, а в числе 56 — цифра 6. Она нужна, чтобы определить, из какой части двузначного числа вычитать однозначное.

Разряд десятков — место в записи двузначного числа, показывающее количество десятков. В числе 47 цифра 4 означает четыре десятка, то есть 40. При вычитании без перехода через разряд десятки не меняются, поэтому этот разряд помогает сохранить правильное значение числа.

Поразрядное вычитание — способ, при котором двузначное число представляют десятками и единицами и выполняют действие по разрядам. Например, 47 можно записать как 40 + 7. Такой способ помогает не смешивать десятки с единицами и видеть, какие части числа участвуют в вычислении.

Вычитание без перехода через разряд — вычитание, при котором цифра единиц уменьшаемого не меньше вычитаемой цифры. Значит, единиц хватает, чтобы выполнить действие, и занимать десяток не нужно. Это условие помогает заранее понять, можно ли применить данный способ.

Как это устроено

Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц: например, 47 = 40 + 7. Это разложение показывает, что в числе есть четыре десятка и семь отдельных единиц. Оно нужно, чтобы отделить часть, которую будем изменять, от той, которая останется прежней. Поэтому при вычислении удобно сначала мысленно выделить 40 и 7.

При вычитании однозначного числа без перехода через разряд вычитаемое относится к единицам, ведь оно само состоит только из единиц. Так, 47 − 5 можно записать как 40 + (7 − 5). Сначала находим, сколько единиц останется, а затем соединяем их с прежними четырьмя десятками: получается 40 + 2 = 42. Десятки не отнимают, потому что действие выполняется только с единицами.

Перед вычислением нужно проверить, хватает ли единиц: цифра единиц двузначного числа должна быть не меньше вычитаемого числа. Например, в 47 − 5 сравниваем 7 и 5: единиц достаточно. Если бы единиц было меньше, нельзя было бы выполнить вычитание, оставив десятки прежними. Тогда пришлось бы занять один десяток и превратить его в десять единиц — это уже другой способ.

Вычитание можно проверить сложением, потому что вычитание и сложение связаны обратным действием. К разности прибавляют вычитаемое и сравнивают сумму с уменьшаемым. Например, для 47 − 5 = 42 проверка выглядит так: 42 + 5 = 47. Если получилось исходное число, вычисление подтверждено; если нет, нужно ещё раз проверить вычитание единиц.

Тот же способ можно представить с помощью предметов или рисунка. Пусть четыре десятка показаны четырьмя связками по десять предметов, а семь единиц — отдельными предметами. Чтобы вычесть пять, убирают пять отдельных единиц, не трогая связки. Остаются четыре десятка и две единицы, то есть 42; наглядное представление объясняет, почему число десятков сохранилось.

Поразрядное вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд

Пользуйся таблицей по порядку: сначала выдели разряды, затем проверь условие и только после этого вычитай. В последнем шаге собери число из прежних десятков и новых единиц. Проверка сложением помогает убедиться, что результат верен.

Разбор задач

Вычисли 38 − 5.

Сначала посмотрим на число 38: в нём 3 десятка и 8 единиц. Вычитаемое 5 состоит из единиц, поэтому сравниваем его с цифрой единиц 8. Единиц хватает, и десятки можно сохранить.

1. Разложим число: 38 = 30 + 8.
2. Вычтем 5 из единиц: 8 − 5 = 3.
3. Сохраним 3 десятка и объединим их с оставшимися единицами: 30 + 3 = 33.

Ответ: 33.

Вычисли 76 − 4 и проверь результат сложением.

В числе 76 есть 7 десятков и 6 единиц. Так как 6 не меньше 4, можно выполнить вычитание без перехода через разряд. После вычисления сложим разность с вычитаемым: так проверим, восстановилось ли исходное число.

1. Разложим 76: 76 = 70 + 6.
2. Вычтем из единиц: 6 − 4 = 2.
3. Оставим 7 десятков и получим 70 + 2 = 72.
4. Проверим сложением: 72 + 4 = 76.

Ответ: 72. Проверка показывает, что разность найдена верно.

В коробке было 59 карандашей. Несколько карандашей раздали, и осталось на 6 карандашей меньше. Сколько карандашей осталось?

Слова «осталось на 6 карандашей меньше» означают, что от первоначального количества нужно отнять 6. Поэтому выбираем вычитание 59 − 6. В числе 59 девять единиц, а 9 больше 6: значит, единиц хватает и можно применить поразрядный способ.

1. Запишем, что было 59 карандашей, а количество уменьшилось на 6: 59 − 6.
2. Разложим число: 59 = 50 + 9.
3. Вычтем из единиц: 9 − 6 = 3.
4. Сохраним 5 десятков: 50 + 3 = 53.

Ответ: осталось 53 карандаша.

Типичные ошибки

Иногда однозначное число вычитают из всего двузначного числа, не учитывая разряды. Так бывает, если воспринимать запись числа как одно целое и забыть, что вычитаемое состоит из единиц. Вычитать нужно из цифры единиц, а десятки сохранить; проверь себя разложением, например 56 = 50 + 6.

Другая ошибка — изменить цифру десятков, хотя перехода через разряд нет. Это может случиться, если ученик по привычке меняет обе цифры или записывает ответ невнимательно. Сверь десятки уменьшаемого и результата: они должны совпадать. Проверка сложением также покажет ошибку, если сумма не равна исходному числу.

Нельзя применять этот способ, когда цифра единиц меньше вычитаемого числа. Например, в 52 − 6 единиц 2, а вычесть нужно 6, поэтому единиц не хватает. Ошибку предотвращает предварительное сравнение цифр; если условие не выполняется, нужно выбрать другой способ вычитания.

Результат может оказаться записан неверно, если не сохранить разрядное значение цифр. Например, после вычитания единиц важно не потерять прежние десятки и поставить цифры в правильные места. Проверяй, что ответ состоит из исходного числа десятков и получившегося числа единиц. Затем прибавь вычитаемое к ответу: должна получиться исходная величина.

Связь с другими темами

Для поразрядного вычитания нужно уметь читать и записывать двузначные числа, различать разряды десятков и единиц и раскладывать число на эти части. Также пригодятся знание состава чисел и таблицы вычитания в пределах 10: именно в пределах единиц выполняется основное действие. Такой способ станет основой письменного вычитания двузначных чисел. Он полезен и в задачах, где количество уменьшается на несколько единиц.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Однозначное число при таком вычитании вычитают из единиц.
• Десятки остаются без изменения.
• Цифра единиц уменьшаемого должна быть не меньше вычитаемого числа.
• Если единиц не хватает, вычитание без перехода через разряд неприменимо.
• Правильность разности можно проверить сложением.