"Математика", Чекин А.Л.
Разностное сравнение чисел помогает узнать, на сколько одно число больше или меньше другого. Для этого из большего числа вычитают меньшее, а полученную разность называют расстоянием между сравниваемыми числами. Такой способ нужен в задачах о количестве предметов, времени, расстоянии и других величинах. Главное — правильно выбрать уменьшаемое и вычитаемое, выполнить вычитание и пояснить, что означает ответ. Если числа равны, их разность равна нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разностное сравнение чисел — сравнение, которое показывает, на сколько одно число больше или меньше другого. Например, оно помогает узнать, на сколько в одной коробке больше карандашей, чем в другой. Чтобы получить ответ, находят разность чисел.
Разность чисел — результат вычитания, показывающий расстояние между сравниваемыми числами. Если из 17 вычесть 9, получится 8: между числами разница в 8 единиц. Разность нужна, чтобы выразить числом ответ на вопрос «на сколько?».
Уменьшаемое — число, из которого вычитают при нахождении разности. В записи 17 − 9 = 8 уменьшаемое — 17, потому что именно от него отнимают часть. Понимание этого термина помогает правильно записывать действие в задаче.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В выражении 17 − 9 = 8 вычитаемое — 9; оно стоит после знака минус. Если перепутать компоненты, можно получить не ту разность, которая отвечает на вопрос задачи.
Вопрос «на сколько больше или меньше?» требует найти разницу между двумя количествами. Представь, что у одного ученика 12 наклеек, а у другого 8: четыре наклейки есть только в запасе первого по сравнению со вторым. Вычитание как раз убирает общую часть количеств, оставляя эту разницу. Поэтому для разностного сравнения используют вычитание, а не сложение.
Выбор уменьшаемого зависит от того, какое число больше. Если сравнивают 14 и 6 и спрашивают, на сколько первое больше, записывают 14 − 6. Если нужно узнать, на сколько первое меньше второго, записывают 14 − 6 и связывают результат с меньшим числом: второе больше первого на эту разность. Так порядок действия не меняется наугад: в уменьшаемое ставят большее число.
При обычном сравнении количеств из большего числа вычитают меньшее, поэтому результат неотрицательный. Это число показывает, сколько единиц не хватает меньшему количеству до большего. Если вычесть большее из меньшего, получится отрицательное число, которое может быть полезно в других задачах, но не отвечает привычной формулировке «на сколько больше?». Поэтому сначала проверь, какое число больше.
Разностное сравнение можно записать выражением, а затем перевести его результат в слова. Например, для чисел 17 и 9 составляют выражение 17 − 9, получают 8 и отвечают: 17 больше 9 на 8. В текстовой задаче в ответе также указывают единицу измерения, если она названа в условии. Одного вычисления недостаточно: пояснение связывает число с вопросом.
Разностное сравнение отвечает на вопрос «на сколько?», а сравнение «во сколько раз?» — на вопрос о кратности. В первом случае вычитают, во втором обычно делят большее число на меньшее. Установление знака неравенства — ещё одно действие: запись 17 > 9 сообщает, какое число больше, но не говорит, на сколько именно. Чтобы узнать величину разницы, нужно дополнительно найти разность.
Пользуйся таблицей так: сначала определи, какое из чисел больше, а затем выбери соответствующий порядок вычитания. В выражениях a − b и b − a буквы обозначают сравниваемые числа, а результат показывает их разницу. Если числа равны, разность будет нулевой.
| Ситуация | Действие | Запись | Смысл результата |
|---|---|---|---|
| Первое число больше второго | Вычесть второе число из первого | a − b | Первое число больше второго на полученную разность |
| Первое число меньше второго | Вычесть первое число из второго | b − a | Первое число меньше второго на полученную разность |
| Числа равны | Вычесть одно число из другого | a − b = 0 | Числа отличаются на 0 |
Нужно найти не отношение чисел, а разницу между ними. Сначала определим, какое число больше: 17 больше 9. Поэтому из 17 вычтем 9, а результат объясним словами.
Ответ: 17 больше 9 на 8.
В задаче сравниваются количества карандашей в коробках, а вопрос содержит слова «на сколько больше». Значит, нужно найти разность, а не делить одно количество на другое. В первой коробке карандашей больше, поэтому именно 26 будет уменьшаемым.
Ответ: в первой коробке на 8 карандашей больше.
Здесь нужно сначала найти изменение числа пассажиров отдельно после каждой остановки. Если пассажиров вошло больше, чем вышло, их число увеличилось на разность между вошедшими и вышедшими. Затем сравним два найденных изменения, чтобы понять, где оно больше.
Ответ: после первой остановки число пассажиров увеличилось на 17, после второй — на 12; большее изменение было после первой остановки, на 5 пассажиров.
Иногда из меньшего числа вычитают большее и получают отрицательный результат, хотя ищут, на сколько одно количество больше другого. Так бывает, если не проверить числа перед вычислением. Для проверки поставь рядом знак сравнения и вычитай меньшее из большего, когда спрашивают величину разницы.
Разностное сравнение путают с кратным: вместо ответа «на 4» говорят «в 4 раза». Причина — обе формулировки сравнивают числа, но требуют разных действий. Сверься с вопросом: «на сколько?» означает вычитание, а «во сколько раз?» обычно означает деление.
В текстовой задаче можно неверно назначить уменьшаемое и вычитаемое, например вычесть количество из первой коробки из количества во второй, хотя первая больше. Часто это происходит, когда числа подставляют в выражение по порядку появления в тексте. Перед вычислением выпиши, что больше и что меньше, и проверь, отвечает ли выражение условию.
Ещё одна ошибка — записать только число, не пояснив, что оно означает. Тогда непонятно, найдено ли количество, разница или другой результат. Проверь ответ вопросом задачи и добавь слова «на столько-то больше» или «на столько-то меньше», а при необходимости назови единицу измерения.
Для разностного сравнения нужно уметь сравнивать числа, выполнять вычитание и понимать, где в записи находятся уменьшаемое и вычитаемое. Эти навыки помогают не только вычислить ответ, но и объяснить, что он означает. В текстовых задачах способ применяют для сравнения величин, количеств, расстояний и результатов измерений.
Позже разность помогает рассуждать о неравенствах, величинах и изменении значений. Например, знак неравенства указывает, какое число больше, а разность позволяет измерить, насколько. При анализе изменения величины сравнение показывает, на сколько изменился результат.
Почему для ответа на вопрос «на сколько больше?» нужно вычитать?
Вычитание показывает, сколько единиц нужно прибавить к меньшему числу, чтобы получить большее. Это количество и есть разница между числами, то есть ответ на вопрос «на сколько?».
Как понять, какое число записать уменьшаемым?
Уменьшаемое — число, из которого вычитают. Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, уменьшаемым записывают большее число, а вычитаемым — меньшее.
Может ли ответ при разностном сравнении быть отрицательным?
При обычном сравнении двух неотрицательных количеств на вопрос «на сколько больше?» вычитают меньшее из большего, поэтому ответ неотрицательный. Отрицательная разность может появиться, если изменить порядок чисел, но тогда она не выражает искомую величину.
Чем разностное сравнение отличается от сравнения «во сколько раз»?
Разностное сравнение отвечает на вопрос «на сколько?» и требует вычитания. Сравнение «во сколько раз?» отвечает на вопрос о кратности и обычно выполняется делением большего числа на меньшее.
Что означает нулевая разность?
Нулевая разность означает, что при вычитании одного числа из другого ничего не осталось. Значит, числа равны и отличаются на 0.
Разностное сравнение чисел
