Трёхзначное число больше двузначного

Определения и обозначения

Трёхзначное число — натуральное число, в записи которого три цифры; наименьший пример — 100. Иными словами, при записи такого числа мы видим три места для цифр, а первая цифра не может быть нулём. Это определение помогает сразу понять, к какой группе относится число, не сравнивая его с другими числами.

Двузначное число — натуральное число, в записи которого две цифры; такие числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Значит, первая цифра двузначного числа тоже не равна нулю, иначе запись обозначила бы число меньшего размера. Это понятие нужно, чтобы различать числа по длине их записи и находить границы группы.

Разряд сотен — позиция цифры, показывающая, сколько сотен содержит число; в трёхзначном числе цифра сотен не равна нулю. Например, в числе 143 цифра 1 стоит в разряде сотен и обозначает одну сотню. Понимание разрядов объясняет, почему у трёхзначного числа есть как минимум сто единиц.

Сравнение чисел — установление, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому. Результат можно записать знаками >, < или =: например, 143 > 76. Сравнение нужно, чтобы упорядочивать числа и выбирать большее или меньшее; в этой теме для чисел разной длины достаточно посчитать цифры.

Как это устроено

Любое двузначное число не превосходит 99, потому что после 99 при счёте идёт 100, и для его записи уже нужны три цифры. Значит, 99 завершает промежуток двузначных чисел. Любое трёхзначное число не меньше 100: число с тремя цифрами не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра показывает хотя бы одну сотню. Так получается нижняя граница группы — 100.

Первая цифра трёхзначной записи находится в разряде сотен. Если бы она была равна нулю, запись начиналась бы с нуля, а число имело бы то же значение, что и оставшиеся цифры: например, 057 означает 57. Поэтому в обычной записи натурального числа сотни начинаются с цифры 1. Даже когда десятки или единицы равны нулю, число всё равно содержит не меньше одной сотни.

Разрядная запись помогает увидеть разницу между соседними границами. Число 100 — это одна сотня, то есть сто единиц. Число 99 состоит из девяти десятков и девяти единиц, всего в нём девяносто девять единиц. Поэтому переход от 99 к 100 означает появление ещё одной единицы и одновременно переход к записи с тремя цифрами.

Двузначные числа занимают промежуток от 10 до 99, а трёхзначные — от 100 до 999. Самое большое число первого промежутка — 99, а самое маленькое число второго — 100. Поскольку 100 больше 99, промежутки не пересекаются и расположены на числовом луче один за другим. Следовательно, каждое число из второго промежутка больше каждого числа из первого.

Чтобы сравнить двузначное и трёхзначное натуральные числа, не нужно отдельно сопоставлять их цифры по разрядам. Сначала достаточно посчитать цифры в обычной записи: у одного числа их две, у другого — три. Большее число цифр здесь означает, что число находится за границей 99, то есть не меньше 100. Этот способ удобен и для сравнения натуральных чисел с ещё большим количеством цифр.

Двузначные и трёхзначные числа

Сначала найдите в таблице строку «Количество цифр», чтобы определить группу числа. Затем при необходимости проверьте его положение по наименьшему и наибольшему значениям. Границы 99 и 100 особенно полезны: между ними двузначные числа заканчиваются, а трёхзначные начинаются.

Разбор задач

Сравнить 76 и 143

Нужно установить, какое число больше, не сравнивая каждую цифру отдельно. Для этого определим, сколько цифр записано в каждом числе. Если числа относятся к разным группам, применим правило сравнения двузначного и трёхзначного чисел.

1. В записи 76 две цифры, значит, это двузначное число.
2. В записи 143 три цифры, значит, это трёхзначное число.
3. Любое трёхзначное число больше любого двузначного, поэтому 143 > 76.

Ответ: 143 > 76. Здесь не пришлось сравнивать цифры 1 и 7: разное количество цифр уже определило результат. Такой ход подходит для любых пар натуральных чисел, одно из которых двузначное, а другое трёхзначное.

Выбрать большее число из 98, 100 и 105

Нужно выбрать наибольшее из трёх данных чисел. Число 98 двузначное, а 100 и 105 — трёхзначные, поэтому сразу видно, что 98 меньше каждого из двух остальных. Чтобы выбрать между 100 и 105, сравним их уже как числа с одинаковым количеством цифр.

1. У числа 98 две цифры, поэтому оно меньше обоих трёхзначных чисел.
2. Числа 100 и 105 трёхзначные; сотни у них одинаковые, а десятки равны нулю.
3. В разряде единиц у 105 стоит 5, а у 100 — 0, поэтому 105 > 100.

Ответ: наибольшее число — 105. Граница 99 и 100 помогла исключить число 98, а для двух оставшихся чисел потребовалось обычное сравнение по разрядам. Правило темы не заменяет сравнение чисел с одинаковым количеством цифр.

Заполнить пропуск в числе 3□7

Требуется подобрать цифру вместо квадрата так, чтобы полученное число было больше 84. Сначала определим количество цифр: у 84 две цифры, а у числа 3□7 — три, независимо от того, какая цифра окажется в пропуске. Поэтому все варианты записи 3□7 будут больше 84.

1. Вместо квадрата можно поставить любую цифру от 0 до 9.
2. При каждой такой цифре запись 3□7 содержит три цифры и начинается с ненулевой цифры 3.
3. Число 3□7 остаётся трёхзначным, а 84 — двузначным, значит, 3□7 > 84.

Ответ: подходят все цифры от 0 до 9. Например, 307 и 397 оба больше 84, хотя цифры в разряде десятков у них разные. Решение опирается на количество цифр, а не на значение пропущенной цифры.

Типичные ошибки

Можно ошибочно назвать 100 двузначным, потому что в его записи есть цифра 1. Но число разрядов и количество цифр в записи — не одно и то же: у 100 три цифры, а цифра 1 стоит в разряде сотен. Проверка простая: посчитайте все символы-цифры в записи числа, включая нули.

Иногда числа пытаются сравнивать по первой цифре, не выяснив сначала, сколько цифр у каждого. Такой способ может привести к неверному выводу, потому что значение цифры зависит от её места. Сначала определите, двузначное число или трёхзначное; если количество цифр различается, этого достаточно для сравнения.

Число 99 иногда принимают за наименьшее трёхзначное, путая его с границей перехода. На самом деле 99 — наибольшее двузначное, а после него идёт 100 — наименьшее трёхзначное. Чтобы проверить себя, вспомните порядок счёта: 98, 99, 100.

Запись с нулём в начале можно по ошибке считать трёхзначной, например 007. Но начальные нули не увеличивают число цифр в обычной записи числа: 007 обозначает то же число, что и 7. Проверяйте, не меняется ли значение после удаления нулей слева; если не меняется, перед вами не трёхзначное число.

Связь с другими темами

Для сравнения нужно уметь записывать натуральные числа цифрами и понимать, что значение цифры зависит от её места. Например, цифра 1 в числе 143 обозначает одну сотню, а не одну единицу. Эти знания помогают определить количество цифр и разряд каждой из них.

Сравнение по количеству цифр пригодится, когда нужно упорядочить натуральные числа или сравнить числа с большим количеством разрядов. Если цифр у чисел поровну, понадобится сравнивать значения цифр по разрядам. Так простое правило становится первым шагом общего способа сравнения.

Тема связана с представлением о сотнях, десятках и единицах. Разрядная запись показывает, из каких частей составлено число, а граница 99 и 100 наглядно объясняет появление сотни. Это помогает правильно читать и записывать числа.

Что запомнить

• Двузначные числа — от 10 до 99.
• Трёхзначные числа — от 100 до 999.
• Наибольшее двузначное число — 99.
• Наименьшее трёхзначное число — 100.
• Любое трёхзначное число больше любого двузначного.
• При сравнении этих чисел достаточно посчитать цифры в их записи.