Трёхзначное число — сумма «круглых» сотен и двузначного или однозначного числа

Определения и обозначения

Трёхзначное число — число, записанное с помощью трёх цифр. Первая цифра слева показывает сотни, следующая — десятки, последняя — единицы: в числе 472 есть 4 сотни, 7 десятков и 2 единицы. Это нужно, чтобы понимать значение каждой цифры, а не считать её только отдельным знаком.

«Круглая» сотня — число 100, 200, 300 и так далее до 900, в записи которого нет десятков и единиц. Например, 600 означает шесть сотен, ноль десятков и ноль единиц. Такие числа выделяют при разложении трёхзначного числа.

Разрядные слагаемые — слагаемые, которые соответствуют отдельным разрядам числа: сотням, десяткам и единицам. Например, 472 можно записать как 400 + 70 + 2. Эта запись показывает, из каких частей складывается число.

Разложение трёхзначного числа — представление его в виде суммы «круглых» сотен и двузначного или однозначного числа. Например, 583 = 500 + 83, а 604 = 600 + 4. Такое разложение позволяет отделить сотни от оставшихся десятков и единиц.

Как это устроено

Чтобы определить количество сотен, смотрят на первую цифру трёхзначного числа. В числе 638 это цифра 6, значит, в нём 6 сотен, то есть 600. Цифру нельзя переносить в сумму без изменения: значение цифры зависит от её разряда.

Любое трёхзначное число начинается с одной или нескольких сотен, поэтому из него можно выделить «круглую» сотню. После этого остаются десятки и единицы, записанные вместе как число от 0 до 99. Поэтому число 745 превращается в 700 + 45: сотни отделены, а два других разряда образуют остаток.

Для разложения сначала заменяют цифру сотен соответствующей «круглой» сотней, а затем переписывают две последние цифры как остаток. Если число 386, получаем 300 и 86. Если в последней части стоит начальный ноль, его не записывают: 305 = 300 + 5.

Остаток может быть двузначным, когда есть и десятки, и единицы, например 42. Он бывает однозначным, если десятков нет, например в числе 407 остаток равен 7, и нулевым, если нет ни десятков, ни единиц, как в 900. Нулевые разряды учитывают при чтении числа, но не записывают как отдельные слагаемые.

Обратное действие выполняют сложением: к «круглым» сотням прибавляют остаток. Так, 600 + 28 даёт 628, а 400 + 3 даёт 403. Значит, по сумме можно восстановить исходное число, поставив сотни на первое место, а остаток — в разряды десятков и единиц.

Разложение трёхзначного числа на «круглые» сотни и остаток

Сначала найдите в первой цифре число сотен и запишите соответствующую «круглую» сотню. Затем определите, что осталось после неё: две последние цифры образуют двузначный остаток, а при нулевом десятке он становится однозначным.

Для проверки сложите два последних столбца разложения мысленно или письменно. Получившееся число должно полностью совпасть с исходным, включая его десятки и единицы.

Разбор задач

Задача 1. Разложить число 472

Нужно представить 472 как сумму «круглой» сотни и двузначного числа. Сначала выделим сотни, затем определим часть, которая осталась после них.

1. Первая цифра — 4, поэтому «круглая» сотня равна 400.
2. Две последние цифры образуют остаток 72.
3. Записываем сумму: 472 = 400 + 72.

Ответ: 472 = 400 + 72. Проверка: 400 + 72 = 472.

Задача 2. Разложить числа 506, 830 и 901

В каждом числе нужно отдельно рассмотреть сотни, десятки и единицы. Нули не исчезают из смысла числа: они показывают, какого разряда нет.

1. В числе 506 есть 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц, поэтому 506 = 500 + 6.
2. В числе 830 есть 8 сотен и 30 единиц десятков, то есть 3 десятка, поэтому 830 = 800 + 30.
3. В числе 901 есть 9 сотен, 0 десятков и 1 единица, поэтому 901 = 900 + 1.

Ответ: 506 = 500 + 6, 830 = 800 + 30, 901 = 900 + 1.

Задача 3. Восстановить число и составить разложения

Восстановим число по сумме 700 + 58, а затем разложим числа от 300 до 305. Сложение показывает, сколько сотен и что именно добавляется к ним.

1. 700 + 58 = 758, значит, исходное трёхзначное число — 758.
2. Для 300 получаем 300 = 300 + 0.
3. Для следующих чисел последовательно добавляем остатки: 301 = 300 + 1, 302 = 300 + 2, 303 = 300 + 3, 304 = 300 + 4, 305 = 300 + 5.

Ответ: 758; разложения: 300 = 300 + 0, 301 = 300 + 1, 302 = 300 + 2, 303 = 300 + 3, 304 = 300 + 4, 305 = 300 + 5.

Типичные ошибки

При разложении 472 иногда пишут 4 вместо 400. Так путают цифру сотен с её значением в числе, поэтому нужно мысленно спросить: «Сколько это сотен?» Проверка 4 + 72 сразу показывает ошибку, ведь сумма не равна 472.

В числе 356 могут записать 300 + 5 и потерять единицы. Ошибка возникает, когда из остатка берут только цифру десятков, поэтому после выделения сотен нужно переписать обе последние цифры: 356 = 300 + 56. Сложение слагаемых помогает заметить пропажу 6.

Некоторые считают, что остаток обязан быть двузначным. Но в 304 и 708 он равен соответственно 4 и 8, потому что десятков нет; нулевой разряд не добавляют к записи остатка.

Нельзя заменять 80 на 8 в разложении 680. Цифра 8 стоит в разряде десятков и означает 80, поэтому верно 680 = 600 + 80; проверка сложением обнаружит неправильный вариант 600 + 8.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать разряды единиц, десятков и сотен, значение цифры в записи числа и сложение круглых сотен с двузначными числами. Разложение связывает запись числа по разрядам с устными приёмами сложения и вычитания.

Позже такой способ пригодится при сравнении, сложении и вычитании трёхзначных и многозначных чисел. Он помогает видеть состав числа и раскладывать его на удобные части.

Что запомнить

• В трёхзначном числе первая цифра слева показывает число сотен.
• Цифра сотен заменяется соответствующей «круглой» сотней.
• Трёхзначное число можно представить как сумму «круглых» сотен и остатка.
• Остаток после выделения сотен бывает двузначным или однозначным.
• Нули в записи числа нельзя игнорировать: они показывают отсутствие соответствующего разряда.
• Чтобы проверить разложение, нужно сложить его слагаемые и получить исходное число.