"Математика", Чекин А.Л.
Умножение числа 4 на однозначные числа помогает быстро находить суммы одинаковых слагаемых: 4 × 6 означает шесть четвёрок и равно 24. Нужно знать таблицу от 4 × 0 до 4 × 9, понимать увеличение результатов на 4 и уметь заменять умножение сложением. Эти знания пригодятся в задачах на равные группы, при делении на 4 и вычислении периметра квадрата.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однозначное число — это число от 0 до 9 включительно. Именно такие числа умножаются на 4 в этой теме: например, 4 × 2 и 4 × 9. Знание границ однозначных чисел помогает не пропустить ни одного случая таблицы.
Множители — числа, которые перемножают. В выражении 4 × 6 множителями являются 4 и 6. Если понимать роль каждого числа, легче составлять выражение по условию задачи.
Произведение — результат умножения. В выражении 4 × 6 произведение равно 24. Это число показывает, сколько получится всего после объединения равных групп.
Таблица умножения на 4 — ряд равенств от 4 × 0 до 4 × 9. В ней собраны все произведения числа 4 на однозначные числа. Таблица нужна, чтобы быстро выполнять вычисления без повторного сложения.
Умножение 4 на число означает сложение одинаковых слагаемых. Например, 4 × 3 = 4 + 4 + 4, потому что число 4 берут три раза. Такой смысл помогает понять знак умножения и не спутать его со сложением разных чисел.
Каждый следующий результат получается прибавлением 4 к предыдущему. После 4 × 5 = 20 добавляется ещё одна четвёрка, поэтому 4 × 6 = 20 + 4 = 24. Это правило позволяет восстановить таблицу, даже если отдельное равенство пока не запомнилось.
Если выписать произведения по порядку, получится последовательность 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. Первое число — результат 4 × 0, а последнее — результат 4 × 9. Разность соседних чисел всегда равна 4, поэтому по последовательности можно проверить ответ.
Произведение можно находить с помощью уже известных случаев и разложения числа на удобные слагаемые. Например, 4 × 8 = 4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32. Мы заменили один трудный случай двумя знакомыми, но сохранили одинаковые группы по 4.
Переместительное свойство умножения утверждает: от перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому 4 × 7 = 7 × 4 = 28. Можно выбрать ту запись, для которой результат легче вспомнить, но смысл общего количества остаётся тем же.
| Однозначный множитель | Выражение | Произведение |
|---|---|---|
| 0 | 4 × 0 | 0 |
| 1 | 4 × 1 | 4 |
| 2 | 4 × 2 | 8 |
| 3 | 4 × 3 | 12 |
| 4 | 4 × 4 | 16 |
| 5 | 4 × 5 | 20 |
| 6 | 4 × 6 | 24 |
| 7 | 4 × 7 | 28 |
| 8 | 4 × 8 | 32 |
| 9 | 4 × 9 | 36 |
Чтобы пользоваться таблицей, найдите в первом столбце нужный однозначный множитель. Затем прочитайте выражение и его результат в третьем столбце. Если ответа нет в памяти, сравните его с соседними строками: каждое следующее произведение больше предыдущего на 4.
Нужно взять число 4 столько раз, сколько показывает второй множитель. Второй множитель равен 3, значит, одинаковых слагаемых будет три. Записываем сумму и находим её значение.
Ответ: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12.
Пропущенное число является вторым множителем. Нужно узнать, сколько четвёрок составляет произведение 28. Можно воспользоваться таблицей или двигаться по последовательности произведений, пока не дойдём до 28.
Ответ: 4 × 7 = 28, поэтому □ = 7.
В каждой коробке одинаковое количество карандашей, а коробок шесть. Значит, нужно найти сумму шести четвёрок, то есть вычислить 4 × 6. После этого сравним результат с числом 20.
Ответ: в коробках 24 карандаша; 24 больше 20.
Считать 4 × 6 как 4 + 6. Так происходит, если забывают о равных слагаемых. Проверьте себя: 4 × 6 должно содержать шесть четвёрок, а не две разные величины.
Назвать после 4 × 5 число 22. Ошибка появляется при нарушении шага последовательности. К результату 20 нужно прибавить именно 4, поэтому следующий ответ — 24.
Перепутать 4 × 7 и 4 × 8. Механическое заучивание без связи с последовательностью приводит к соседним ответам. Проверьте результат: после 28 идёт 32, значит, 4 × 7 = 28, а 4 × 8 = 32.
Считать 4 × 6 и 6 × 4 разными произведениями. Причина — неверное применение переместительного свойства. Перестановка множителей не меняет ответ: обе записи равны 24.
До изучения темы нужно понимать смысл сложения одинаковых слагаемых, знать числа от 0 до 9 и таблицу умножения на 2. Новое умение применяется в задачах на равные группы и при делении на 4. Произведения, кратные 4, пригодятся при вычислении периметра квадрата и при переходе к умножению многозначных чисел.
Почему при умножении 4 на число каждый следующий результат увеличивается на 4?
При увеличении второго множителя на 1 к сумме одинаковых слагаемых добавляется ещё одна четвёрка. Поэтому после 4 × 5 = 20 получается 4 × 6 = 24.
Как быстро найти 4 × 6, если это равенство ещё не запомнено?
Можно сложить шесть четвёрок: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. Ещё один способ — вспомнить, что 4 × 5 = 20, и прибавить 4.
Чем отличаются множители от произведения?
Множители — это числа, которые перемножают. Произведение — результат умножения: в записи 4 × 6 числа 4 и 6 являются множителями, а 24 — произведение.
Можно ли заменить 4 × 8 выражением 8 × 4?
Да, можно: от перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому 4 × 8 = 8 × 4 = 32.
Входит ли 0 в однозначные числа и чему равно 4 × 0?
Да, однозначные числа — это числа от 0 до 9, поэтому 0 входит в их состав. При умножении любого числа на 0 получается 0, значит, 4 × 0 = 0.
Умножение числа 4 на однозначные числа
