Числа 11—20

Определения и обозначения

Десяток — группа из десяти единиц. Например, десять отдельных палочек можно связать в один пучок и считать уже как один десяток. Такое объединение упрощает счёт: вместо пересчёта каждой единицы видно, сколько полных групп по десять собрано.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. В записи 14 цифра 1 обозначает один десяток, а цифра 4 — четыре единицы. Это правило помогает понять состав числа по его записи, не раскладывая каждый раз предметы.

Числа второго десятка — числа от 11 до 20, расположенные после первого десятка. К ним относятся 11, 12 и далее до 20 включительно. Такое название помогает упорядочить числа и отличать их от чисел, которые образуют первый десяток.

Единицы числа — отдельные единицы, оставшиеся после выделения десятков. Например, в числе 18 после одного полного десятка остаются восемь единиц. Их количество показывает вторая цифра двузначной записи, поэтому единицы помогают точно описать состав числа.

Как это устроено

Когда считают отдельные предметы, десятый предмет завершает группу из десяти единиц. Эту группу называют десятком, чтобы дальше считать удобнее: не десять отдельных предметов, а один десяток. Поэтому после числа 10 при добавлении ещё одной единицы получается 11, и начинается следующий отрезок счёта — числа второго десятка.

В числах 11—19 уже есть один полный десяток, а к нему добавлены от одной до девяти единиц. Например, 13 — это десять и ещё три, а 19 — десять и ещё девять. Прибавив к 19 одну единицу, получаем 20: девять оставшихся единиц вместе с новой единицей составляют ещё один десяток, поэтому число записывается как два десятка и ноль единиц.

Запись двузначного числа связана с группировкой предметов по десять. Первая цифра отвечает за количество таких полных групп, а вторая — за единицы, которые не вошли в десяток. Например, в 16 одна группа из десяти и шесть отдельных единиц; если единиц нет, как в 20, на их месте пишут 0, чтобы сохранить место для разряда единиц.

При счёте каждое новое число получается, если к предыдущему добавить одну единицу. Поэтому после 14 идёт 15, после 15 — 16, и так далее; порядок чисел отражает постепенное увеличение количества предметов. На числовом луче большему числу соответствует точка правее, а соседние числа разделены одним шагом, равным единице.

Одно и то же число можно показать предметами, точкой на числовом луче и записью цифрами. Для 14 можно собрать одну группу из десяти предметов и оставить четыре отдельно, найти точку 14 на луче и записать число 14. Эти способы связаны между собой: группы показывают состав, луч — порядок, а цифры кратко обозначают количество десятков и единиц.

Состав и порядок чисел 11—20

Чтобы найти состав числа, прочитай столбцы с десятками и единицами, а затем сложи эти группы в уме. Соседние числа указаны в последнем столбце: слева предыдущее, справа следующее. Таблица также показывает переход от одного десятка к двум при счёте от 19 к 20.

Разбор задач

Сосчитать 14 предметов

Сосчитаем предметы, соберём десяток и запишем получившееся число. Сгруппировать предметы полезно, чтобы увидеть, какая часть количества составляет полный десяток, а сколько единиц осталось отдельно.

1. Отсчитываем десять предметов и объединяем их в одну группу — это один десяток.
2. Пересчитываем оставшиеся предметы: их четыре, значит, осталось четыре единицы.
3. Записываем состав: 1 десяток и 4 единицы, а затем число 14.

Ответ: 14 предметов. Запись 14 соответствует предметной модели из одной группы по десять и четырёх отдельных предметов.

Разложить 12, 16 и 19 и назвать соседей

Сначала определим десятки и единицы по цифрам, затем найдём число до и после каждого. При переходе к предыдущему числу отнимаем одну единицу, а к следующему прибавляем одну. Проверим, что соседи стоят рядом в последовательности чисел.

1. 12 — это 1 десяток и 2 единицы; предыдущее число 11, следующее 13.
2. 16 — это 1 десяток и 6 единиц; предыдущее число 15, следующее 17.
3. 19 — это 1 десяток и 9 единиц; предыдущее число 18, следующее 20.

Ответ: 12 = 1 десяток и 2 единицы, его соседи — 11 и 13; 16 = 1 десяток и 6 единиц, его соседи — 15 и 17; 19 = 1 десяток и 9 единиц, его соседи — 18 и 20. Переход от 19 к 20 завершает этот ряд чисел и образует второй десяток.

Карандаши в коробке

В коробке было 13 карандашей, положили ещё 4. Нужно узнать общее количество, то есть объединить прежние карандаши с добавленными. Будем считать от 13 вперёд по одному шагу на каждый новый карандаш.

1. Называем число 13 и делаем четыре шага: 14, 15, 16, 17.
2. Получаем 17 карандашей всего. Проверяем состав: в числе 17 один десяток и семь единиц.
3. Сверяемся с условием: к 13 добавили 4, значит, результат должен быть больше 13 на четыре единицы.

Ответ: стало 17 карандашей, это один десяток и семь единиц. Счёт по числовому ряду показывает, почему при прибавлении четырёх мы дошли именно до 17.

Типичные ошибки

Иногда число одиннадцать записывают как 1011 или 0101, смешивая название числа с его записью цифрами. В десятичной записи 11 уже обозначает один десяток и одну единицу, поэтому дополнительные цифры не нужны. Проверь себя: назови разряды записи и убедись, что их две — десятки и единицы.

В числе 20 могут увидеть цифру 2 и решить, что в нём две единицы. Так происходит, если не учитывать место цифры: 2 стоит в разряде десятков и означает две группы по десять. Проверка простая: разложи число как 10 + 10; отдельные единицы не остаются, поэтому вторая цифра — 0.

При разборе числа 15 иногда называют 1 единицей и 5 десятками. Причина — чтение цифр без учёта их позиции. Первая цифра двузначного числа показывает десятки, вторая — единицы; проверь ответ, собрав 15 как одну группу из десяти и ещё пять предметов.

Можно пропустить число при счёте или не отнести 20 к числам второго десятка. Ошибка возникает, если ряд заучен без проверки шагов: после 18 идут 19 и 20, а число 20 завершает этот ряд. Чтобы проверить порядок, двигайся по числовому лучу по одному шагу и пересчитай числа от 11 до 20 включительно.

Связь с другими темами

Для работы с числами 11—20 нужны умение считать единицы до 10, знание состава числа 10, сравнение чисел и понимание числового луча. Эти навыки позволяют собирать десяток, находить соседей числа и проверять порядок. Дальше разрядный состав пригодится при сложении и вычитании в пределах 20, решении задач и изучении многозначных чисел. Привычка группировать единицы по десять помогает понимать, как устроены десятки, сотни и следующие разряды.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Числа 11—19 состоят из одного десятка и единиц.
• Число 20 состоит из двух десятков и нуля единиц.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы.
• После 10 идут числа 11, 12, 13 и так далее до 20.
• Каждое следующее число на числовом ряду больше предыдущего на единицу.