Единица объёма — литр

Определения и обозначения

Объём — величина, показывающая, сколько места занимает тело в пространстве. Объём нужен, чтобы сравнивать предметы и вычислять, сколько вещества может находиться внутри сосуда. Его измеряют в кубических единицах и в литрах.

Литр — единица измерения объёма, которую используют главным образом для жидкостей и вместимости сосудов. Литр обозначают буквой л, например 3 л. Благодаря этой единице удобно говорить о количестве воды, сока или молока.

Кубический дециметр — объём куба, длина, ширина и высота которого равны 1 дм. Его записывают так: 1 дм³. Эта единица помогает связать измерения объёма с известными единицами длины.

Миллилитр — малая единица объёма, равная одной тысячной литра. Связь между единицами записывают так: 1 л = 1000 мл, 1 мл = 1 см³. Она нужна, когда объём невелик, например при измерении лекарства или небольшого количества жидкости.

Как это устроено

Литр связан с кубическим дециметром не случайно: один литр определяют как объём куба с ребром 1 дм. Если поставить рядом три измерения этого куба, получится 1 дм · 1 дм · 1 дм = 1 дм³. Поэтому запись 1 л = 1 дм³ означает не приблизительное, а точное равенство.

В одном дециметре десять сантиметров, поэтому в кубическом дециметре будет не 10, а 10 · 10 · 10 = 1000 кубических сантиметров. Отсюда следует равенство 1 л = 1000 см³. При переходе к кубическим единицам множитель появляется по трём измерениям, а не только по одной длине.

Миллилитр является частью литра: литр разделили на тысячу равных долей. Поэтому 250 мл — это четверть литра, а 750 мл — три четверти литра. Чтобы перевести литры в миллилитры, нужно умножить число литров на 1000, а чтобы перевести миллилитры в литры, разделить на 1000.

Складывать и вычитать можно только объёмы, записанные в одинаковых единицах. Например, сначала 2 л 300 мл переводят в 2300 мл или в 2,3 л, а уже затем выполняют действие. Такой порядок предотвращает ошибку, когда литры складывают с миллилитрами как обычные числа.

Вместимость сосуда показывает, сколько жидкости в него помещается, и тоже может измеряться в литрах. Если сосуд заполнен не полностью, говорят об объёме находящейся в нём жидкости. Значит, один и тот же сосуд может иметь вместимость 5 л, но содержать сейчас только 3 л воды.

Единицы объёма и их соотношения

Таблицу используют как подсказку при переводе и сравнении объёмов. Если переходят от литров к миллилитрам или кубическим сантиметрам, число увеличивается в 1000 раз; при обратном переходе оно уменьшается в 1000 раз. Перед вычислениями проверь, что все величины приведены к одной единице.

Разбор задач

Задача 1. В кувшин налили 2 л 300 мл сока, а затем добавили ещё 700 мл. Сколько сока стало в кувшине? Ответ нужно записать в литрах и миллилитрах.

1. Приведём все величины к миллилитрам, потому что одна часть объёма уже дана в этой единице: 2 л = 2000 мл.
2. Разложим смешанную запись: 2 л 300 мл = 2000 мл + 300 мл = 2300 мл.
3. Прибавим добавленный сок: 2300 мл + 700 мл = 3000 мл.
4. Переведём результат обратно: 3000 мл = 3 л, так как 1000 мл составляют 1 л.

Ответ: в кувшине стало 3 л сока. Перевод в одну единицу позволил выполнить сложение без путаницы. После вычисления результат можно вернуть в более удобную запись.

Задача 2. Аквариум имеет длину 5 дм, ширину 3 дм и высоту 4 дм. Какова его вместимость в литрах, если считать, что он заполнен полностью?

1. Найдём объём прямоугольного аквариума: 5 дм · 3 дм · 4 дм = 60 дм³.
2. Используем связь единиц: 1 дм³ = 1 л. Поэтому 60 дм³ имеют такой же объём, как 60 л.
3. Проверим смысл результата: аквариум с длиной 5 дм, шириной 3 дм и высотой 4 дм достаточно велик, поэтому вместимость в 60 л выглядит разумно.

Ответ: вместимость аквариума равна 60 л. В этой задаче переводить кубические дециметры в литры легко, потому что между ними установлено равенство. Если бы размеры были указаны в сантиметрах, сначала получили бы кубические сантиметры, а затем разделили бы результат на 1000.

Типичные ошибки

Ошибка 1: неверно переводят литры в миллилитры. Иногда вместо умножения на 1000 умножают на 100 или просто приписывают один ноль. Причина — забытая связь 1 л = 1000 мл. Проверь себя обратным действием: 4000 мл после деления на 1000 должны дать 4 л.

Ошибка 2: складывают разные единицы как одинаковые. Запись 2 л + 300 мл = 302 л неверна, потому что литры и миллилитры имеют разные размеры. Сначала переведи всё в литры или всё в миллилитры. После вычисления оцени результат: 300 мл меньше одного литра.

Ошибка 3: путают дм³ и дм. Дециметр измеряет длину, а кубический дециметр — объём. Если в задаче перемножают длину, ширину и высоту, единица тоже становится кубической. Проверка проста: в ответе на объём не может стоять обычный дм без показателя ³.

Ошибка 4: считают вместимость неполного сосуда полной. Вместимость показывает возможный максимум, а объём жидкости — сколько налито сейчас. Прочитай условие и найди слова «заполнен полностью», «налили» или «осталось». Они подсказывают, какую величину требуется вычислить.

Связь с другими темами

Литр связан с изучением величин и единиц измерения: как и метры или килограммы, он помогает записывать результаты измерений одинаково. При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда используют длину, ширину и высоту, а затем переводят кубические единицы в литры. В задачах на дроби и десятичные числа литр удобно делить на равные части: 0,5 л = 500 мл, 0,25 л = 250 мл.

Что запомнить

• Литр — единица объёма, её обозначают л.
• Главное равенство: 1 л = 1 дм³.
• Один литр содержит 1000 миллилитров и 1000 кубических сантиметров.
• При переводе литров в миллилитры умножают на 1000, а при обратном переводе делят на 1000.
• Перед сложением и вычитанием все объёмы приводят к одной единице.
• Вместимость — это объём, который может вместить сосуд.