"Математика", Давыдов В.В.,Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.
Составление задачи — это создание связного описания ситуации, в которой известны одни величины, а другую нужно найти. Для этого выбирают понятный сюжет, определяют данные и неизвестное, устанавливают связь между величинами и формулируют вопрос. Главное — добиться согласованности: вопрос должен решаться по условию, числа соответствовать ситуации, а выбранные действия иметь понятный смысл.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — это описание ситуации, в которой известны некоторые величины и требуется найти неизвестную. Величины могут обозначать число предметов, длину, массу, время и другие характеристики. Такое определение помогает увидеть в тексте не отдельные числа, а задачу, где данные связаны и ведут к ответу.
Условие задачи сообщает, что происходит в ситуации, какие величины в ней рассматриваются, какие значения уже известны и как они связаны. Например, условие может рассказать о нескольких коробках и количестве карандашей в каждой. По условию определяют, какие действия имеют смысл.
Вопрос задачи указывает, что именно нужно найти. Он должен относиться к описанной ситуации и быть связанным с данными условия. Если в тексте говорится о яблоках, вопрос должен спрашивать о количестве яблок или связанной с ними величине, а не о том, чего в условии нет.
Числовые данные и отношения между величинами — основа выбора действий при решении. Числа показывают значения величин, а отношения объясняют, нужно ли объединить, сравнить, убрать часть, разделить на равные группы или выполнить несколько действий. Поэтому одно и то же число может участвовать в разных действиях в зависимости от смысла ситуации.
Сначала выбирают понятную ситуацию: покупки, предметы, расстояния, время или другую знакомую область. Затем называют величины, которые в ней рассматриваются, чтобы числа не оставались без смысла. Например, числа 8 и 5 могут обозначать количество красных и синих фишек, а не просто «8» и «5».
После этого определяют, что известно, а что неизвестно. Известные величины записывают в условии, а неизвестную связывают с ними так, чтобы её можно было найти. Такая связь нужна потому, что без неё набор чисел не объясняет, какое действие выполнять.
Вопрос формулируют после проверки условия: он должен вести к неизвестной величине. Если известно количество предметов в двух группах, естественно спросить об общем количестве; если известно целое и одна часть — о другой части. Вопрос, на который нельзя ответить по данным условия, превращает текст в незаконченную задачу.
Составленную задачу проверяют как небольшую математическую модель ситуации. Нужно выяснить, хватает ли данных, можно ли выполнить требуемые действия и согласуются ли все числа с рассказом. Если в условии сказано, что предметов стало меньше, а данные требуют сложения, значит, сюжет или числа подобраны неверно.
Задачу можно составлять и по выражению или известному способу решения. Сначала определяют смысл действий, затем подбирают величины и сюжет, а в составной задаче выстраивают последовательность вопросов. Например, в выражении (24 − 8) : 4 сначала находят разность, поэтому первый вопрос должен требовать узнать оставшееся количество, а второй — результат деления.
| Элемент задачи | Что сообщает | Что проверить |
|---|---|---|
| Ситуация | Где и с чем происходит действие | Понятен ли сюжет |
| Величины | Какие характеристики рассматриваются | Названы ли они и согласуются ли между собой |
| Числовые данные | Известные значения величин | Хватает ли чисел для ответа |
| Связь между величинами | Как данные зависят друг от друга | Понятно ли, какое действие нужно выполнить |
| Вопрос задачи | Какую величину требуется найти | Можно ли ответить по условию |
Пользуйтесь таблицей как планом проверки готового текста. Прочитайте каждый элемент отдельно, а затем убедитесь, что все элементы связаны в одну ситуацию. Если одна строка не согласуется с другой, задачу нужно исправить.
Условие. В коробке лежат 8 красных фишек, а в другой — 5 синих. Сколько фишек в двух коробках вместе? Сюжет подходит выражению, потому что две отдельные группы объединяются.
Ответ: 13 фишек.
Условие. На полке 15 книг, из них 6 — сказки, а остальные — рассказы. Сколько на полке книг-рассказов? Здесь общее количество и одна часть известны, поэтому неизвестной становится вторая часть.
Ответ: 9 книг-рассказов.
Условие. У Маши было 24 наклейки. 8 наклеек она подарила, а оставшиеся поровну разложила в 4 конверта. Сколько наклеек оказалось в каждом конверте? Сюжет задаёт два связанных шага.
Ответ: по 4 наклейки в каждом конверте.
Вопрос не связан с условием. Так бывает, когда автор придумывает вопрос отдельно от сюжета и данных. Проверьте, можно ли назвать величину из вопроса и найти её с помощью чисел условия.
Данных недостаточно для ответа. Ошибку допускают, если не прослеживают путь от известных величин к неизвестной. Попробуйте выполнить решение по шагам: если для действия не хватает числа или связи, условие нужно дополнить.
Есть лишнее или противоречивое данное. Число может не соответствовать описанию: например, в условии говорится о трёх коробках, а дано количество только для двух без объяснения. Перечитайте текст и сверьте каждое число с предметом или величиной, которую оно обозначает.
Действия не соответствуют смыслу ситуации. Иногда выражение переписывают в задачу механически, не объясняя, что означает каждое действие. Проверьте, действительно ли первое действие описывает первый шаг сюжета, а последующие используют полученные величины.
До составления задач нужно уметь различать известные и неизвестные величины. Также важно понимать, как величины связаны между собой: целое состоит из частей, расстояние зависит от пути и других условий, а равные группы можно делить.
Тема опирается на арифметические действия и умение истолковывать выражения. Знак действия должен означать реальное изменение или отношение величин, а не быть только формальной записью.
Навык пригодится при решении составных задач и моделировании ситуаций. Он также помогает проверять математические рассуждения: по готовому условию можно увидеть, достаточно ли данных и верно ли выбран способ решения.
Чем условие задачи отличается от её вопроса?
Условие описывает ситуацию, сообщает известные величины и связи между ними. Вопрос указывает, какую неизвестную величину требуется найти.
Можно ли составить задачу по одному числовому выражению?
Да, если придать каждому числу и действию смысл в подходящем сюжете. Например, выражение 8 + 5 может означать объединение двух количеств.
Как понять, достаточно ли данных для ответа?
Нужно попробовать установить путь от известных величин к неизвестной. Если для нужного действия не хватает числа или связи между величинами, данных недостаточно.
Обязательно ли использовать в условии все числа, данные в задании?
Если задание требует составить задачу по выражению, обычно нужно осмысленно использовать все его числа. Лишние данные допустимы только в специально составленной задаче, но они не должны мешать решению.
Как проверить, что задача составлена правильно?
Проверьте соответствие сюжета, чисел, связей и вопроса. Затем убедитесь, что ответ можно получить по данным и что в условии нет противоречий.
Составление задач
