"Математика", Давыдов В.В.,Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В.
Чертёж к задаче помогает увидеть, как связаны известные и неизвестные величины. На схеме равные количества показывают одинаковыми отрезками, разницу — добавочной частью, а отношение «в несколько раз» — несколькими равными частями. Размеры чертежа не обязаны совпадать с числами из условия: важны связи между величинами. По схеме легче понять, какие вычисления приведут к ответу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Чертёж к задаче — наглядное изображение, которое показывает известные и неизвестные величины и связи между ними. Вместо длинного текста на нём можно увидеть, какие количества равны, чем отличаются или как складываются. Поэтому чертёж помогает разобраться в условии до вычислений и не упустить важную связь.
Схематический чертёж — упрощённое изображение отношений между величинами; его элементы могут не совпадать с реальными предметами по форме и размеру. Например, коробки можно обозначить отрезками, даже если в задаче речь не о длине. Схема нужна не для точного изображения предметов, а чтобы наглядно показать, как соотносятся их количества.
Отрезок-величина — часть чертежа, длина которой условно представляет количество или меру из условия задачи. Если два отрезка равны, они обозначают равные величины, а более длинный может показывать большую величину. Такой способ помогает представить числа и отношения между ними как части одной схемы.
Обозначение неизвестного — буква, вопросительный знак или пустая часть чертежа, показывающая, какую величину требуется найти. Оно указывает, где на схеме находится ответ на вопрос задачи. Обозначай неизвестное явно, чтобы не перепутать его с данными и увидеть, как оно связано с ними.
Сначала прочитай условие и выдели величины: что измеряется или считается, какие значения известны и о чём спрашивают. Затем найди слова, связывающие эти величины: например, «столько же», «на 4 больше» или «в 2 раза меньше». Такой порядок нужен, потому что чертёж строится не по отдельным словам, а по отношениям между величинами. Если начать рисовать, не разобрав условие, легко показать не ту связь.
Одинаковые величины удобно изображать равными отрезками: одинаковая длина помогает сразу заметить равенство. Если одна величина больше другой, общую часть можно показать одинаковыми отрезками, а оставшуюся — добавочным. Неизвестную величину обозначают отдельным отрезком или незаполненной частью схемы, чтобы было видно, что именно ищут. Такой способ отделяет искомое от известных данных и показывает, как они могут быть связаны.
Выражение «больше на несколько» означает, что к одной величине прибавили некоторую часть. На чертеже эту разницу удобно показать отдельным отрезком после общей части. Выражение «в несколько раз больше» означает, что одна величина состоит из нескольких частей, равных другой величине. Поэтому вместо добавочной части на схеме появляются одинаковые отрезки; различие важно, потому что в задаче понадобятся разные вычисления.
По расположению отрезков можно определить, что является целым, а что — его частями. Если целое составлено из нескольких частей, оно соответствует их сумме; если известны целое и одна часть, можно найти оставшуюся. Подписи с числами и обозначение неизвестного помогают записать это отношение выражением или уравнением. Составлять его проще после чертежа: схема показывает, какие величины нужно сложить, вычесть или сравнить.
Чертёж строят по смыслу условия, а не по точным размерам предметов или чисел. Например, если отрезок обозначает 12 яблок, его не требуется чертить вдвое длиннее отрезка для 6 яблок. Важно сохранить верными равенства и отношения, указанные в задаче. Условный размер позволяет быстро сделать понятную схему, не тратя время на измерения и масштабирование.
| Что дано в задаче | Как показать на чертеже | Что помогает увидеть |
|---|---|---|
| Две равные величины | Два отрезка одинаковой длины | Величины равны |
| Одна величина больше другой на несколько единиц | Общая часть и добавочный отрезок для большей величины | Размер разницы |
| Одна величина в несколько раз больше другой | Отрезок большей величины разделён на равные части, равные меньшей величине | Число одинаковых частей |
| Величина, составленная из частей | Один отрезок, разделённый на части, или несколько отрезков рядом | Целое и его состав |
| Неизвестная величина | Отрезок с буквой, вопросительным знаком или пустой частью | Что требуется найти и с чем оно связано |
Сначала выбери строку, соответствующую условию, и изобрази нужные отрезки. Затем подпиши известные числа и отметь неизвестную величину. Проверь, что схема показывает именно указанное в тексте отношение, а не только отдельные числа.
Задача 1. В одной коробке 8 карандашей, а в другой на 3 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке? Слова «на 3 больше» указывают на разницу, а не на количество равных частей. На чертеже можно представить 8 карандашей общей частью, а рядом показать добавку из 3 карандашей.
Ответ: во второй коробке 11 карандашей.
Задача 2. В первой ленте 12 см, а вторая в 3 раза длиннее. Какова длина второй ленты? Здесь речь не о добавке в 3 см: отношение «в 3 раза» означает три одинаковые части. Поэтому на чертеже длину первой ленты удобно сопоставить с одной частью второй.
Ответ: длина второй ленты 36 см.
Задача 3. В двух коробках 36 яблок. В первой коробке яблок в 2 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой коробке? Чертёж показывает, что первая коробка соответствует двум равным частям, а вторая — одной такой части. Общее количество составлено из трёх одинаковых частей, поэтому сначала нужно найти одну часть.
Ответ: в первой коробке 24 яблока, во второй — 12.
Считать, что длины отрезков обязаны точно соответствовать числам из условия. Это ошибка: схематический чертёж обычно передаёт отношения, а не масштаб. Её допускают, когда воспринимают схему как точное изображение предмета. Проверь себя: равные величины должны быть обозначены одинаково, а добавки и число частей должны соответствовать условию, даже если сами отрезки нарисованы примерно.
Путать «на несколько больше» и «в несколько раз больше». В первом случае показывают общую часть и добавку, во втором — несколько равных частей. Путаница возникает, если не обратить внимания на слова, обозначающие сравнение. Перед вычислением проверь, что именно показывает чертёж: разницу или число одинаковых частей.
Изображать неизвестную величину без связи с известными. Отдельный отрезок с вопросительным знаком сам по себе не подсказывает, как найти ответ. Такая схема получается, если обозначить искомое, но не показать отношения из условия. Проверь, что неизвестный отрезок связан с данными общей частью, добавкой, равенством или составом целого.
Считать чертёж готовым решением. Схема помогает выбрать действие или составить уравнение, но не заменяет вычисления. Ошибку допускают, когда видят наглядную картинку и забывают ответить на вопрос задачи. После построения выполни вычисления, запиши ответ и подставь найденные значения в условие для проверки.
До решения задач с помощью чертежа нужно уметь находить в условии известные и неизвестные величины, сравнивать числа и различать вопросы «на сколько?» и «во сколько раз?». Эти умения нужны, чтобы правильно выбрать вид схемы и не перепутать разницу с кратным отношением. Чертёж особенно полезен в текстовых задачах на части и целое, сравнение величин и движение. Он также помогает увидеть связи между данными и составить уравнение.
Обязательно ли чертить отрезки в масштабе?
Нет, схема обычно не является чертежом в точном масштабе. Длина отрезков может быть условной, но равенства, разницы и кратные отношения должны быть показаны верно.
Как на чертеже показать, что одна величина больше другой на несколько единиц?
Изобрази общую часть величин отрезками одинаковой длины, а к большему добавь отдельный отрезок. Эта добавочная часть показывает, на сколько одна величина больше другой.
Чем изображение отношения «в 3 раза больше» отличается от «на 3 больше»?
Для «в 3 раза больше» отрезок большей величины делят на три равные части, каждая из которых равна меньшей величине. Для «на 3 больше» к общей части добавляют отдельный отрезок, который соответствует разнице в 3 единицы.
Можно ли использовать буквы вместо чисел на чертеже?
Да, буквы подходят для неизвестных величин или чисел, которые пока не найдены. Подпиши ими нужные отрезки и проследи, чтобы обозначения не путались.
Как понять по чертежу, какое действие нужно выполнить?
Сначала найди на схеме целое и его части или сравни отрезки, обозначающие величины. Затем определи, какую связь нужно использовать: сложение, вычитание, умножение или деление. После вычислений проверь, отвечает ли результат на вопрос задачи.
Решение задач с помощью чертежа
