Масса

Определения и обозначения

Масса — величина, характеризующая тело. По массе можно сравнить тела и определить, какое из них тяжелее, но нельзя судить о тяжести только по размерам. Это различие нужно помнить, когда сравниваешь, например, предметы из разных материалов.

Единица массы — выбранная величина, с которой сравнивают массу тела. Результат показывает, сколько таких единиц содержится в массе предмета. Единица нужна, чтобы выражать сравнение числом, а не только словами «тяжелее» или «легче».

Килограмм — основная единица массы, её обозначают кг. Массу можно записывать и в других единицах, например в граммах, если предмет лёгкий. Выбор подходящей единицы помогает получить удобную для чтения запись.

Измерение массы — сравнение массы тела с единицей с помощью весов. На одних весах тело уравновешивают гирями, на других считывают показание шкалы, градуированной в единицах массы. Показание записывают числом вместе с единицей, например 2 кг или 350 г.

Как это устроено

Сравнить два тела иногда можно без точного измерения: достаточно установить, какое тяжелее. На чашечных весах для этого кладут предметы на разные чаши; чаша более тяжёлого тела опускается. Но такой ответ не сообщает, насколько различаются массы, поэтому для точного сравнения нужна единица и числовое измерение.

Выбранную единицу мысленно или практически откладывают столько раз, сколько она содержится в измеряемой массе. Так вместо словесного сравнения появляется число с обозначением единицы. Чтобы результаты разных измерений можно было сопоставлять, их выражают в одинаковых единицах: 2 кг и 500 г напрямую сравнивать по числам 2 и 500 нельзя. Сначала обе массы переводят, например, в граммы или в килограммы.

При измерении на чашечных весах тело сравнивают с гирями известной массы. Когда чаши находятся в равновесии, масса тела равна общей массе гирь на другой чаше. Если используются электронные или пружинные весы, человек читает показание шкалы. Шкала заранее размечена в единицах массы, поэтому прибор выполняет сравнение внутри себя и выводит результат числом.

Размер тела не определяет его массу, потому что разные материалы и предметы устроены по-разному. Большая коробка из лёгкого картона может весить меньше маленькой металлической детали. Поэтому по внешнему виду можно предположить, какой предмет тяжелее, но точный ответ даёт только сравнение или измерение. Не путай объём, то есть занимаемое место, с массой.

Если соединить части в одно тело, масса целого равна сумме масс этих частей. Это происходит потому, что при объединении частей масса каждой из них остаётся частью общей массы. Свойство помогает найти массу предмета, собранного из нескольких частей: нужно сложить их массы. Если известна масса целого и одной части, массу другой части можно найти вычитанием.

Единицы массы и соотношения между ними

Выбирай единицу так, чтобы запись была удобной: массу небольшой вещи обычно указывают в граммах, а тяжёлого груза — в тоннах. Для перевода используй соотношение из таблицы и следи, в какую сторону меняется единица. Перед сравнением или вычислением приводи все значения к одной единице.

Разбор задач

Сравниваем массы на чашечных весах

Условие: первый предмет уравновешивается гирями, а второй на весах с теми же гирями не уравновешивается. Нужно определить, какой предмет тяжелее. Важно уточнить результат взвешивания второго предмета: если чаша с ним опустилась, его масса больше общей массы гирь. Если поднялась, его масса меньше.

1. Сначала найдём массу первого предмета: она равна сумме масс гирь, потому что при равновесии обе чаши имеют одинаковую массу. Запишем эту массу как m. Такое сравнение даёт точное значение для первого предмета.
2. Теперь посмотрим, что происходит со вторым предметом на тех же весах. Если его чаша опускается, второй предмет тяжелее первого; если поднимается — легче. Направление движения чаши показывает, в какую сторону отличаются массы.
3. Если чаша не движется и равновесие сохраняется, масса второго предмета тоже равна m. Значит, слов «не уравновешивается» недостаточно для ответа без указания, какая чаша опустилась.

Ответ: предмет на опустившейся чаше тяжелее; предмет на поднявшейся чаше легче. Если достигнуто равновесие, массы равны.

Переводим килограммы и граммы

Условие: запиши 3 кг 250 г в граммах, а 4800 г — в килограммах и граммах. Для перевода используем соотношение 1 кг = 1000 г. Сначала отделим килограммы от граммов, а затем проверим, что единицы в каждой записи указаны верно.

1. Переведём килограммы в граммы: 3 кг = 3 × 1000 г = 3000 г. Это нужно, потому что итог требуется выразить только в граммах.
2. Добавим оставшиеся 250 г: 3000 г + 250 г = 3250 г. Складываем уже одинаковые единицы, поэтому результат записан без смешения килограммов и граммов.
3. Для обратного перевода разделим 4800 г на 1000 г в одном килограмме. Получим 4 полных килограмма и остаток 800 г, то есть 4800 г = 4 кг 800 г.

Ответ: 3 кг 250 г = 3250 г; 4800 г = 4 кг 800 г.

Находим массу предметов в коробке

Условие: пустая коробка имеет массу 350 г, а коробка с предметами — 2 кг 750 г. Требуется найти массу предметов без коробки. Масса полной коробки состоит из массы пустой коробки и массы содержимого, поэтому для нахождения содержимого нужно из общей массы вычесть массу упаковки.

1. Приведём значения к граммам: 2 кг 750 г = 2 × 1000 г + 750 г = 2750 г. Масса пустой коробки уже дана в граммах: 350 г.
2. Вычтем массу пустой коробки из общей массы: 2750 г − 350 г = 2400 г. Такое вычитание допустимо, потому что обе величины выражены в одной единице.
3. При необходимости запишем результат в килограммах и граммах: 2400 г = 2 кг 400 г. Проверим сложением: 2 кг 400 г + 350 г = 2 кг 750 г, значит, расчёт согласуется с условием.

Ответ: масса предметов в коробке — 2 кг 400 г, или 2400 г.

Типичные ошибки

Сравнивают числа, не учитывая единицы. Например, из чисел 800 и 1 ошибочно заключают, что 800 г больше 1 кг. Так происходит, если смотреть только на число; проверка простая: переведи обе массы в граммы, и станет видно, что 1 кг = 1000 г, а 800 г меньше.

Считают, что крупный предмет обязательно тяжелее. Такая догадка кажется естественной, потому что большой предмет занимает больше места. Но предметы могут быть сделаны из материалов с разной массой, поэтому сравни их на весах или узнай измеренные значения.

При переводе килограммов в граммы умножают или делят не на 1000. Ошибка часто возникает из-за забытых нулей или неверного направления перевода. Помни: килограмм в тысячу раз больше грамма, значит, чтобы выразить килограммы в граммах, число килограммов умножают на 1000; обратный перевод требует деления.

Вычитают массы, записанные в разных единицах. Например, нельзя без преобразования вычислять 2 кг 750 г − 350 г как 2 − 350. Перед действием запиши обе массы в граммах или обе — в другой общей единице. После вычисления проверь, что ответ имеет правильную единицу и не противоречит условию.

Связь с другими темами

Для работы с массой нужны навыки сравнения величин, понимание смысла измерения и умение читать записи с числами и единицами. Эти же умения пригодятся при изучении длины, времени и других величин. Умение переводить килограммы и граммы помогает решать бытовые задачи: взвешивать продукты, сравнивать покупки и находить массу содержимого упаковки. Массу измеряют и используют при изучении окружающего мира и естественных наук.

Что запомнить

• Массу измеряют, сравнивая её с выбранной единицей.
• Основная единица массы — килограмм, кг.
• 1 кг = 1000 г.
• При сравнении масс нужно учитывать единицы измерения.
• Масса и размер тела — не одно и то же.
• Масса целого тела равна сумме масс его частей.