Деление многозначных чисел на однозначное число и круглые десятки

Определения и обозначения

Делимое — число, которое делят. В записи 684 : 3 = 228 делимое — 684, оно стоит слева от знака деления. По нему определяют, какие разряды нужно последовательно разделить.

Делитель — число, на которое делят. В примере 684 : 3 = 228 делитель — 3, он записан после знака деления. В этой теме делителем бывает однозначное число или круглый десяток.

Частное — результат деления. В записи 684 : 3 = 228 частное равно 228 и записывается после знака равенства. Его можно проверить умножением: 228 · 3 = 684.

Круглый десяток — число, которое оканчивается нулём: например, 20, 50 или 80. Такое число может быть делителем, а ноль помогает упростить вычисление. Например, 1680 : 20 можно заменить делением 168 : 2.

Как это устроено

Многозначное число делят на однозначное, начиная с высшего разряда, потому что именно он показывает наибольшую часть числа. Сначала рассматривают сотни, затем десятки и единицы. Так сохраняется правильное значение каждой цифры и порядок записи частного.

Цифру частного записывают под тем разрядом, который сейчас делят. Если делятся сотни, первая цифра частного обозначает сотни; после перехода к десяткам записывают цифру десятков. Такое расположение не даёт перепутать значение полученных цифр.

Иногда разряд не делится нацело. Тогда найденный остаток нельзя отбросить, потому что он является частью исходного числа. Его объединяют со следующей цифрой делимого, получив новое число для продолжения деления.

При делении на круглый десяток можно сократить одинаковые нули у делимого и делителя, если они есть. Это не меняет частное, потому что оба числа уменьшаются во столько же раз. Например, 1680 : 20 превращается в 168 : 2, а затем легко получается 84.

Результат проверяют обратным действием — умножением. Если остатка нет, частное умножают на делитель и получают делимое; если остаток есть, к произведению прибавляют остаток. Такая проверка показывает, не пропущена ли цифра и правильно ли выполнено деление.

Деление многозначных чисел

Сначала найди в таблице свой случай деления. Затем выполни действия в указанном порядке и сравни результат с примером проверки. Таблица особенно полезна, когда нужно быстро вспомнить, куда переносить остаток или какие нули сокращать.

Разбор задач

Вычисли 684 : 3.

1. Начинаем с сотен: 6 сотен разделить на 3 — получаем 2 сотни. Первую цифру частного 2 записываем на месте сотен.
2. Переходим к десяткам: 8 десятков разделить на 3 нельзя без остатка. Но в данном примере удобнее рассматривать число по разрядам деления: 6 : 3 = 2, затем 8 : 3 даёт 2 и остаток 2, который соединяем с 4 единицами.
3. Получаем 24 единицы: 24 : 3 = 8. Поэтому частное равно 228, а проверка выглядит так: 228 · 3 = 684.

Ответ: 228.

Вычисли 936 : 4 и проверь результат.

1. Делим 9 сотен на 4: получаем 2 сотни и остаток 1 сотня. Этот остаток соединяем с 3 десятками, получаем 13 десятков.
2. 13 десятков делим на 4: получаем 3 десятка и остаток 1 десяток. Соединяем его с 6 единицами, получаем 16 единиц.
3. 16 делим на 4 и получаем 4. Частное равно 234. Проверяем: 234 · 4 = 936, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 234.

Вычисли 1680 : 20 и проверь результат.

1. Делимое 1680 и делитель 20 оканчиваются одним нулём. Убираем по одному одинаковому нулю: 1680 : 20 = 168 : 2.
2. Делим 168 на 2 по разрядам: 1 сотня даёт 0 сотен с переходом к 16 десяткам, 16 : 2 = 8 десятков, затем 8 единиц : 2 = 4 единицы. Получаем 84.
3. Проверяем ответ умножением: 84 · 20 = 1680. Произведение совпало с делимым, поэтому частное найдено правильно.

Ответ: 84.

Типичные ошибки

Начинают делить не с высшего разряда. Из-за этого цифры частного оказываются не на своих местах, и число получает другое значение. Проверь себя: первая цифра частного должна относиться к самому левому разряду, с которого началось деление.

Забывают перенести остаток. Следующий разряд тогда делят не на то число, которое получилось из исходного делимого. После каждого неполного деления спроси себя, есть ли остаток, и присоедини его к следующей цифре.

Неправильно убирают нули при делении на круглый десяток. Нельзя сокращать ноль только у делимого или убирать разное количество нулей. Сравни число убранных нулей у обоих чисел до начала деления.

Не проверяют результат. Ошибка может остаться незамеченной, если ограничиться только вычислением. Умножь частное на делитель и сравни произведение с делимым, а при остатке прибавь его.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны навыки деления двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число, табличное умножение и знание разрядного состава. Без них трудно переносить остаток и правильно расставлять цифры частного.

Деление на круглые десятки помогает быстрее выполнять вычисления с крупными числами. Оно также встречается в задачах на равное распределение, когда предметы или величины нужно разделить на 20, 50, 80 и другие круглые десятки.

Что запомнить

• При делении на однозначное число начинают с высшего разряда.
• Остаток одного разряда переносят к следующему разряду.
• Цифры частного записывают под соответствующими разрядами.
• При делении на круглый десяток можно убрать одинаковое количество нулей у делимого и делителя.
• Проверка деления без остатка: частное умножить на делитель.
• Проверка деления с остатком: частное умножить на делитель и прибавить остаток.