"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Деление многозначных чисел на однозначное число и круглые десятки выполняют по разрядам, чаще всего письменно, в столбик. Сначала выбирают первую часть делимого, которую можно разделить, затем находят цифры частного, проверяя каждую умножением и вычитанием. При делении на круглые десятки иногда сокращают одинаковые нули. Если число не делится нацело, записывают остаток, который всегда меньше делителя.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однозначное число — число, записанное одной цифрой: 2, 5 или 9. В делении оно может быть делителем многозначного числа, например 9368 : 4. От правильного деления на этот делитель зависит значение всего частного.
Круглые десятки — числа, которые оканчиваются одним нулём и делятся на 10: 20, 40, 70. Ноль показывает, что в числе нет единиц, а число состоит из десятков. Это помогает упростить деление, если такой же ноль есть в конце делимого.
Письменное деление — запись деления в столбик, при которой цифры частного находят одну за другой. Такой способ удобен для больших чисел, потому что каждую часть делимого обрабатывают отдельно. Ошибку можно заметить сразу после умножения и вычитания.
Остаток деления — часть делимого, которая остаётся после выделения целого частного. Остаток обязательно меньше делителя, иначе из него можно было бы получить ещё одну единицу частного. Например, при делении 17 на 5 получается 3 и остаток 2.
Сначала слева выбирают первую часть делимого, достаточную для деления на данный делитель. Если первая цифра меньше делителя, берут первые две цифры, а иногда первые три. Так первая найденная цифра частного относится именно к тому разряду, который сейчас делят.
Полученную цифру частного сразу умножают на делитель и результат вычитают из выбранной части делимого. Это показывает, сколько единиц делителя уже использовано и сколько осталось. Затем к остатку сносят следующую цифру делимого и получают новую часть для деления.
Каждая цифра частного появляется на своём месте, потому что связана с определённым разрядом делимого. Если после сноса очередная часть меньше делителя, целой единицы частного в этом разряде нет. Тогда записывают ноль, иначе следующая цифра частного сдвинется и изменится ответ.
При делении на круглые десятки ноль в делителе связан с умножением на 10. Если делимое тоже оканчивается нулём, один одинаковый ноль можно убрать из обоих чисел: 6480 : 80 превращается в 648 : 8. Сокращать нули только с одной стороны нельзя, потому что значение деления изменится.
Если после обработки всех цифр делимого остаётся число меньше делителя, это остаток. Частное в таком случае называют неполным, потому что целое деление не завершилось без остатка. Проверка выполняется так: делитель умножают на частное и прибавляют остаток.
В таблице собраны признаки двух способов деления. Сначала определите вид делителя, затем выполняйте действия с каждой частью делимого по порядку. Последняя строка помогает проверить полученный результат.
| Признак | Деление на однозначное число | Деление на круглые десятки |
|---|---|---|
| Вид делителя | Однозначное число: 2, 4, 7 | Число, оканчивающееся нулём: 20, 40, 70 |
| С чего начинают деление | С первой слева части делимого, не меньшей делителя | После возможного сокращения одинаковых нулей — с первой подходящей части |
| Основные действия с каждой частью делимого | Делят, умножают, вычитают, сносят следующую цифру | Выполняют те же действия с новым делителем |
| Запись нулей в частном | Ноль записывают, если часть меньше делителя | Ноль также сохраняет пропущенный разряд |
| Действия при наличии остатка | Записывают неполное частное и остаток | Записывают неполное частное и остаток, меньший круглого десятка |
| Проверка результата | Делитель · частное + остаток = делимое | Делитель · частное + остаток = делимое |
Делитель однозначный, поэтому начинаем с первой цифры слева. Цифра 9 не меньше 4, значит, первая цифра частного будет записана в разряде тысяч. После каждого шага проверяем цифру частного умножением.
Ответ: 9368 : 4 = 2342. Проверка: 2342 · 4 = 9368.
Оба числа оканчиваются нулём, поэтому можно сократить по одному одинаковому нулю. После этого задача становится делением 648 на однозначное число 8. Выполняем его обычным способом.
Ответ: 6480 : 80 = 81. Проверка показывает результат: 80 · 81 = 6480.
Делимое не оканчивается нулём, поэтому сократить ноль нельзя. Делим части числа на 30 и внимательно следим за разрядом, где появляется ноль в частном. Последняя оставшаяся часть станет остатком.
Ответ: 80406 : 30 = 2680, остаток 6. Проверка: 30 · 2680 + 6 = 80406, а 6 < 30.
Начинают делить не с первой подходящей части делимого. Из-за этого цифры частного занимают неправильные разряды. Проверяйте, что выбранная первая часть не меньше делителя и что первая цифра частного стоит над нужным разрядом.
Пропускают ноль в частном. Такая ошибка возникает, когда очередная часть делимого меньше делителя и ученик сразу сносит следующую цифру. После каждого вычитания спрашивайте себя, получилось ли записать цифру частного для текущего разряда.
Сокращают ноль только в одном числе. Это меняет исходное деление, потому что делимое и делитель уменьшаются неодинаково. Убирайте одинаковое количество конечных нулей одновременно из обоих чисел.
Записывают слишком большой остаток. Обычно это происходит, если результат не проверяют умножением. Умножьте делитель на частное и прибавьте остаток, а затем убедитесь, что остаток меньше делителя.
До этой темы нужно знать таблицу умножения и деления, разрядный состав многозначных чисел и правило деления с остатком. Эти знания помогают быстро находить цифры частного и проверять каждый шаг. Без них легко перепутать разряды или неверно оценить остаток.
Приёмы деления нужны в текстовых задачах, работе с длиной, массой, стоимостью и другими величинами. С их помощью находят цену одного предмета, расход материала или количество равных частей. Письменное деление позволяет выполнять такие вычисления с большими числами.
Дальше эти способы пригодятся при действиях с десятичными дробями и проверке сложных вычислений. Умение делить по разрядам помогает правильно переносить запятую и находить ошибки. Правило проверки через умножение остаётся полезным и в новых темах.
Почему деление начинают не с первой цифры, а иногда с первых двух или трёх цифр делимого?
Первая цифра делимого может быть меньше делителя, поэтому разделить её отдельно нельзя. Тогда берут две или три первые цифры, пока полученная часть не станет не меньше делителя. Так первая цифра частного сразу занимает правильное разрядное место.
Когда в частном нужно записывать ноль?
Ноль записывают, если очередная часть делимого меньше делителя и целой цифры частного получить нельзя. Он сохраняет место разряда, чтобы следующие цифры частного не сдвинулись.
Можно ли всегда сокращать ноль при делении на круглые десятки?
Сокращать можно только одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя. Если делимое не оканчивается нулём, сокращение невозможно, и деление выполняют обычным способом.
Как понять, что остаток найден правильно?
Нужно проверить два условия: остаток меньше делителя, а делитель, умноженный на частное, вместе с остатком даёт делимое. Например, для 80406 : 30 частное 2680 и остаток 6: 30 · 2680 + 6 = 80406.
Как проверить деление многозначного числа?
При делении без остатка умножьте частное на делитель: результат должен совпасть с делимым. При делении с остатком прибавьте к этому произведению остаток.
Деление многозначных чисел на однозначное число и круглые десятки
