"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Многозначные числа умножают на однозначное по разрядам: сначала работают с единицами, затем переходят к десяткам, сотням и тысячам. Если произведение получается двузначным, его часть переносят в следующий разряд. При умножении на круглые десятки сначала умножают на число десятков, а затем приписывают ноль. Эти правила помогают выполнять вычисления столбиком и проверять полученный результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Многозначное число — число, записанное двумя и более цифрами. Например, 4 582 состоит из 4 тысяч, 5 сотен, 8 десятков и 2 единиц. Разрядный состав помогает понять значение каждой цифры и правильно поставить её в записи результата.
Однозначное число — натуральное число, записанное одной цифрой от 1 до 9. При умножении на такое число один и тот же множитель применяют к каждому разряду многозначного числа. Поэтому вычисление удобно выполнять поразрядно, а не пытаться умножить всё число сразу.
Круглые десятки — числа, которые оканчиваются одним нулём: 10, 20, 30, 40 и так далее. Ноль показывает, что в числе нет единиц, а первая цифра обозначает число десятков. Это позволяет заменить умножение на 20 умножением на 2 с последующей припиской нуля.
Перенос разряда — переход десятков единиц, десятков или другой разрядной единицы в следующий разряд. Например, 7 × 6 = 42: 2 единицы оставляют в разряде единиц, а 4 десятка переносят к десяткам. Такое правило не даёт потерять часть произведения.
Многозначное число умножают на однозначное поразрядно, начиная с единиц и двигаясь влево. Так сохраняется порядок записи: найденные единицы относятся к единицам, десятки — к десяткам, сотни — к сотням. Начинать справа удобно ещё и потому, что перенос из младшего разряда нужен при вычислении следующего.
При умножении цифры разряда могут получиться не только единицы, но и десятки. Например, в произведении 8 × 7 = 56 число 5 означает пять десятков, поэтому его нельзя оставить в разряде единиц. Эти пять десятков прибавляют к результату умножения следующего разряда.
Если произведение цифры разряда однозначное, его записывают в соответствующей клетке без переноса. Если оно двузначное, справа записывают единицы, а десятки переносят влево. После умножения старшего разряда оставшийся перенос записывают слева от результата, потому что он образует новый разряд.
Круглые десятки имеют вид 10 × число десятков. Поэтому при умножении на 40 можно сначала умножить число на 4, а затем умножить полученный результат на 10. Умножение натурального числа на 10 при обычной записи обозначают приписыванием одного нуля справа.
Проверка помогает заметить ошибку до того, как результат будет использован дальше. При обратном действии произведение делят на один из множителей и смотрят, получается ли второй множитель. Прикидка тоже полезна: например, 2 487 × 6 должно быть немного меньше 2 500 × 6 = 15 000.
В таблице собраны основные случаи. Сначала определите, есть ли перенос и является ли второй множитель круглым десятком, затем действуйте по соответствующей строке. Последний столбец показывает образец записи результата.
| Случай | Что сделать сначала | Порядок вычислений | Как записать результат | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Многозначное число умножается на однозначное без переносов | Записать множители столбиком, выровняв разряды | Умножать справа налево | Каждую цифру записать под своим разрядом | 324 × 3 = 972 |
| Многозначное число умножается на однозначное с переносами | Начать с единиц и подготовить место для переносов | К каждому следующему произведению прибавлять перенос | Единицы записать в текущем разряде, перенос — над следующим | 2 487 × 6 = 14 922 |
| Многозначное число умножается на круглые десятки | Определить число десятков и убрать ноль для первого шага | Умножить на число десятков, затем на 10 | К результату умножения на десятки приписать один ноль | 1 236 × 40 = 49 440 |
| Проверка полученного результата | Оценить примерный размер ответа или выбрать обратное действие | Разделить произведение на множитель или повторить вычисление | Получить исходный второй множитель | 972 : 3 = 324 |
Задача 1. Вычислить: 324 × 3. В числе нет круглых десятков, поэтому применяем обычное умножение на однозначное число. Удобно начать с единиц и проверить, не появится ли перенос.
Ответ: 324 × 3 = 972. Проверка показывает, что 972 : 3 = 324, значит, результат согласуется с исходным примером.
Задача 2. Вычислить: 2 487 × 6. Здесь переносы появляются несколько раз, поэтому после каждого шага нужно отделять записываемую цифру от той части, которая перейдёт дальше. Двигаемся от единиц к тысячам, не меняя порядок разрядов.
Ответ: 2 487 × 6 = 14 922. Прикидка подтверждает ответ: число близко к 2 500, а 2 500 × 6 = 15 000.
Задача 3. На склад ежедневно поступает 1 236 кг продукции. Сколько килограммов поступит за 40 дней? Ежедневное количество повторяется 40 раз, значит, нужно выполнить умножение 1 236 × 40. Число 40 содержит 4 десятка, поэтому сначала найдём произведение на 4.
Ответ: за 40 дней поступит 49 440 кг продукции. Такой ответ разумен: за 40 дней его должно быть примерно в 40 раз больше, чем за один день.
Начинают умножение со старшего разряда. Так трудно учесть перенос, который появляется справа, и цифры могут оказаться не на своих местах. Начинайте с единиц, а затем двигайтесь влево; после записи проверьте разрядный состав ответа.
Забывают прибавить перенос. Ошибка появляется, когда ученик записал маленькую цифру сверху, но не включил её в следующий расчёт. После каждого шага проговаривайте: «умножаю и прибавляю перенос», а затем сверяйте промежуточное произведение.
Неправильно работают с круглым десятком. Если не приписать ноль, ответ будет в 10 раз меньше, а если приписать два нуля — в 10 раз больше. Проверьте, сколько нулей было в множителе: у круглых десятков здесь ровно один.
Неверно выравнивают цифры столбиком. При таком оформлении единицы могут оказаться под десятками, и дальнейшее вычисление потеряет смысл. Записывайте единицы строго под единицами, десятки под десятками, а после решения оцените порядок ответа.
До этой темы нужно знать названия и порядок разрядов, таблицу умножения, сложение с переходом через разряд и запись чисел столбиком. Эти умения составляют основу письменного умножения.
Правило пригодится при письменном делении, решении текстовых задач и вычислениях с величинами. Умение работать с переносом помогает не терять единицы измерения и правильно оформлять промежуточные результаты.
Разрядный состав чисел облегчает умножение на сотни и тысячи, а также выполнение других действий с многозначными числами. Понимая значение нулей, легче преобразовывать круглые десятки и проверять порядок ответа.
Почему умножение многозначного числа начинают с единиц?
Единицы находятся справа, поэтому с них удобно начинать запись результата по разрядам. При умножении единиц может появиться перенос, который сразу учитывают в разряде десятков.
Куда записывать число, которое получилось при переносе?
Единицы полученного произведения записывают в текущем разряде, а десятки переносят маленькой цифрой над следующим разрядом. При умножении следующей цифры это число прибавляют.
Что делать, если после умножения старшего разряда получился двузначный результат?
Единицы результата записывают в старшем разряде. Десятки записывают слева от уже полученного числа, потому что они образуют новый, ещё более высокий разряд.
Почему при умножении на 20 достаточно умножить на 2 и приписать ноль?
Число 20 — это 2 десятка, то есть 2 × 10. Поэтому сначала находят произведение на 2, а затем умножают его на 10, что при записи натурального числа означает приписать один ноль.
Как проверить, что результат умножения получен правильно?
Можно разделить произведение на один из множителей: должен получиться другой множитель. Также полезно оценить ответ примерно или повторить вычисление другим способом.
Умножение многозначных чисел на однозначное число и круглые десятки
