Скорость. Время. Расстояние (путь)

Определения и обозначения

Скорость — величина, показывающая, какое расстояние тело проходит за единицу времени; её обозначают буквой v. Проще говоря, скорость показывает быстроту движения. Она нужна, чтобы сравнивать движение и узнавать путь за один час или одну секунду.

Время — продолжительность движения, то есть сколько оно длится; его обозначают буквой t. В задачах время выражают в часах, минутах или секундах. Эта величина помогает определить, сколько длилось движение и какой путь можно пройти за этот промежуток.

Расстояние, или путь, — длина пройденного пути; его обозначают буквой s. Расстояние измеряют в километрах, метрах и других единицах длины. По нему можно узнать, сколько места между началом и концом движения или какой путь уже преодолён.

Скорость измеряют в км/ч или м/с, время — в часах, минутах и секундах, расстояние — в километрах или метрах. Единицы нужно согласовывать: при расстоянии в километрах время берут в часах, а при расстоянии в метрах — время в секундах. Тогда результат получается с правильной единицей.

Как это устроено

Скорость связывает расстояние и время, потому что движение одновременно описывается двумя вопросами: какой путь пройден и за какой срок. Если за одинаковое время один велосипедист проехал 8 км, а другой 5 км, скорость первого больше. Если за одинаковый путь один человек затратил меньше времени, он двигался быстрее.

Формула скорости v = s : t получается из самого смысла этой величины. Чтобы узнать путь за одну единицу времени, весь пройденный путь делят на продолжительность движения. Например, 12 км за 3 ч означают 12 : 3 = 4 км за один час, значит, скорость равна 4 км/ч.

Если известны скорость и время, расстояние находят умножением: s = v · t. Скорость показывает путь за одну единицу времени, поэтому за несколько одинаковых единиц времени этот путь складывается несколько раз. Так, при 8 км/ч за 2 ч получится 8 · 2 = 16 км.

Время находят делением расстояния на скорость: t = s : v. Мы узнаём, сколько одинаковых отрезков пути, равных скорости за одну единицу времени, содержится во всём расстоянии. Например, 60 км при скорости 30 км/ч требуют 60 : 30 = 2 ч.

Для выбора формулы удобно использовать схему «скорость — время — расстояние»: скорость мысленно закрывают, если ищут её, и делят расстояние на время; расстояние закрывают — умножают скорость на время; время закрывают — делят расстояние на скорость. Такой способ помогает не перепутать действие. Перед вычислением проверьте единицы, иначе правильная формула даст неверный результат.

Связь скорости, времени и расстояния

Сначала найдите в условии известные величины и ту, которую требуется определить. Затем в последнем столбце выберите соответствующую формулу. После вычисления проверьте, подходит ли единица ответа к найденной величине.

Разбор задач

Задача 1. Пешеход прошёл 12 км за 3 ч. Найдём его скорость. Известны расстояние и время, поэтому выбираем формулу для скорости.

1. Записываем: s = 12 км, t = 3 ч.
2. Находим скорость: v = s : t = 12 : 3 = 4 км/ч.
3. Проверяем: за 3 ч со скоростью 4 км/ч пройдено 4 · 3 = 12 км.

Ответ: 4 км/ч.

Задача 2. Велосипедист ехал со скоростью 8 км/ч в течение 2 ч. Определим расстояние. Известны скорость и время, значит, расстояние находим умножением.

1. Записываем: v = 8 км/ч, t = 2 ч.
2. Вычисляем путь: s = v · t = 8 · 2 = 16 км.
3. Проверяем единицы: километры в час умножены на часы, поэтому часы сокращаются и остаются километры.

Ответ: 16 км.

Задача 3. Автомобиль проехал 150 км за 2 ч 30 мин. Найдём скорость в км/ч. Время сначала переводим в часы, поскольку расстояние дано в километрах.

1. 30 мин = 30 : 60 = 0,5 ч, поэтому t = 2,5 ч.
2. Применяем формулу: v = s : t = 150 : 2,5 = 60 км/ч.
3. Проверяем: 60 · 2,5 = 150 км, значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: 60 км/ч.

Типичные ошибки

Формулу иногда выбирают наугад и путают деление с умножением. Так происходит, когда не определено, какую величину нужно найти. Подпишите известные данные и неизвестную, а затем сверяйтесь с таблицей.

Нельзя складывать или сравнивать километры и метры как одинаковые числа. Ошибка появляется из-за того, что обе единицы относятся к длине, но имеют разный размер. Переведите всё в километры или всё в метры и только потом выполняйте действие.

Непереведённые минуты и часы меняют результат задачи. Например, 30 мин — это не 30 ч, а 0,5 ч. Перед подстановкой в формулу запишите перевод времени и проверьте, совпадает ли единица с единицей скорости.

Ответ без единицы измерения неполон, а неподходящая единица искажает смысл. Число 4 может означать 4 км/ч, 4 км или 4 ч — это разные величины. После вычисления спросите себя, что найдено, и подпишите соответствующую единицу.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны знания об единицах длины и времени, умножении и делении величин. Также пригодится перевод часов в минуты и километров в метры. Эти навыки помогают правильно подготовить данные задачи.

Дальше формулы применяются в задачах на движение, встречное движение и движение в противоположных направлениях. В таких задачах добавляются несколько участников и их скорости. Основная связь между v, t и s сохраняется.

В жизни формулы помогают рассчитать время поездки, длину маршрута и скорость транспорта. Например, по расстоянию до школы и скорости ходьбы можно оценить продолжительность пути. Поэтому тема нужна не только для уроков, но и для планирования поездок.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь проходит тело за единицу времени.
• Скорость находят делением расстояния на время: v = s : t.
• Расстояние находят умножением скорости на время: s = v · t.
• Время находят делением расстояния на скорость: t = s : v.
• Перед вычислением величины должны быть выражены в согласованных единицах.
• В ответе обязательно указывают число и единицу измерения.