"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Многозначные числа записывают двумя и более цифрами, а значение каждой цифры зависит от её места. Чтобы читать такие числа и не путать их разряды, цифры объединяют справа налево в группы по три — классы. Знание классов помогает правильно записывать числа до миллиона, понимать роль нулей и представлять число как сумму разрядных слагаемых. Эти умения нужны и для вычислений, и для решения задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Многозначное число — число, записанное двумя и более цифрами. Например, 27 и 305 017 — многозначные числа. Одна и та же цифра может обозначать разное количество в зависимости от места: в числе 222 каждая двойка имеет своё значение. Поэтому при чтении числа нужно смотреть не только на цифру, но и на её положение.
Разряд — место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч и далее. Разряды показывают, сколько единиц, десятков, сотен или тысяч содержит число. Например, в числе 4 000 цифра 4 занимает разряд единиц тысяч и означает четыре тысячи. Название разряда помогает точно назвать значение цифры.
Класс чисел — группа из трёх соседних разрядов, если считать справа налево. Например, единицы, десятки и сотни составляют класс единиц. Класс объединяет разряды, чтобы большие числа было проще записывать и читать. Группы классов отделяют пробелами.
Миллион — число 1 000 000, состоящее из единицы и шести нулей. Его читают «один миллион», а единица стоит в разряде единиц миллионов. Пробелы помогают увидеть группы разрядов: 1 | 000 | 000. Запись миллиона нужна, чтобы обозначать большое количество и сравнивать его с другими числами.
Разряды объединяют справа налево по три, потому что так легче находить нужную часть записи числа. Первая тройка — класс единиц, следующая — класс тысяч, затем начинается класс миллионов. Пробелы ставят между классами, а не между отдельными цифрами. Например, число 456789 записывают так: 456 789.
В каждом классе, кроме первого, есть единицы, десятки и сотни соответствующего класса. Так, в классе тысяч находятся единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Это устройство помогает назвать точное количество: цифра 3 в разряде десятков тысяч означает 30 000, а в разряде сотен тысяч — 300 000. Название разряда уточняет, сколько именно тысяч показывает цифра.
Чтобы определить значение цифры, найди её разряд и умножь цифру на количество единиц этого разряда. Например, 7 в разряде сотен тысяч означает 700 000, а 2 в разряде тысяч — 2 000. Ненулевые цифры можно сложить, чтобы представить всё число в виде суммы разрядных слагаемых. Так, 305 017 = 300 000 + 5 000 + 10 + 7.
Чтобы правильно прочитать число, раздели его пробелами на классы, начиная справа. Затем читай группы слева направо: сначала называй число сотен, десятков и единиц в группе, а после группы тысяч добавляй слово «тысяч». Например, 305 017 читается «триста пять тысяч семнадцать». При записи числа словами в цифрах сохраняй те же группы и отделяй классы пробелами.
Ноль ставят в разряд, в котором нет единиц этого разряда. Например, в числе 305 017 нет десятков тысяч, сотен, сотен и десятков единиц, поэтому нули сохраняют нужные места. Если пропустить ноль, соседние цифры переместятся в другие разряды, и получится другое число. Нули в целой группе из трёх цифр тоже записывают: они показывают, что в этом классе нет единиц.
| Класс чисел | Разряды класса | Пример группы цифр | Как читается |
|---|---|---|---|
| Класс единиц | Единицы, десятки, сотни | 017 | Семнадцать |
| Класс тысяч | Единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч | 305 | Триста пять тысяч |
| Класс миллионов | Единицы миллионов | 1 | Один миллион |
| Правило отделения классов | По три цифры справа налево | 305 017 | Триста пять тысяч семнадцать |
Сначала раздели запись на группы по три цифры справа налево, а затем определи класс каждой группы. Внутри группы найди разряд каждой цифры, считая справа налево. По таблице можно проверить и чтение числа, и значение его цифр.
Решение. Сначала отделим классы: 305 | 017. Группа 305 относится к классу тысяч, а группа 017 — к классу единиц. Теперь определим разряды цифр внутри каждой группы.
Цифра 3 в группе тысяч стоит в разряде сотен тысяч, поэтому её значение — 300 000. Цифра 0 занимает разряд десятков тысяч и означает, что десятков тысяч нет. Цифра 5 стоит в разряде единиц тысяч, поэтому её значение — 5 000.
В группе единиц цифра 0 стоит в разряде сотен, а цифра 1 — в разряде десятков. Последняя цифра 7 занимает разряд единиц. Значит, значения этих цифр — 0 сотен, 10 и 7.
Читаем группы слева направо: «триста пять тысяч семнадцать». Нулевые группы или разряды отдельно не произносим, но оставляем в записи. Проверяем, что исходное число содержит все шесть цифр.
Ответ: 305 017 — «триста пять тысяч семнадцать»; значения цифр: 3 — 300 000, 0 — 0 десятков тысяч, 5 — 5 000, 0 — 0 сотен, 1 — 10, 7 — 7.
Решение. Разделим число на классы: 742 | 006. В классе тысяч цифры 7, 4 и 2 означают сотни тысяч, десятки тысяч и единицы тысяч. В классе единиц только цифра 6 имеет ненулевое значение; нули показывают, что сотен и десятков нет.
Определяем значение цифры 7: она стоит в разряде сотен тысяч и означает 700 000. Цифра 4 в разряде десятков тысяч означает 40 000. Цифра 2 в разряде единиц тысяч означает 2 000.
Переходим к группе единиц 006. Первый ноль занимает разряд сотен, второй — разряд десятков, а цифра 6 стоит в разряде единиц. В сумму включаем только ненулевые значения, поэтому добавляем 6.
Складываем полученные слагаемые и сверяем их с исходными разрядами: 700 000 + 40 000 + 2 000 + 6. В записи числа сохраняются оба нуля, хотя отдельными слагаемыми они не становятся.
Ответ: 742 006 = 700 000 + 40 000 + 2 000 + 6.
Решение. В словесной записи есть две группы: «девятьсот девяносто девять тысяч» и «девятьсот девяносто девять». Каждая группа содержит три цифры, поэтому записываем их рядом, отделяя классы пробелом. Так легче проверить, что ни один разряд не потерян.
Записываем первую группу «девятьсот девяносто девять тысяч» цифрами: 999. Затем записываем класс единиц «девятьсот девяносто девять»: тоже 999. Получаем число 999 999.
Сравниваем 999 999 и 1 000 000. В числе 1 000 000 единица стоит в разряде миллионов, поэтому оно больше числа 999 999. Между ними нет другого целого числа.
Чтобы назвать следующее число, прибавляем единицу. Все девять единиц последнего числа переходят в следующий разряд, и получается один миллион. Проверяем запись: после единицы в ней должны стоять шесть нулей.
Ответ: 999 999; 999 999 < 1 000 000; следующее число — 1 000 000.
Иногда классы начинают группировать слева. Тогда группы получаются неправильными, и цифры могут быть отнесены не к тем разрядам. Так происходит, если ученик не проверяет, где заканчивается последняя тройка. Для проверки считай цифры от конца записи, справа налево, и отделяй каждую третью цифру пробелом.
Другая ошибка — пропустить ноль в середине числа. Например, запись 305 017 нельзя превратить в 35 017: после удаления нуля цифры оказываются на других местах, а значение числа меняется. Нули часто пропускают, когда считают их «ничего не значащими». Проверь себя: сравни число цифр и разряды каждой ненулевой цифры с исходной записью.
Можно перепутать класс и разряд: например, назвать десятки тысяч просто тысячами. Тогда теряется точное значение цифры, ведь десятки тысяч — это не единицы тысяч. Обычно ошибка появляется, если не произнести название места цифры. Для проверки назови разряды в классе справа налево: единицы, десятки, сотни соответствующего класса.
При чтении числа иногда произносят класс, в котором стоят три нуля, или добавляют лишнее название класса к группе единиц. Это происходит, если читать каждую группу отдельно, не замечая её значения. Например, 305 017 читают «триста пять тысяч семнадцать», а не называют нулевую группу. Проверь чтение: произноси название класса тысяч только после группы тысяч, а группу единиц читай без такого названия.
До этой темы нужно знать однозначные и многозначные числа, разряды единиц, десятков и сотен, а также уметь сравнивать числа. Эти знания помогают понять, почему одинаковая цифра может иметь разное значение в зависимости от места. Правильная запись разрядов нужна при сложении, вычитании, умножении и делении многозначных чисел. Дальше умение читать классы пригодится для чисел больше миллиона, текстовых задач и работы с величинами, выраженными крупными числами.
Почему в числе 1 000 000 записывают именно шесть нулей?
В записи 1 000 000 единица стоит в разряде единиц миллионов. После неё записаны три нуля класса тысяч и три нуля класса единиц. Всего получается шесть нулей.
Как быстро определить, к какому классу относится цифра?
Считай цифры от конца числа, справа налево, группами по три. Первая группа — класс единиц, следующая — класс тысяч, затем идёт класс миллионов. Цифра относится к той группе, в которой она записана.
Зачем нужны нули в середине многозначного числа?
Нули показывают, что в определённых разрядах нет единиц, десятков или сотен. Они сохраняют места других цифр. Если убрать такой ноль, значение числа может измениться.
Как читать число, если в одном из классов стоят три нуля?
Группу из трёх нулей отдельно не произносят. Читают ненулевые группы, называя их класс, если это класс тысяч или миллионов. Например, 305 017 читают «триста пять тысяч семнадцать».
Чем класс отличается от разряда?
Разряд — это место одной цифры, например десятки или сотни тысяч. Класс объединяет три соседних разряда. Например, в классе тысяч находятся единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Нумерация многозначных чисел (1 миллион)
