"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Числа с единицами измерения помогают записывать длину, массу, время и стоимость. Чтобы сложить или вычесть такие числа, сначала проверяют, относятся ли они к одной величине, а затем при необходимости переводят в одинаковые единицы. Составные числа, например 2 м 30 см, вычисляют по отдельным единицам. Важно сохранять наименование в ответе и проверять, правдоподобен ли результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числа, полученные при измерении, — это числа с наименованиями единиц измерения: 5 см, 3 кг, 2 ч. Наименование показывает, что именно измерили: длину, массу или время. Без него число может быть непонятным. Поэтому при вычислениях единицу нельзя считать лишней частью записи.
Именованные числа — числа, записанные вместе с единицей измерения. Простое именованное число содержит одну единицу, например 7 м, а составное — несколько единиц одной величины, например 7 м 25 см. Составная запись позволяет точнее показать величину, не переводя её целиком в мелкие единицы. Это различие подсказывает, как выполнять вычисление: с одной единицей или по нескольким разрядам.
Однородные величины — величины одного вида, выраженные в одинаковых или разных единицах. Например, 3 м и 25 см — однородные величины, потому что обе показывают длину, а килограммы и метры — неоднородные. Проверка однородности нужна до вычисления. Она помогает не складывать несравнимые величины.
Преобразование единиц измерения — замена крупных единиц мелкими или мелких крупными без изменения значения величины. Например, 2 м = 200 см, а 300 см = 3 м. При такой замене меняется запись, но не сама длина. Преобразование нужно, чтобы выполнять действие с числами, выраженными в одинаковых единицах.
Складывать и вычитать можно только однородные величины: метры с метрами, килограммы с килограммами, часы с часами. Причина в том, что результат действия должен описывать одну и ту же величину, что и исходные числа. Если сложить 3 м и 5 кг, получится запись без понятного смысла: длину нельзя выразить в килограммах. Поэтому сначала определи, что измеряет каждое число, и только потом выбирай действие.
Перед вычислением разные единицы приводят к одинаковым, если они записаны не как составные части одного числа. Например, чтобы вычесть 750 г из 5 кг, удобно заменить килограммы граммами: 5 кг = 5000 г. Тогда вычитаются числа, выраженные в одной единице, и результат тоже получается в граммах. Такой перевод нужен не для изменения величины, а для удобства вычисления.
Простые именованные числа вычисляют как обычные числа, если их единицы совпадают. Например, 4 м + 2 м = 6 м, а 9 кг − 3 кг = 6 кг. Наименование переписывают в результат, потому что ответ тоже описывает длину или массу. Если единицы различаются, сначала выполни преобразование.
Составные именованные числа складывают и вычитают по соответствующим единицам: метры — с метрами, сантиметры — с сантиметрами. Когда меньших единиц в уменьшаемом не хватает, одну крупную единицу заменяют нужным количеством мелких: 1 м = 100 см. При сложении избыток мелких единиц можно преобразовать в крупные; например, 100 см составляют 1 м. Такие переходы позволяют записать ответ в удобном виде.
В конце проверь ответ по смыслу задачи и посмотри, какая единица нужна. Если спрашивают длину оставшейся ленты, ответ должен быть длиной, а не массой или количеством предметов. При вычитании проверь, что остаток не больше исходной величины. Можно также выполнить обратное действие: к остатку прибавить отрезанную часть и сравнить результат с начальной длиной.
Пользуйся таблицей так: сначала найди вид величины, затем проверь единицы в числах. Если единицы различаются, выбери способ приведения к одинаковой единице или вычисляй соответствующие части составного числа. В последнем столбце показано, как сохранить единицу в записи результата.
| Вид величины | Основные единицы | Что сделать перед вычислением | Пример записи результата |
|---|---|---|---|
| Длина | мм, см, дм, м, км | Сравнить единицы, при необходимости перевести их | 4 м + 2 м = 6 м |
| Масса | г, кг, ц, т | Выразить числа в одинаковых единицах | 5 кг − 2 кг = 3 кг |
| Время | с, мин, ч | Учесть соотношения единиц времени | 3 ч + 1 ч = 4 ч |
| Стоимость | копейка, рубль | При необходимости перевести рубли в копейки или наоборот | 2 руб. + 3 руб. = 5 руб. |
| Составные именованные числа | Несколько единиц одной величины | Вычислять отдельно по соответствующим единицам | 2 м 30 см + 1 м 20 см = 3 м 50 см |
Задача 1. Вычислить: 7 м 35 см + 2 м 40 см. Это составные именованные числа, и оба слагаемых показывают длину. Поэтому можно сложить отдельно метры и сантиметры, а затем проверить, не набралось ли 100 см для перехода в метры.
Ответ: 9 м 75 см. Проверка: длина должна быть больше 7 м 35 см, поскольку к ней прибавили ещё 2 м 40 см. Полученная длина подходит этому условию.
Задача 2. Из 5 кг вычесть 750 г. Величины однородные, потому что обе записи относятся к массе, но единицы разные. Чтобы вычитание было понятным, выразим килограммы в граммах, а не будем вычитать числовые значения 5 и 750 напрямую.
Ответ: 4250 г, или 4 кг 250 г. Проверка: 750 г меньше 5 кг, поэтому остаток должен быть положительным и немного меньше 5 кг. Если к 4250 г прибавить 750 г, получится 5000 г.
Задача 3. От ленты длиной 3 м 20 см отрезали 1 м 75 см. Нужно найти оставшуюся длину, поэтому из начальной длины вычтем отрезанную. Сантиметров в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, значит, сначала выполним переход от метров к сантиметрам.
Ответ: осталось 1 м 45 см ленты. Проверка: остаток меньше начальной длины 3 м 20 см. Если прибавить к остатку отрезанную часть, получим 1 м 45 см + 1 м 75 см = 3 м 20 см.
Ошибка: сложить или вычесть 3 м и 5 кг. Так бывает, если не проверить, что именно измеряют числа, и смотреть только на их числовые значения. Длина и масса неоднородны, поэтому такое действие не имеет смысла. Проверь себя вопросом: можно ли назвать обе величины одним словом — например, «длина»?
Ошибка: сложить метры и сантиметры как обычные числа, например 2 м + 30 см = 32. Здесь забывают, что единицы имеют разный размер. Прежде чем считать, переведи числа в одинаковые единицы или запиши их как составные и складывай соответствующие части. Проверь, что каждый разряд в действии выражен в одной и той же единице.
Ошибка: забыть переход между единицами или использовать неверное соотношение. Например, при вычитании сантиметров ученик не заменяет метр сотней сантиметров, хотя меньших единиц не хватает. Из-за этого вычисление по разрядам даёт неверный результат. Проверь соотношение единиц и убедись, что при переходе крупная единица уменьшилась на одну.
Ошибка: не написать единицу в ответе или указать не ту, например метры вместо граммов. Такое происходит, если относиться к именованному числу как к обычному числу без наименования. Единица должна соответствовать величине, о которой спрашивают, и преобразованию, выполненному в решении. Перечитай вопрос задачи и сравни его с единицей в ответе.
Для вычислений нужны знания единиц длины, массы, времени и стоимости, а также соотношений между ними. Пригодятся и письменные приёмы сложения и вычитания многозначных чисел: они помогают считать, когда числа приведены к одной единице. В дальнейшем эти умения используют в текстовых задачах о длине, массе, времени и стоимости, а также при нахождении периметра и расчёте расхода материалов. Умение переводить единицы помогает понять, какие числа можно сравнивать и вычислять.
Можно ли складывать метры и сантиметры?
Можно, потому что метры и сантиметры измеряют одну величину — длину. Перед вычислением переведи их в одинаковые единицы или сложи соответствующие части составных чисел.
Почему перед вычитанием иногда нужно переводить килограммы в граммы?
Так делают, когда числа выражены в разных единицах и вычислять в них неудобно. Например, 5 кг можно заменить на 5000 г, чтобы вычесть граммы.
Как поступить, если сантиметров в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом?
Займи одну более крупную единицу и замени её сантиметрами: 1 м = 100 см. При этом число метров уменьшится на 1, а число сантиметров увеличится на 100.
Нужно ли писать единицу измерения в промежуточных вычислениях и ответе?
В записи вычислений единицу полезно указывать, чтобы не перепутать величину. В окончательном ответе её нужно писать обязательно.
Как проверить, что результат сложения или вычитания именованных чисел получен правильно?
Проверь вычисление обратным действием или пересчитай числа в одну единицу. Затем оцени результат по смыслу: например, при вычитании из большего количества должно получиться меньшее.
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении
