"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Именованные числа показывают не только количество, но и единицу измерения: метры, сантиметры, килограммы и другие. При сложении и вычитании таких чисел нужно учитывать единицы и их соотношения. Простые числа выражены одной единицей, а составные — несколькими. Главное правило: одинаковые единицы складывают или вычитают отдельно, а разные сначала приводят к общим единицам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Именованное число — это число, при котором указана единица измерения величины: 7 см или 3 кг. Оно сообщает сразу две части информации: сколько предмета измерено и чем измеряли. Такой способ записи нужен, чтобы результат можно было правильно понять и сравнить.
Простое именованное число выражено одной единицей измерения: 5 м, 8 л или 12 кг. С ним часто можно выполнять действия почти так же, как с обычными числами, если единицы одинаковы. Понятие помогает отличать, например, 4 м от составной записи 4 м 20 см.
Составное именованное число выражено несколькими единицами одной величины: 2 м 35 см. В такой записи части относятся к одному измерению, но имеют разные разряды. Это нужно учитывать: метры складывают с метрами, а сантиметры — с сантиметрами.
Перед вычислением определяют, какие единицы указаны в каждом числе и к одной ли величине они относятся. Нельзя складывать длину и массу, потому что это разные величины и у них нет общего обычного результата. Даже у одной величины нужно увидеть единицы: метры и сантиметры связаны, а значит, их можно привести к одной единице.
Если слагаемые или уменьшаемое и вычитаемое записаны в разных единицах, их переводят в одинаковые. Причина проста: цифры можно складывать и вычитать напрямую только тогда, когда они обозначают одинаковые единицы. Например, 2 м и 35 см нельзя считать как 2 + 35; сначала 2 м переводят в сантиметры или сантиметры — в метры.
Составные именованные числа при сложении считают по разрядам. Сначала складывают метры с метрами, затем сантиметры с сантиметрами, потому что каждая часть обозначает свой разряд одной величины. Если в меньших единицах получилось слишком много, результат переводят в более крупные единицы и записывают удобнее.
При вычитании составных чисел также работают отдельно с одинаковыми единицами. Если сантиметров в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, одну единицу большего разряда заменяют соответствующим количеством меньших. Так сохраняется то же самое количество длины, но появляется возможность выполнить вычитание без ошибки.
В таблице найдите случай, похожий на ваш пример, и выполняйте действия в указанном порядке. В последнем столбце перечислены признаки правильного решения: единицы согласованы, а ответ записан с подходящей единицей.
| Случай | Как выполнять | Что проверить |
|---|---|---|
| Числа выражены одинаковыми единицами | Сложить или вычесть числа, единицу измерения оставить общей. | Единица в ответе должна совпадать с единицей чисел. |
| Числа выражены разными единицами | Перевести числа в одну выбранную единицу, затем выполнить действие. | Все числа до вычисления должны иметь одинаковые единицы. |
| Составные числа при сложении | Отдельно сложить одинаковые единицы, при необходимости выполнить переход. | Проверить каждую часть и запись составного результата. |
| Составные числа при вычитании, когда единиц меньшего разряда недостаточно | Заменить одну крупную единицу соответствующим количеством мелких, затем вычесть по разрядам. | Убедиться, что крупная единица уменьшилась на одну. |
Это простые именованные числа, и оба числа обозначают длину в метрах. Единицы измерения одинаковы, поэтому переводить их не нужно. Достаточно сложить числа, а метры оставить в ответе.
Ответ: 7 м. Он подходит по смыслу, потому что при сложении длин результат больше каждого слагаемого.
Оба числа являются составными и измеряют длину. Поэтому сначала складываем отдельно метры, а затем сантиметры. Получившиеся части можно записать вместе, так как сантиметров меньше 100 и дополнительного перехода не требуется.
Ответ: 3 м 75 см. Проверка показывает, что метры и сантиметры не смешаны, а длина результата больше каждой из исходных длин.
Нужно вычесть составные числа по одинаковым единицам, но 20 см меньше 65 см. Поэтому сантиметров для прямого вычитания не хватает. Заменим один метр из уменьшаемого на 100 сантиметров.
Ответ: 2 м 55 см. Переход выполнен правильно, потому что 1 м заменён на 100 см, а общая длина уменьшаемого не изменилась.
Иногда числа с разными единицами складывают как обычные цифры: 2 м + 35 см считают равным 37. Так происходит, если не замечают обозначения рядом с числами. Проверьте себя: до действия все единицы должны быть одинаковыми или части должны вычисляться отдельно.
Другая ошибка — складывать метры с сантиметрами внутри составного числа. Например, нельзя выполнять действие 2 + 35, потому что метр и сантиметр имеют разные разряды. Сверьте записи столбиком или по строкам: метры должны находиться рядом с метрами, сантиметры — рядом с сантиметрами.
При вычитании ученик может оставить 20 см и попытаться вычесть 65 см. Причина ошибки — забытый переход от крупной единицы к мелкой. Проверьте меньший разряд: если его число меньше вычитаемого, замените одну крупную единицу на нужное количество мелких.
Неверная единица в ответе или отсутствие перехода тоже меняют смысл результата. Например, после вычисления длины нельзя написать только число без единицы или назвать сантиметры метрами. Перечитайте ответ и сравните его с исходными величинами.
До этой темы нужно знать названия единиц длины, массы и других величин. Также необходимо помнить соотношения между ними, например 1 м = 100 см.
Для вычислений нужны навыки сложения и вычитания натуральных чисел. Переход от метров к сантиметрам похож на переход через разряд в обычной записи чисел.
Эти умения применяются в практических задачах: при измерении расстояния, покупке продуктов и сравнении массы предметов. Поэтому правильные единицы помогают не только считать, но и понимать условие задачи.
Что называется именованным числом?
Именованное число — это число, рядом с которым записана единица измерения величины. Например, 7 см, 3 кг и 2 ч — именованные числа.
Чем простое именованное число отличается от составного?
Простое именованное число записывают с одной единицей измерения: 5 м. Составное число содержит несколько единиц одной величины, например 2 м 35 см.
Что делать, если в примере указаны разные единицы измерения?
Сначала нужно выбрать одну единицу и перевести в неё все числа. Для перевода используют соотношение между единицами, например 1 м = 100 см.
Как вычитать составные именованные числа, если сантиметров не хватает?
Одну единицу большего разряда заменяют соответствующим количеством меньших единиц. Например, 1 м заменяют на 100 см, после чего вычитание выполняют отдельно по метрам и сантиметрам.
Как проверить результат сложения или вычитания именованных чисел?
Проверьте, совпадают ли единицы в действиях и правильно ли записаны единицы в ответе. Также оцените результат по смыслу: после вычитания он не должен быть больше уменьшаемого.
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении
