"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000 помогают находить общее количество, остаток и изменение величины. Для правильных вычислений числа раскладывают по разрядам: единицам, десяткам, сотням и тысячам. При записи столбиком одинаковые разряды располагают друг под другом, а действия начинают с единиц. Если получается десять единиц или не хватает единиц для вычитания, выполняют переход между соседними разрядами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числа в пределах 10 000 — это натуральные числа, записанные с помощью единиц, десятков, сотен и тысяч. К ним относятся, например, 7, 48, 306 и 9275. Знание разрядов помогает понять значение каждой цифры и правильно выполнять действия.
Сумма — результат сложения чисел, а слагаемые — числа, которые складывают. Например, в записи 24 + 15 = 39 числа 24 и 15 являются слагаемыми, а 39 — суммой. Эти названия нужны, чтобы точно объяснять ход вычисления и его проверку.
Разность — результат вычитания. Уменьшаемое — число, из которого вычитают, а вычитаемое — число, которое вычитают: в записи 52 − 18 = 34 число 52 — уменьшаемое, 18 — вычитаемое, 34 — разность. Такие обозначения помогают не путать числа и выбирать обратное действие для проверки.
Разряд — это позиция цифры в записи числа, определяющая её значение: единицы, десятки, сотни или тысячи. Например, в числе 4382 цифра 4 обозначает четыре тысячи, 3 — три сотни, 8 — восемь десятков, 2 — две единицы. Разрядный состав показывает, какие части числа нужно складывать или вычитать отдельно.
Разрядный состав позволяет представить число как сумму его частей: 2343 — это 2 тысячи, 3 сотни, 4 десятка и 3 единицы. Поэтому при вычислении единицы соединяют с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями, а тысячи — с тысячами. Такой порядок сохраняет значение каждой цифры и не даёт смешать разные разряды.
При записи столбиком одинаковые разряды располагают строго один под другим. Справа должны стоять единицы, левее — десятки, затем сотни и тысячи. Тогда цифры в одном вертикальном столбце обозначают одноимённые части чисел, и результат можно получать поразрядно.
Сложение начинают с единиц и двигаются влево. Если в разряде получилось десять или больше единиц, десять единиц заменяют одним десятком: например, 8 + 7 = 15, поэтому 5 записывают в разряде единиц, а 1 переносят к десяткам. Точно так же десять десятков превращаются в одну сотню, а десять сотен — в одну тысячу.
Вычитание тоже выполняют справа налево, но иногда цифры уменьшаемого недостаточно. Тогда занимают одну единицу соседнего разряда: один десяток превращается в десять единиц, одна сотня — в десять десятков, одна тысяча — в десять сотен. Соседний разряд после этого уменьшают на единицу, иначе значение уменьшаемого изменится неправильно.
Результат полезно проверять обратным действием. Сумму проверяют вычитанием одного слагаемого, а разность — сложением разности и вычитаемого. Кроме вычисления, оцените порядок величины: при сложении ответ обычно больше каждого слагаемого, а при вычитании — меньше уменьшаемого.
| Действие | Компоненты | Порядок выполнения | Особый случай | Проверка |
|---|---|---|---|---|
| Сложение без перехода через разряд | Слагаемые, сумма | Записать разряды друг под другом и сложить справа налево | В каждом разряде получается не больше 9 | Вычесть одно слагаемое из суммы |
| Сложение с переходом через разряд | Слагаемые, сумма | Сложить единицы, десятки, сотни и тысячи | 10 единиц, десятков или сотен переносят в следующий разряд | Вычесть одно слагаемое из суммы |
| Вычитание без перехода через разряд | Уменьшаемое, вычитаемое, разность | Вычитать справа налево по разрядам | В каждой цифре уменьшаемого хватает единиц | К разности прибавить вычитаемое |
| Вычитание с переходом через разряд | Уменьшаемое, вычитаемое, разность | Занимать единицу слева и продолжать вычитание | Соседний разряд уменьшается на 1 | К разности прибавить вычитаемое |
| Проверка сложения | Сумма и одно слагаемое | Из суммы вычесть известное слагаемое | Должно получиться второе слагаемое | Сравнить полученный результат с ним |
| Проверка вычитания | Разность, вычитаемое, уменьшаемое | Сложить разность и вычитаемое | Должно получиться уменьшаемое | Сравнить результат с уменьшаемым |
Сначала определите вид действия и его компоненты, затем проверьте расположение разрядов. После вычисления используйте обратное действие из последнего столбца. Если проверка не совпала, повторите вычисление, начиная с единиц.
1. Вычисли: 2343 + 512. Числа складываются, поэтому каждое из них является слагаемым, а результат будет суммой. Во втором числе нет тысяч, значит, в столбике разряд тысяч первого числа остаётся без пары.
Ответ: 2855.
2. Вычисли: 4806 + 2759 и 7000 − 3846. В первом примере после сложения единиц и десятков появятся переносы, поэтому каждый перенос нужно записывать сразу. Во втором примере в уменьшаемом стоят нули, значит, единицу для вычитания придётся занимать через соседние разряды.
Ответ: 7565; 3154.
3. В библиотеке было 6845 книг. 2378 книг выдали ученикам, затем получили ещё 1260 книг. Сначала книг стало меньше, потому что часть выдали, а затем количество увеличилось после поступления новых книг. Поэтому первое действие — вычитание, второе — сложение.
Ответ: 5727 книг.
Неверное расположение разрядов. Цифры записывают не друг под другом и складывают, например, десятки с единицами. Ошибка появляется, когда числа начинают выравнивать не по правому краю; проверьте вертикальные столбцы разрядов до вычисления.
Забытый перенос. После получения 10 или больше единиц ученик записывает только цифру справа и не добавляет единицу к следующему разряду. Так результат уменьшается на десяток, сотню или тысячу. Ставьте маленькую цифру переноса над следующим разрядом сразу.
Неправильное заимствование. При нехватке единиц занимают десяток, но забывают уменьшить цифру десятков на единицу. В итоге из одного и того же десятка будто получают десять единиц, не изменяя исходное число. После каждого заимствования проверьте: соседний разряд уменьшился на 1.
Путаница в компонентах и проверке. Уменьшаемое могут принять за вычитаемое или попытаться проверить вычитание ещё одним вычитанием. Назовите числа до начала работы, а затем используйте обратное действие: сложение для проверки вычитания и вычитание для проверки сложения.
До этой темы нужно уметь раскладывать многозначные числа по разрядам, знать таблицу сложения и вычитания и записывать числа столбиком. Эти навыки являются основой поразрядных вычислений.
Правила нужны в текстовых задачах на изменение количества, стоимости, расстояния и времени. По смыслу условия ученик выбирает сложение или вычитание, а затем выполняет его по разрядам.
Дальше те же представления о разрядах пригодятся при умножении и делении многозначных чисел, а также при действиях с величинами. Правильная запись столбиком помогает сохранять порядок вычислений.
Почему при сложении и вычитании числа записывают столбиком?
Запись столбиком помогает расположить одинаковые разряды друг под другом. Тогда единицы складывают с единицами, десятки — с десятками, а не с цифрами другого разряда.
С какого разряда начинают выполнять действие?
Сложение и вычитание начинают выполнять с разряда единиц, затем переходят к десяткам, сотням и тысячам. Так удобнее выполнять перенос или занимать единицу из соседнего разряда.
Что делать, если при сложении получилось больше девяти единиц?
Десять единиц заменяют одним десятком. В разряде единиц записывают оставшиеся единицы, а один десяток переносят в разряд десятков.
Как занимать единицу соседнего разряда при вычитании?
Если единиц уменьшаемого не хватает, занимают один десяток из разряда десятков. Этот десяток превращается в десять единиц, а цифру десятков уменьшаемого уменьшают на один.
Как проверить правильность полученного ответа?
Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое и получают другое. Вычитание проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое и получают уменьшаемое.
Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000
