"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Круг — это область плоскости вместе с её границей, а окружность — сама замкнутая граница. У круга есть центр, радиусы, хорды и диаметр. Эти линии помогают описывать форму круга и измерять его части. Разберёмся, как построить окружность циркулем, чем отличаются радиус и хорда и почему диаметр состоит из двух радиусов. Эти знания пригодятся при черчении и решении задач на измерение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Он включает внутреннюю область и саму границу, поэтому закрашенный круг на рисунке — это не только линия. Понятие круга помогает говорить обо всей фигуре целиком.
Окружность — замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Она может быть тонко нарисованной границей, внутри которой остаётся незакрашенная область. Это различие нужно, чтобы точно называть линию и фигуру.
Центр круга и окружности — точка, равноудалённая от всех точек окружности; её обозначают буквой O. На чертеже центр обычно отмечают точкой и подписывают рядом букву. От этой точки удобно строить и измерять линии круга.
Радиус — отрезок от центра до любой точки окружности. Все радиусы одной окружности равны, потому что каждая точка окружности находится от центра на одинаковом расстоянии. Радиус нужен, чтобы задавать размер круга и строить окружность.
Чтобы построить окружность циркулем, сначала отметь на листе центр и назови его O. Затем измерь линейкой нужный радиус и раздвинь ножки циркуля на это расстояние. Поставь иглу в центр и поверни циркуль вокруг неё, не меняя раствор: игла остаётся в одной точке, а карандаш движется на одинаковом расстоянии от неё. Поэтому получается замкнутая линия.
На рисунке окружность — это только граница, а круг — граница вместе со всеми точками внутри неё. Представь обруч: он похож на окружность, а площадка, которую он ограничивает, — на круг. Если нужно указать лишь линию, выбирай слово «окружность»; если речь идёт о всей области, вместе с серединой, — слово «круг». Так не перепутаешь линию с частью плоскости.
Отрезок от центра до окружности называют радиусом, потому что он показывает расстояние от центра до границы. Один конец такого отрезка находится в центре, другой — на окружности. Все эти расстояния одинаковы: если бы один радиус был длиннее другого, его конец оказался бы дальше от центра и не лежал бы на этой окружности. Поэтому радиусы одной окружности равны.
В круге можно провести разные отрезки. Радиус начинается в центре и заканчивается на окружности, а хорда соединяет любые две точки окружности. Например, если отметить на границе точки A и B, отрезок AB будет хордой. Хорда не обязана проходить через центр, поэтому её нельзя автоматически называть радиусом или диаметром.
Диаметр — это хорда, которая проходит через центр. Центр делит её на две части, каждая из которых является радиусом, поэтому диаметр состоит из двух радиусов. Если радиус равен 3 см, одна половина диаметра тоже равна 3 см, а весь диаметр — 6 см. Это объясняет правило d = 2r: диаметр в два раза длиннее радиуса.
| Название | Где расположена линия | Чем отличается |
|---|---|---|
| Окружность | Граница круга | Все точки равноудалены от центра |
| Радиус | От центра до окружности | Соединяет центр с точкой окружности |
| Хорда | Между двумя точками окружности | Оба конца лежат на окружности |
| Диаметр | Хорда через центр | Равен двум радиусам |
Сначала посмотри, где находятся концы отрезка: это поможет отличить радиус от хорды. Затем проверь, проходит ли хорда через центр: если проходит, перед тобой диаметр. Пользуйся таблицей как подсказкой, когда подписываешь линии на чертеже.
Условие. Нужно начертить окружность с центром O и радиусом 3 см. Радиус — это расстояние от центра до любой точки окружности. Значит, раствор циркуля должен быть равен 3 см.
Ответ: начерчена окружность с центром O и радиусом 3 см. Проверь чертёж линейкой: расстояние от O до нескольких точек окружности должно быть одинаковым. Если линия не замкнулась, аккуратно соедини её концы тем же раствором циркуля.
Условие. На окружности даны точки A, B и C, а её центр обозначен точкой O. Нужно провести радиус OA и хорду BC. Важно сначала определить, какие точки должны стать концами каждого отрезка.
Ответ: проведены радиус OA и хорда BC. Не путай названия: OA начинается в центре, а BC соединяет две точки окружности. Если на чертеже отрезок BC случайно проходит через O, он также является диаметром, но остаётся хордой.
Условие. Радиус круга равен 4 см. Требуется найти диаметр и начертить его. Диаметр проходит через центр и состоит из двух радиусов, поэтому нужно взять радиус два раза.
Ответ: диаметр равен 8 см. Он состоит из двух равных частей по 4 см, каждая из которых является радиусом. Если отрезок не проходит через центр, это не диаметр, даже если его длина равна 8 см.
Окружность называют кругом. Так случается, когда границу и всю область внутри неё считают одним и тем же. Проверь себя: если речь только о замкнутой линии, это окружность; если включена внутренняя часть, это круг.
Любой отрезок внутри круга считают радиусом. Можно забыть, что радиус обязательно начинается в центре и заканчивается на окружности. Посмотри на оба конца отрезка: если первый не в центре или второй не на окружности, это не радиус.
Любую хорду называют диаметром. Хорда соединяет точки окружности, но не обязательно проходит через центр. Проведи через центр воображаемую линию и сравни её с хордой: только хорда через центр является диаметром.
Диаметр принимают за один радиус. Ошибка возникает, если не заметить, что от центра до каждого конца диаметра есть отдельный радиус. Проверь отрезок: центр делит диаметр на две равные части, значит, весь диаметр равен двум радиусам.
Чтобы изучать круг и его линии, нужно уметь узнавать точку, отрезок и прямую, а также измерять длину отрезка линейкой. Эти навыки помогают отмечать центр, измерять радиус и проводить хорды без ошибок. Умение строить окружность и находить её элементы пригодится при изучении геометрических фигур. Оно также поможет решать задачи на измерение и выполнять точные чертежи.
Чем круг отличается от окружности?
Окружность — это замкнутая линия, граница круга. Круг включает и эту границу, и всю область внутри неё.
Как построить окружность циркулем?
Отметь точку центра и установи в неё иглу циркуля. Раздвинь ножки на нужное расстояние — это будет радиус. Не меняя раствор циркуля, поверни его вокруг иглы, чтобы провести замкнутую линию.
Почему все радиусы одной окружности равны?
Каждый радиус соединяет один и тот же центр с точкой окружности. Все точки окружности находятся от центра на одинаковом расстоянии, поэтому длины радиусов равны.
Любой ли отрезок внутри круга является хордой?
Нет. Хорда должна соединять две точки окружности, то есть оба её конца должны лежать на границе круга. Отрезок, у которого хотя бы один конец внутри круга, хордой не является.
Как связаны радиус и диаметр?
Диаметр — это хорда, которая проходит через центр. Он состоит из двух радиусов, поэтому его длина в два раза больше радиуса: d = 2r.
Круг, окружность, линии в круге
