Сложение и вычитание без перехода через разряд

Определения и обозначения

Сложение без перехода через разряд — это сложение, при котором сумма цифр в каждом разряде не достигает 10. Например, в числе 23 + 14 складываем 3 и 4, получаем 7, а 2 и 1, получаем 3. Такой способ позволяет записать результат в том же разряде.

Вычитание без перехода через разряд — это вычитание, при котором в каждом разряде цифра уменьшаемого не меньше цифры вычитаемого. Например, в 56 − 24 можно отдельно вычесть 4 из 6 и 2 из 5. Занимать единицу из соседнего разряда не понадобится.

Разрядная запись числа — это представление числа через его единицы, десятки, сотни и другие разряды. Например, в числе 352 цифра 2 показывает 2 единицы, 5 — 5 десятков, а 3 — 3 сотни. Такая запись помогает видеть значение каждой цифры.

Запись столбиком — это расположение чисел друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли в одном столбце. Единицы записывают под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Благодаря этому действия выполняются отдельно в каждом разряде.

Как это устроено

При сложении и вычитании единицы должны находиться под единицами, десятки — под десятками, а сотни — под сотнями. Цифры разных разрядов имеют разное значение: 3 единицы и 3 десятка — не одно и то же. Если нарушить расположение, мы начнём складывать или вычитать величины, которые нельзя смешивать. Правильные столбцы сохраняют значение каждого числа.

При письменном сложении начинают с единиц, потому что они находятся справа и образуют первый разряд. Затем складывают десятки, после них — сотни. В каждом столбце работают только с цифрами одного разряда и записывают результат в тот же разряд. Поэтому число не меняет своего разрядного строения.

При сложении без перехода через разряд сумма цифр в каждом столбце меньше 10. Например, 6 + 2 = 8 единиц, а 3 + 4 = 7 десятков. Десять единиц образовали бы один десяток, и его пришлось бы перенести в следующий столбец. Если сумма меньше 10, перенос не нужен, поэтому цифру сразу записывают на прежнем месте.

Вычитание выполняют по такому же разрядному порядку: сначала вычитают единицы из единиц, потом десятки из десятков, затем сотни из сотен. Например, в 586 − 243 сначала находят разность 6 − 3, потом 8 − 4 и 5 − 2. Такой порядок помогает не пропустить цифру и не перепутать её значение. Каждый полученный результат записывают в своём столбце.

При вычитании без перехода через разряд цифра уменьшаемого в каждом столбце не меньше цифры вычитаемого. Поэтому разность можно найти сразу, не занимая единицу из соседнего разряда. Если бы, например, из 3 нужно было вычесть 7, пришлось бы обратиться к десяткам. В рассматриваемом случае такой замены не требуется.

Сложение и вычитание без перехода через разряд

Сначала определи разряды чисел и поставь одинаковые разряды друг под другом. Затем выполняй действие справа налево, начиная с единиц. После вычисления посмотри, не перепутаны ли столбцы, и при сложении выполни проверку вычитанием.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 23 + 14, записав пример столбиком.

Нужно сложить два двузначных числа, поэтому единицы ставим под единицами, а десятки — под десятками. Перехода через разряд не будет, так как 3 + 4 и 2 + 1 дают числа меньше 10.

1. Записываем числа столбиком: единицы 3 и 4 находятся в одном столбце, десятки 2 и 1 — в другом.
2. Складываем единицы: 3 + 4 = 7.
3. Складываем десятки: 2 + 1 = 3.
4. Записываем полученные цифры: 37.

Ответ: 23 + 14 = 37.

Задача 2. Вычисли 132 + 246 и проверь ответ вычитанием.

В обоих числах есть единицы, десятки и сотни, поэтому все цифры можно поставить в три общих столбца. Сначала найдём сумму по разрядам, а затем проверим её обратным действием.

1. Складываем единицы: 2 + 6 = 8.
2. Складываем десятки: 3 + 4 = 7.
3. Складываем сотни: 1 + 2 = 3.
4. Получаем сумму 378.
5. Проверяем: 378 − 246 = 132. Получилось первое слагаемое, значит, ответ верен.

Ответ: 132 + 246 = 378.

Задача 3. Вычисли 586 − 243 + 126.

В выражении два действия, поэтому сначала выполняем вычитание, а затем сложение. Каждое действие записываем по разрядам и начинаем с единиц.

1. Находим разность: 586 − 243.
2. Вычитаем единицы: 6 − 3 = 3, десятки: 8 − 4 = 4, сотни: 5 − 2 = 3. Получаем 343.
3. Прибавляем 126: единицы 3 + 6 = 9, десятки 4 + 2 = 6, сотни 3 + 1 = 4.
4. Получаем окончательный результат 469.

Ответ: 586 − 243 + 126 = 469.

Типичные ошибки

Неверное расположение чисел. Иногда единицы ставят под десятками, потому что смотрят не на разряд, а только на край цифр. Тогда складываются разные величины. Проверь себя: цифры единиц должны образовать один вертикальный столбец.

Начало с сотен. При устном счёте можно начать с любого разряда, поэтому такой порядок иногда переносят на запись столбиком. Но справа налево легче правильно выполнять действия и замечать возможный перенос или заём. Проверь, первой ли обработана правая цифра.

Пропуск нуля. Если в результате в каком-то разряде получился ноль, его иногда не записывают. Тогда цифры сдвигаются, и всё число получает другое значение. Проверь количество разрядов и сохрани ноль на его месте.

Действие с числами целиком. Ученик может пытаться сразу сложить или вычесть многозначные числа, не разделяя их на разряды. Из-за этого легко перепутать цифры и их значения. Проверь решение по отдельным столбцам: единицы, десятки, сотни.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать названия разрядов и понимать значение цифры в записи числа. Например, цифра 4 может обозначать 4 единицы, 4 десятка или 4 сотни в зависимости от места.

Также нужно уметь складывать и вычитать однозначные числа. Полезно находить в числе цифры единиц, десятков и сотен, чтобы правильно расставлять числа столбиком.

Эти знания пригодятся при письменных вычислениях с многозначными числами. По разрядам можно не только считать, но и проверять, похож ли полученный ответ на правильный.

Что запомнить

• Цифры одинаковых разрядов записывают друг под другом.
• Вычисление столбиком начинают с единиц.
• При сложении без перехода через разряд сумма цифр в каждом столбце меньше 10.
• При вычитании без перехода через разряд не нужно занимать единицу старшего разряда.
• Ноль в записи результата сохраняет место разряда.
• Результат сложения можно проверить вычитанием.