"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Перова М.Н., Капустина Г.М.
При умножении на 10 или 100 число увеличивается в несколько раз, а при делении на эти числа — уменьшается. Чтобы правильно выполнить действие, нужно следить за разрядами: при умножении цифры переходят в более крупные разряды, при делении — в более мелкие. Для целых чисел при умножении записывают справа один или два нуля, а при делении убирают конечные нули. Эти правила помогают быстро считать и проверять вычисления обратным действием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умножение на 10 — это увеличение числа в 10 раз. Например, 6 × 10 = 60: шесть десятков составляют шестьдесят. Для целого числа результат удобно записать, поставив один ноль справа; это помогает быстро получить число, не складывая десять одинаковых слагаемых.
Умножение на 100 — это увеличение числа в 100 раз. Например, 8 × 100 = 800, потому что восемь сотен — это восемьсот. Для записи результата целого числа справа ставят два нуля: это показывает, что число стало в сто раз больше.
Деление на 10 — это уменьшение числа в 10 раз. Если целое число делится на 10 без остатка и оканчивается нулём, этот ноль можно убрать: 70 ÷ 10 = 7. Такое правило позволяет быстро найти, сколько десятков содержится в числе.
Деление на 100 — это уменьшение числа в 100 раз. Если число делится на 100 без остатка и в конце у него есть два нуля, их можно убрать: 900 ÷ 100 = 9. Так находят, сколько сотен содержится в числе, и получают результат без сложных вычислений.
В записи числа цифры стоят по разрядам: справа налево идут единицы, десятки, сотни, тысячи и следующие разряды. Разряд показывает, сколько единиц этого вида содержит число: например, в числе 352 цифра 5 означает пять десятков. Положение цифры важно, потому что одна и та же цифра обозначает разное количество в разных разрядах. Поэтому действия с 10 и 100 удобно объяснять переходом цифр между разрядами.
При умножении на 10 каждая цифра переходит на один разряд влево. Причина в том, что десять единиц составляют один десяток, десять десятков — одну сотню, и так далее. Например, в числе 34 три десятка и четыре единицы; после умножения получаем 34 десятка, то есть 340. Поэтому в записи целого числа справа появляется один ноль: он занимает место единиц.
При умножении на 100 цифры переходят на два разряда влево. Это происходит потому, что сто единиц составляют одну сотню, а переход от единиц к сотням проходит через два разряда: единицы, десятки, сотни. Например, 34 сотни — это 3 400. Поэтому в конце записи целого числа появляются два нуля: разряды единиц и десятков остаются пустыми.
При делении на 10 цифры переходят на один разряд вправо, потому что число становится в десять раз меньше. Например, 480 содержит 48 десятков, поэтому 480 ÷ 10 = 48. В записи числа, которое оканчивается нулём, этот ноль можно убрать: после деления десятки становятся единицами, а пустой разряд больше не требуется обозначать.
При делении на 100 цифры переходят на два разряда вправо, так как число уменьшается в сто раз. Например, 4 800 содержит 48 сотен, поэтому 4 800 ÷ 100 = 48. Если число оканчивается двумя нулями, их убирают: они обозначали два разряда, которые после деления больше не нужны. Это правило относится к конечным нулям, а не к нулям внутри числа.
В таблице собраны правила и показано, как меняется положение цифр. Сначала определи, умножаешь ты или делишь, затем посмотри, на сколько разрядов нужно передвинуть цифры. Пример помогает проверить, сколько нулей записать или убрать.
| Действие | Что происходит с цифрами | Правило записи | Пример |
|---|---|---|---|
| Умножение на 10 | Переходят на один разряд влево | Справа записывают один ноль | 7 × 10 = 70 |
| Умножение на 100 | Переходят на два разряда влево | Справа записывают два нуля | 34 × 100 = 3 400 |
| Деление на 10 | Переходят на один разряд вправо | Убирают один конечный ноль | 4 800 ÷ 10 = 480 |
| Деление на 100 | Переходят на два разряда вправо | Убирают два конечных нуля | 4 800 ÷ 100 = 48 |
Задача 1. Вычисли: 7 × 10. Нужно увеличить число 7 в десять раз. При умножении целого числа на 10 справа записывают один ноль. Проверим, что ответ стал в десять раз больше исходного числа.
Ответ: 70.
Задача 2. Вычисли: 34 × 100. Здесь число увеличивается в сто раз, поэтому цифры переходят на два разряда влево. Для целого числа справа нужно записать два нуля. После записи проверим разряды результата, чтобы не перепутать количество нулей.
Ответ: 3 400.
Задача 3. Вычисли: 4 800 ÷ 10 и 4 800 ÷ 100. Число оканчивается двумя нулями, поэтому подходит правило деления круглых чисел. В первом действии убираем один конечный ноль, во втором — два. Два полученных результата проверяем умножением на делитель.
Ответ: 4 800 ÷ 10 = 480; 4 800 ÷ 100 = 48.
Иногда при умножении на 10 или 100 приписывают не то количество нулей. Так случается, если забыть, что множитель показывает число разрядных шагов: для 10 нужен один, для 100 — два. Перед вычислением назови множитель и определи число шагов. Затем проверь ответ делением на этот множитель.
При делении можно убрать два нуля вместо одного или один вместо двух. Ошибку часто допускают, потому что оба действия связаны с нулями, но делители 10 и 100 различаются в десять раз. Сверь количество убранных нулей с делителем: при делении на 10 убирают один конечный ноль, на 100 — два. Проверка умножением покажет, верно ли найдено исходное число.
Нельзя убирать ноль, который стоит в середине числа. Это меняет само число, а не просто убирает ненужный конечный разряд: например, в числе 1 050 нельзя удалять ноль между цифрами. Правило применяют только к нулям справа, если число делится нацело. Для проверки умножь результат на делитель и сравни его с исходным числом.
При делении цифры иногда сдвигают влево, а при умножении — вправо. Так происходит, если перепутать, увеличивается число или уменьшается. Сначала реши, каким должно стать число: при умножении оно растёт, при делении становится меньше. Потом проверь ответ обратным действием и оцени, соответствует ли он этому изменению.
Чтобы понять эти правила, нужно знать разрядный состав числа и значение цифр в его записи. Например, важно видеть, что в числе 352 есть три сотни, пять десятков и две единицы. Тогда переход цифры на соседний разряд становится понятным, а не сводится к механическому добавлению или удалению нулей.
Умение умножать и делить на 10 и 100 помогает вычислять с круглыми числами и решать задачи на увеличение или уменьшение в несколько раз. Эти действия также позволяют быстро проверять вычисления друг другом. Если число было увеличено умножением, деление на тот же множитель возвращает исходное число.
Почему при умножении на 10 приписывают один ноль?
При умножении на 10 каждая цифра числа переходит на один разряд влево: единицы становятся десятками, десятки — сотнями. Поэтому в записи целого числа справа появляется один ноль.
Сколько нулей нужно приписать при умножении на 100?
При умножении на 100 приписывают два нуля справа. Это связано с тем, что каждая цифра переходит на два разряда влево.
Можно ли делить на 10, если число не оканчивается нулём?
Можно, но правило «убрать конечный ноль» тогда не подходит. Например, 25 ÷ 10 = 2,5: получается число с десятичной дробью. В этой теме правило с удалением нуля применяют к числам, которые делятся на 10 без остатка.
Почему при делении на 100 убирают два нуля?
Деление на 100 уменьшает число в 100 раз, то есть цифры переходят на два разряда вправо. Если число оканчивается двумя нулями, их можно убрать: например, 4 800 ÷ 100 = 48.
Как проверить результат умножения или деления на 10 и 100?
Используй обратное действие. Результат умножения раздели на то же число, а результат деления умножь на него. Если получилось исходное число, вычисление выполнено верно.
Умножение чисел 10, 100. Умножение и деление на 10, 100
