"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд выполняют по разрядам. При умножении отдельно работают с единицами, десятками и сотнями, не делая переноса. При делении начинают с наибольшего разряда и получают цифры частного по порядку. Такие приёмы помогают правильно считать и готовят к письменным действиям с переходом через разряд.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умножение двузначного числа на однозначное без перехода через разряд — это умножение десятков и единиц отдельно, без записи лишних единиц в следующий разряд. Например, в числе 23 сначала умножают 3 единицы, затем 2 десятка. Такой способ помогает сохранить правильное место каждой цифры.
Умножение трёхзначного числа на однозначное без перехода через разряд выполняют так же: отдельно умножают сотни, десятки и единицы. Перенос из одного разряда в другой не делают. Это нужно, чтобы правильно записать результат по разрядам.
Деление двузначного числа на однозначное без перехода через разряд означает деление десятков и единиц по отдельности, если оба деления выполняются без остатка. Например, 84 можно разделить на 4 как 8 десятков и 4 единицы. Такой приём позволяет сразу получить цифры частного.
Деление трёхзначного числа на однозначное без перехода через разряд выполняют последовательно с сотен, десятков и единиц. Каждая цифра делимого превращается в соответствующую цифру частного. При этом деление в каждом разряде должно быть точным.
Двузначное число можно представить как сумму десятков и единиц: 23 — это 2 десятка и 3 единицы. Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц: 213 — это 2 сотни, 1 десяток и 3 единицы. Поэтому действие можно выполнять не со всем числом сразу, а с каждой его частью, сохраняя разряд.
При умножении начинают с единиц, потому что они записываются в крайнем правом месте результата. Затем умножают десятки, а в трёхзначном числе ещё и сотни. Например, при умножении 213 на 3 сначала находят 3 единицы × 3, потом 1 десяток × 3 и 2 сотни × 3.
Переход через разряд не нужен, когда результат умножения каждой цифры меньше 10 единиц своего разряда. Так, 3 × 3 = 9 единиц, а 2 десятка × 3 = 6 десятков, поэтому ни одной цифры не приходится переносить. Если получилось бы 12 единиц, 2 единицы оставили бы в этом разряде, а 1 десяток перенесли бы дальше.
Деление выполняют начиная с наибольшего разряда, потому что цифры частного должны появляться слева направо. Сначала делят сотни или десятки, затем переходят к следующему разряду и заканчивают единицами. Например, в 84 : 4 сначала делят 8 десятков, а затем 4 единицы.
Найденные цифры частного записывают в том же порядке, в каком делили разряды. Если первая цифра делимого дала десятки частного, её записывают на месте десятков, а следующую — на месте единиц. Проверка умножением показывает, верно ли составлено частное: частное умножают на делитель и сравнивают с делимым.
| Действие | Порядок выполнения | Что записывают в ответ |
|---|---|---|
| Умножение двузначного числа | Умножают единицы, затем десятки, без переноса. | Единицы и десятки результата на своих местах. |
| Умножение трёхзначного числа | Умножают единицы, десятки и сотни по разрядам. | Цифры результата в разрядах единиц, десятков и сотен. |
| Деление двузначного числа | Делят десятки, затем единицы без остатка. | Две цифры частного по порядку. |
| Деление трёхзначного числа | Делят сотни, десятки и единицы слева направо. | Цифры частного в соответствующих разрядах. |
Сначала найдите вид действия и посмотрите на разряды числа. Для умножения проверяйте, не появился ли перенос, а для деления — нет ли остатка. Ответ записывайте в том же порядке, в котором выполняли действия.
Задача 1. Вычисли 23 × 3. Число 23 состоит из 2 десятков и 3 единиц, поэтому его удобно умножать по разрядам. Сначала работаем с единицами, затем с десятками.
Переноса нет, потому что 3 × 3 меньше десяти. Ответ: 23 × 3 = 69.
Задача 2. Вычисли 84 : 4. В числе 84 есть 8 десятков и 4 единицы. Делитель 4 подходит для каждого разряда, поэтому остатка не будет.
Проверим результат: 21 × 4 = 84. Ответ: 84 : 4 = 21.
Задача 3. Вычисли 213 × 3 и проверь делением. Число 213 состоит из 2 сотен, 1 десятка и 3 единиц. Каждую часть умножаем отдельно, потому что перенос через разряд не нужен.
Во всех разрядах получились цифры от 0 до 9, поэтому переноса не было. Ответ: 213 × 3 = 639.
Умножают число целиком, не различая разряды. Так можно потерять место десятков или сотен и получить неверную запись. Проверяйте себя: назовите состав числа и умножьте каждый разряд отдельно.
Записывают результат умножения не в тот разряд. Например, результат для десятков нельзя ставить на место единиц. Чтобы не ошибиться, проговаривайте: это единицы, десятки или сотни.
При делении начинают с единиц. Тогда цифры частного могут оказаться в неправильном порядке. Начинайте слева, с наибольшего разряда, и двигайтесь к единицам.
Забывают проверить условие задачи. Если при умножении появился перенос или при делении получился остаток, пример не относится к действиям без перехода через разряд. После решения проверьте каждый разряд и выполните обратное действие.
До этой темы нужно уметь читать и записывать двузначные и трёхзначные числа. Также важно понимать, сколько в числе сотен, десятков и единиц. Это помогает правильно расставлять цифры в ответе.
Нужно знать таблицы умножения и деления и уметь выполнять действия с однозначными числами. Без этих знаний трудно быстро найти результат каждого разряда. Поэтому таблицу умножения полезно повторять регулярно.
Такие приёмы станут основой для письменных вычислений с переходом через разряд. Они пригодятся и при решении задач, где нужно увеличить число в несколько раз или разделить предметы поровну. Понимание разрядов поможет выбрать правильное действие.
Что значит «без перехода через разряд»?
Это значит, что при умножении не нужно переносить десяток в следующий разряд. При делении каждая цифра разряда делится нацело, без остатка.
Почему при умножении нужно начинать с единиц?
Единицы находятся справа, поэтому с них удобно начинать запись результата. Затем умножают десятки и сотни, сохраняя их места в числе.
В каком порядке выполнять деление?
Деление выполняют слева направо: сначала делят сотни или десятки, затем следующий разряд и единицы. Так цифры частного записываются в правильном порядке.
Как понять, что пример подходит для деления без перехода через разряд?
Нужно проверить, делится ли каждая цифра числа на делитель без остатка. Если хотя бы в одном разряде появляется остаток, это уже не деление без перехода через разряд.
Как проверить деление?
Частное нужно умножить на делитель. Если получилось исходное делимое, деление выполнено верно.
Умножение и деление двузначных и трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд
