"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т.В.
Нумерация помогает записывать числа и понимать, какое количество предметов за ними стоит. Для записи используют десять цифр — от 0 до 9, а значение цифры зависит от её места в числе. Место называют разрядом: единицы, десятки, сотни и дальше. Знание разрядов позволяет читать многозначные числа, раскладывать их на части и сравнивать, начиная с самого крупного разряда.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Цифра — знак, которым записывают число. Всего есть десять цифр: от 0 до 9. Они нужны, чтобы изображать числа письменно, подобно тому как буквы помогают записывать слова.
Число — запись, которая показывает количество предметов или порядок при счёте. Число записывают одной или несколькими цифрами: например, число семь — цифрой 7, а число двадцать семь — цифрами 2 и 7. Значит, цифра является знаком, а число — тем, что этот знак или сочетание знаков обозначает.
Разряд — место цифры в записи числа, от которого зависит её значение. Основные разряды — единицы, десятки и сотни: одна и та же цифра может обозначать единицы, десятки или сотни. Разряд помогает понять, какое количество скрывается за каждой цифрой.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы разрядных слагаемых. Например, число 352 состоит из 300, 50 и 2, то есть 352 = 300 + 50 + 2. Такое представление показывает значение каждой цифры и помогает правильно сравнивать числа.
Когда мы считаем предметы по одному, каждому следующему предмету соответствует следующее число. После устного счёта количество можно записать цифрами: например, семь предметов обозначить числом 7. Запись полезна потому, что её можно прочитать и понять даже без самих предметов рядом. Так устный счёт связывается с числовой записью.
Значение цифры зависит от её места, потому что места объединяют предметы в группы разного размера. В числе 222 первая справа цифра 2 означает две единицы, средняя — два десятка, а левая — две сотни. Поэтому одинаковые цифры обозначают разные количества. Если читать число по разрядам, его запись становится понятной.
Разряды образуются при объединении единиц в группы. Когда набирается десять единиц, их заменяют одним десятком, а десять десятков объединяют в одну сотню. Благодаря этому большие количества не приходится записывать длинным рядом отдельных единиц. Тот же принцип продолжается дальше: десять сотен составляют одну тысячу.
Чтобы прочитать многозначное число, нужно определить, сколько в нём сотен, десятков и единиц, и произнести число обычным названием. Например, в числе 306 есть три сотни, ноль десятков и шесть единиц; читают его «триста шесть», а не «три-ноль-шесть». При записи разряды располагают справа налево: сначала единицы, затем десятки, сотни и более крупные разряды. Пустое место разряда отмечают нулём.
Разложение на разрядные слагаемые показывает число как сумму отдельных частей: например, 4 582 = 4 000 + 500 + 80 + 2. Сравнивать числа удобно по тому же принципу: сначала смотрят на цифры старшего разряда. Если они равны, сравнивают следующий разряд и продолжают, пока значения не различатся. Так можно установить, какое число больше, не отвлекаясь на последние цифры.
| Разряд | Сколько единиц этого разряда составляет | Пример значения цифры |
|---|---|---|
| Единицы | 1 единица | 7 в разряде единиц — 7 единиц |
| Десятки | 10 единиц | 4 в разряде десятков — 40 |
| Сотни | 100 единиц | 3 в разряде сотен — 300 |
| Тысячи | 1 000 единиц | 5 в разряде тысяч — 5 000 |
Сначала найди место цифры в записи числа, а затем определи, сколько единиц её разряда она обозначает. Например, цифра 4 в разряде десятков означает четыре десятка, то есть 40. Ноль указывает, что в этом разряде нет единиц.
Нужно связать названное количество с его числовой записью. Для этого представь, сколько предметов пересчитали, и выбери соответствующий знак. Здесь не требуется составлять многозначное число, потому что названо одно количество.
Ответ: 7. Цифра 7 обозначает семь предметов. Если предметов семь, числовая запись количества будет именно такой.
Нужно учесть место каждой цифры, считая справа налево. Правая цифра стоит в разряде единиц, средняя — в разряде десятков, левая — в разряде сотен. Средняя цифра равна нулю, значит, десятков в числе нет.
Ответ: в числе 306 — 3 сотни, 0 десятков и 6 единиц. Число читается «триста шесть». Ноль сохраняет место разряда десятков в записи.
Сначала нужно определить значение каждой цифры в обоих числах. Затем числа сравнивают по разрядам от старшего к младшему. Если в разряде цифры одинаковы, переходят к следующему, пока не найдётся различие.
Ответ: 4 582 = 4 000 + 500 + 80 + 2, и 4 582 > 4 528. Различие найдено в разряде десятков, поэтому сравнивать единицы уже не нужно. Число с 8 десятками больше числа с 2 десятками.
Путать цифру и число — значит принимать знак записи за количество, которое он обозначает. Так бывает, потому что число из одной цифры внешне выглядит как сама цифра. Проверь себя: число может состоять из нескольких цифр, например 27, а цифр для его записи две — 2 и 7.
Читать цифры по отдельности вместо чтения числа по разрядам — значит произнести, например, «три-ноль-шесть» вместо «триста шесть». Ошибка возникает, если не учитывать места цифр. Проверь себя: назови количество сотен, десятков и единиц, а затем прочитай число обычным названием.
Если не заметить ноль внутри числа, можно неверно определить его разрядный состав и решить, что в 306 нет сотен. Ноль означает отсутствие единиц только в своём разряде, а не во всём числе. Проверь каждое место справа налево: в 306 есть 3 сотни, 0 десятков и 6 единиц.
Сравнивать многозначные числа только по последней цифре неверно, потому что единицы не всегда определяют, какое число больше. Такая ошибка возникает, когда не учитывают старшие разряды. Проверь себя: сравни сначала цифры тысяч, затем сотен, десятков и только после них единиц.
Перед изучением нумерации нужно уметь считать предметы и узнавать цифры от 0 до 9. Счёт помогает определить количество, а цифры — записать его. Понимание разрядов пригодится при чтении и записи чисел, их сравнении и выполнении арифметических действий. Например, разрядный состав помогает видеть, из каких частей складывается число.
Чем число отличается от цифры?
Цифра — это знак, которым записывают число. Число показывает количество предметов или порядок при счёте и может состоять из одной или нескольких цифр. Например, 7 — и цифра, и запись числа семь, а в числе 27 две цифры.
Почему одна и та же цифра в разных местах числа имеет разное значение?
Место цифры показывает её разряд, а разряд определяет, сколько единиц она обозначает. В числе 222 первая справа двойка означает 2 единицы, следующая — 2 десятка, а третья — 2 сотни.
Что показывает ноль внутри числа?
Ноль показывает, что в соответствующем разряде нет единиц. Например, в числе 306 нет десятков, но есть 3 сотни и 6 единиц. Ноль нужен, чтобы сохранить правильное место других цифр.
Как разложить число на разрядные слагаемые?
Нужно определить значение каждой цифры по её месту и записать эти значения как слагаемые. Например, 4 582 = 4 000 + 500 + 80 + 2. Разряд с нулём не добавляет слагаемого.
С какого разряда начинать сравнение многозначных чисел?
Начинай сравнение со старшего разряда — того, который находится левее остальных. Если цифры в нём одинаковы, сравни следующий разряд. Так продолжают, пока не найдутся разные цифры.
Нумерация
