"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т.В.
Измеренные величины — это длина, масса, время и другие свойства предметов или событий, выраженные числом и единицей измерения. При сложении и вычитании важно учитывать не только числа, но и единицы: метры нельзя складывать с килограммами, а метры и сантиметры перед вычислением нужно согласовать. Научись выполнять действия с одинаковыми и составными единицами, делать размен и проверять, подходит ли ответ к условию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Измеренная величина — это длина, масса, время или другое свойство, которое выразили числом и единицей измерения. Например, запись 5 м означает измеренную длину в пять метров, а 2 кг — массу в два килограмма. Единица показывает, что именно и в каких мерках измерили. Это помогает не перепутать разные величины и правильно выполнять с ними действия.
Единица измерения — установленная мерка, с которой сравнивают величину: метр, сантиметр, килограмм, грамм, час и другие. Числа с разными единицами нельзя складывать или вычитать как обычные числа, потому что они выражают разные количества мерок. Поэтому перед вычислением единицы приводят к одинаковым или согласованным. Так результат будет иметь понятный смысл.
Составное именованное число — запись величины несколькими единицами одного вида. Например, 3 м 25 см — это длина, выраженная в метрах и сантиметрах. Такая запись удобна, когда в полной записи крупной единицей остаётся целое число, а остаток показывают мелкой. Чтобы выполнить действие с такими числами, нужно учитывать каждую единицу отдельно.
Преобразование единиц измерения — замена одной записи величины другой, равной ей по значению. Крупную единицу можно заменить соответствующим количеством мелких: 1 м = 100 см. Обратный перевод позволяет объединить мелкие единицы в крупные: 100 см = 1 м. Это нужно, чтобы согласовать единицы перед действием или аккуратно записать полученный результат.
При действиях с измеренными величинами недостаточно смотреть только на числа: одно и то же число с разными единицами обозначает разное количество. Например, 3 м и 3 см — не одинаковые длины, хотя числовые значения совпадают. Складывать или вычитать можно величины одного вида, например две длины или две массы. А единицы этих величин нужно согласовать, чтобы вычисление показывало настоящую сумму или разность.
Если обе величины записаны в одинаковых единицах, числовые значения можно сложить или вычесть, а единицу сохранить. Например, при сложении метров с метрами ответ тоже будет выражен в метрах. Это работает потому, что обе записи считают величину одной и той же меркой. Перед записью ответа проверь, что единица не потерялась.
Если единицы разные, выбери одну из них и переведи в неё обе величины. Например, метры можно перевести в сантиметры, потому что известное соотношение позволяет заменить каждый метр ста сантиметрами. Тогда действие выполняется с числами, которые считают одинаковые мерки. Иногда удобнее перевести мелкие единицы в крупные, если величина делится на них без остатка.
В составном числе сначала выполняют действие отдельно с крупными и мелкими единицами. При сложении мелких единиц может набраться целая крупная: например, 100 см составляют 1 м. Эту единицу переносят к метрам, а оставшиеся сантиметры записывают рядом. При вычитании, если мелких единиц не хватает, одну крупную единицу заменяют нужным количеством мелких и затем вычитают.
Проверка помогает заметить ошибку в вычислении или переводе единиц. Сверь единицу результата с тем, что спрашивали: для длины укажи единицу длины, для массы — единицу массы. Затем оцени величину: при сложении результат больше каждого слагаемого, а при вычитании разность меньше уменьшаемого. Если ответ не подходит по смыслу, проверь перевод и размен.
| Случай | Что сделать до действия | Как выполнить действие | Что записать в ответ |
|---|---|---|---|
| Одинаковые единицы | Проверить, что единицы совпадают | Действовать с числовыми значениями | Результат с общей единицей |
| Разные единицы, которые можно привести к одним | Перевести величины в одну единицу | Выполнить действие с полученными числами | Результат в выбранной единице |
| Составные именованные числа | Записать крупные и мелкие единицы отдельно | Выполнить действие по единицам, при необходимости преобразовать | Результат в составных или преобразованных единицах |
| Вычитание, когда единиц уменьшаемого недостаточно | Разменять одну крупную единицу на мелкие | Вычесть мелкие единицы, затем крупные | Разность с подходящими единицами |
Сначала найди в таблице случай, который подходит к условию, и выполни указанное подготовительное действие. После вычисления проверь, нужно ли преобразовать мелкие единицы в крупные или записать разность после размена. В конце укажи единицы и оцени, соответствует ли ответ вопросу задачи.
Задача 1. Вычислить 4 м + 3 м. Обе величины выражены в метрах, поэтому переводить их не нужно. Складываем числа 4 и 3, а в ответе сохраняем общую единицу. Получаем длину семь метров.
Ответ: 7 м. Результат больше каждого из слагаемых, значит он соответствует смыслу сложения. Единица ответа совпадает с единицами в условии. Это простая проверка помогает не забыть обозначение измеренной длины.
Задача 2. Вычислить 2 м 35 см + 1 м 80 см. Здесь каждое слагаемое записано в метрах и сантиметрах. Складываем отдельно метры и сантиметры, чтобы не смешивать разные единицы. Затем преобразуем сантиметры, если их количество составит целый метр или больше.
Ответ: 4 м 15 см. Если сантиметры оставить числом 115, запись будет неудобной для составного результата, поэтому их преобразуют. Проверим приблизительно: 2 м 35 см — это чуть больше 2 м, а 1 м 80 см — почти 2 м. Сумма около 4 м, и ответ 4 м 15 см правдоподобен.
Задача 3. Из 5 кг 200 г вычесть 2 кг 750 г. Сначала вычитаем граммы, но 200 г меньше 750 г. Поэтому одного килограмма в уменьшаемом нужно размениваем на 1000 г: килограммов станет на один меньше, а граммов прибавится. После этого можно отдельно вычесть граммы и килограммы.
Ответ: 2 кг 450 г. Разность меньше исходной массы 5 кг 200 г, как и должно быть при вычитании положительной величины. Проверить вычисление можно и переводом всего в граммы: 5200 г − 2750 г = 2450 г, а это 2 кг 450 г. Оба способа дают одинаковый результат.
Первая ошибка — сложить или вычесть только числа, не учитывая единицы. Так бывает, когда запись воспринимают как обычный пример и забывают, что метры и сантиметры показывают неодинаковые мерки. Перед вычислением проверь единицы каждого числа и приведи их к одинаковым, если это необходимо. Если величины разных видов, например длина и масса, их складывать нельзя.
Вторая ошибка — указать в ответе единицу, которая не соответствует выполненному переводу. Например, числа уже переведены в сантиметры, а результат записан в метрах без обратного преобразования. Такая невнимательность меняет смысл ответа. Проверь, в каких единицах выполнялось действие, и запиши результат именно в них либо правильно переведи его.
Третья ошибка — оставить мелкие единицы без преобразования, хотя их количество достигло крупной единицы или превысило её. Например, 115 см в составной записи нужно представить как 1 м 15 см. Ошибку допускают, когда складывают части отдельно и забывают перенести целую единицу. Сравни число мелких единиц с соотношением мерок: для сантиметров и метров каждые 100 см составляют 1 м.
Четвёртая ошибка — вычитать мелкие единицы, когда их в уменьшаемом не хватает. Например, нельзя выполнить 200 г − 750 г в задаче с положительной массой, не сделав размен. Нужно заменить 1 кг на 1000 г, уменьшив количество килограммов на единицу. Проверь, хватает ли мелких единиц для вычитания; если нет, разменяй крупную единицу.
Для действий с измеренными величинами нужны навыки сложения и вычитания натуральных чисел. Также необходимо знать соотношения единиц длины, массы и времени, например сколько сантиметров в метре и граммов в килограмме. Эти знания позволяют переводить величины к общей мерке и выполнять вычисления без смешения единиц. Полезно уметь считать и с составными числами.
Эти действия встречаются в практических задачах, когда нужно узнать общую длину, массу предметов или затраченное время. Вычитание помогает найти, насколько одна величина больше или меньше другой, либо сколько осталось. Умение переводить единицы помогает записать результат удобно и понятно. Поэтому перед вычислением важно выяснить, что именно измерено и в каких единицах.
Почему нельзя складывать метры и сантиметры как обычные числа?
Метр и сантиметр — разные единицы длины, поэтому числа при них обозначают неодинаковые количества. Сначала переведи обе величины в одну единицу: например, 2 м = 200 см, и только потом складывай.
Как перевести метры в сантиметры перед вычислением?
В одном метре 100 сантиметров, поэтому количество метров умножают на 100. Например, 3 м = 300 см.
Что делать, если при сложении сантиметров получилось больше ста?
Каждые 100 см замени на 1 м. Например, 115 см — это 1 м 15 см; затем прибавь этот метр к метрам в ответе.
Как вычесть граммы, если их в уменьшаемом меньше?
Размени 1 кг на 1000 г: уменьши количество килограммов на 1, а к граммам прибавь 1000. После этого вычти граммы и отдельно выполни вычитание килограммов.
Как проверить ответ в задаче на сложение или вычитание величин?
Проверь, что складывались или вычитались величины одного вида и результат записан в подходящих единицах. Затем оцени его: сумма должна быть больше каждого слагаемого, а разность — меньше уменьшаемого.
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин
