"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т.В., Яковлева И.М.
При вычитании с переходом через разряд единиц в уменьшаемом не хватает, чтобы сразу вычесть единицы вычитаемого. Поэтому число, которое вычитают, раскладывают на удобные части: сначала доходят до круглого десятка, а затем вычитают остаток. Можно также вычесть ближайший больший десяток и прибавить разницу. Эти приёмы помогают устно считать двузначные числа и проверять письменное вычитание.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание — действие, с помощью которого находят, на сколько одно число меньше другого или сколько останется после удаления части. Например, если было 52 предмета и 7 убрали, вычитание показывает, сколько предметов осталось. Оно также помогает сравнить два количества. Запись вычитания состоит из чисел и знака −.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В примере 52 − 7 уменьшаемое — 52: именно это количество было сначала. Это число стоит перед знаком вычитания. Если поменять числа местами, получится уже другое действие и другой ответ.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи 52 − 7 вычитаемое — 7: столько предметов удаляют или на столько уменьшают количество. Оно стоит после знака −. Разность — результат вычитания, в этом примере это 45.
Переход через разряд при вычитании — случай, когда единиц уменьшаемого не хватает, чтобы вычесть единицы вычитаемого без изменения десятка. Например, в числе 52 две единицы, а вычесть нужно семь. Тогда вычитаемое удобно разделить на части и считать в несколько шагов. Так можно не путать разряды и находить ответ устно.
Двузначное число состоит из десятков и единиц: например, 52 — это 5 десятков и 2 единицы. Если единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, вычесть их сразу неудобно. В таком случае можно сначала дойти до ближайшего круглого десятка. Круглое число, например 50 или 30, проще использовать в устном счёте.
При вычитании по частям вычитаемое представляют как сумму двух удобных чисел. В примере 52 − 7 число 7 раскладываем на 2 и 5: сначала вычитаем 2, чтобы получить 50, затем вычитаем оставшиеся 5. Получается 52 − 2 − 5 = 50 − 5 = 45. Сумма частей равна исходному вычитаемому: 2 + 5 = 7.
Есть и другой приём: вычесть ближайший больший круглый десяток, а затем вернуть разницу. Для 52 − 7 ближайший больший десяток для числа 7 — 10, а разница между 10 и 7 равна 3. Сначала получаем 52 − 10 = 42, но вычли на 3 больше нужного, поэтому прибавляем 3: 42 + 3 = 45. Так 52 − 7 = 52 − 10 + 3.
Выбирай тот способ, при котором вычитаемое легче разложить на части и удобнее считать. В первом приёме первая часть помогает получить круглый десяток, а во втором сравнивают вычитаемое с 10. Оба способа должны привести к одному ответу, потому что число вычитаемого в них не меняется. Сравнение результатов помогает заметить ошибку в вычислении.
Тот же принцип подходит для вычитания двузначного числа: его можно разделить на десятки и единицы. Например, 18 — это 10 и 8, поэтому 43 − 18 = 43 − 10 − 8. Сначала вычитаем 10 и получаем 33, затем вычитаем 8 и получаем 25. Если при вычитании единиц не хватает, разложение помогает пройти через ближайший круглый десяток.
Пользуйся таблицей как подсказкой: найди нужный способ, прочитай рассуждение и повтори его на похожем примере. Во время вычисления следи, чтобы части вычитаемого в сумме давали исходное число. После вычисления можно проверить ответ сложением.
| Способ | Как рассуждать | Пример | Ответ |
|---|---|---|---|
| Вычитание по частям с переходом к круглому десятку | Разложить вычитаемое так, чтобы сначала получить круглый десяток, затем вычесть остаток. | 34 − 6 = 34 − 4 − 2 = 30 − 2 | 28 |
| Вычитание через ближайший больший круглый десяток | Вычесть 10, затем прибавить разницу между 10 и вычитаемым. | 62 − 8 = 62 − 10 + 2 | 54 |
| Вычитание двузначного числа по разрядам | Разделить вычитаемое на десятки и единицы, сначала вычесть десятки, затем единицы. | 43 − 18 = 43 − 10 − 8 | 25 |
Задача: вычисли 34 − 6 устно. Единиц 4, а вычесть нужно 6, поэтому единиц не хватает. Чтобы не менять способ счёта, разделим 6 так, чтобы сначала получить круглый десяток. Затем останется вычесть только небольшое число.
Ответ: 28. Проверка: 28 + 6 = 34, значит, вычитание выполнено верно. Разложение 4 + 2 тоже даёт исходное вычитаемое 6.
Задача: вычисли 62 − 8 двумя способами и сравни ответы. Сначала используем вычитание по частям: единиц 2, поэтому до круглого десятка 60 не хватает вычесть 2. Потом вычтем оставшуюся часть числа 8.
Ответ: 54. Результаты совпали, значит, оба способа дали одинаковый ответ. Проверим сложением: 54 + 8 = 62.
Задача: вычисли 73 − 28 устно и запиши ход рассуждений. Число 28 состоит из 2 десятков и 8 единиц, поэтому его можно вычесть по частям. Сначала вычтем десятки: это простое действие, после него разберёмся с единицами. Так не приходится пытаться вычитать 28 целиком.
Ответ: 45. При вычитании 8 единиц из 53 сначала вычли 3, чтобы получить круглый десяток 50, а затем ещё 5. Проверка: 45 + 28 = 73.
Ошибка: вычитать единицы из единиц, не проверив, хватает ли их. Так могут получить неверный ответ, например, пытаясь выполнить 2 − 7 в примере 52 − 7 как обычное вычитание в пределах десяти. Перед вычислением сравни единицы уменьшаемого и вычитаемого. Если первых меньше, выбери вычитание по частям или через круглый десяток.
Ошибка: неправильно разложить вычитаемое на части. Например, если 7 представить как 2 и 4, одна единица потеряется, потому что 2 + 4 = 6. Такое бывает, когда части выбирают на глаз и не проверяют их сумму. Перед вычислением сложи части: они должны дать исходное вычитаемое.
Ошибка: при способе «вычесть 10 и прибавить разницу» забыть прибавить разницу или прибавить её не к тому результату. Тогда ответ будет меньше нужного или изменится не в ту сторону. После вычитания 10 сначала запиши получившееся число, а потом прибавь разницу между 10 и вычитаемым. Например, в 52 − 7 после 52 − 10 нужно прибавить 3 к 42.
Ошибка: вычитать уменьшаемое из вычитаемого. Это случается, если перепутать названия чисел и порядок записи. В примере 52 − 7 уменьшаемое — 52, а вычитаемое — 7, поэтому действие начинается с 52. Перед решением назови числа в записи и проверь результат сложением: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.
Для устного вычитания нужно знать состав двузначного числа: понимать, сколько в нём десятков и единиц. Ещё пригодятся вычитание в пределах 10 и вычитание круглых десятков — на них опираются промежуточные шаги. Когда эти действия знакомы, можно быстрее считать двузначные числа с переходом через разряд. Такой приём также помогает проверить письменное вычитание: вычисли пример устно другим способом и сравни ответы.
Что значит вычитание с переходом через разряд?
Так называют вычитание, при котором единиц уменьшаемого не хватает для вычитания единиц вычитаемого. Например, в 52 − 7 единиц 2 меньше, чем 7. Поэтому число 7 удобно разделить на части.
Как понять, что число нужно разложить на части?
Посмотри на единицы уменьшаемого и вычитаемого. Если единиц уменьшаемого меньше, вычитание по частям поможет сначала получить круглый десяток. Разложи вычитаемое так, чтобы первая часть довела число до десятка.
Почему при вычитании удобно сначала получить круглый десяток?
Круглый десяток проще вычитать устно: в нём нет единиц. Например, из 34 сначала можно вычесть 4 и получить 30, а затем вычесть оставшиеся 2. Так вычисление распадается на простые шаги.
Как вычесть число, если сначала вычесть 10?
Вычти 10, а затем прибавь разницу между 10 и вычитаемым. Например, 52 − 7 = 52 − 10 + 3, потому что 10 больше 7 на 3. Прибавление этой разницы возвращает часть, которую вычли лишней.
Как проверить устный ответ?
Сложи полученную разность с вычитаемым: должно получиться уменьшаемое. Также проверь, что части, на которые ты разложил вычитаемое, в сумме дают исходное число. Если применял два способа, сравни их результаты.
Вычитание с переходом через разряд (устные вычисления)
