"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*", Алышева Т. В.
Сравнивать количество предметов можно, даже если они лежат в разных местах или расположены нестройно. Для этого предметы сопоставляют по одному или пересчитывают. Если после составления пар остаются предметы без пары, в этой группе их больше; в другой группе — меньше. Если пары есть у всех предметов, значит, в группах столько же, то есть одинаковое количество. Такой способ помогает не ошибиться и пригодится при сравнении чисел и решении задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Больше — предметов в одной группе больше, чем в другой. Это можно увидеть, если сопоставить предметы по одному: в большей группе останутся предметы без пары. Так становится понятно, какая группа содержит больше предметов, даже если сначала трудно оценить их количество.
Меньше — предметов в одной группе меньше, чем в другой. При сопоставлении предметы меньшей группы закончатся раньше, и некоторым предметам другой группы пары не найдётся. Это понятие помогает назвать результат сравнения с точки зрения каждой группы.
Столько же означает, что в двух группах одинаковое количество предметов. Каждому предмету одной группы соответствует предмет другой, и лишних не остаётся. Так можно проверить, хватает ли предметов для всех, например стульев для учеников.
Одинаковое (равное) количество — это когда предметов в двух группах поровну. Равенство количества проверяют пересчётом или сопоставлением по одному. Это полезно, когда нужно убедиться, что никто не остался без пары и не осталось лишнего предмета.
Для сравнения сначала расположи предметы так, чтобы их было удобно рассматривать. Если предметы лежат кучей или далеко друг от друга, можно случайно пропустить один или посмотреть на один и тот же предмет дважды. Аккуратное расположение помогает видеть обе группы и последовательно составлять пары. Например, предметы можно выстроить рядами или разложить рядом.
При сопоставлении каждому предмету одной группы находят ровно одну пару в другой группе. Такая пара показывает, что эти два предмета соответствуют друг другу при сравнении количества. После этого смотри, остались ли предметы без пары и в какой группе. Именно лишние предметы дают надёжную подсказку: они не могут соответствовать предметам, которых уже нет.
Если предметы первой группы закончились, а во второй ещё остались, значит, первой группе пар хватило, а во второй есть предметы сверх этих пар. Поэтому в первой группе предметов меньше, а во второй больше. Если раньше закончилась вторая группа, вывод будет обратным. Сравнивай не только то, где остались предметы, но и называй обе группы, чтобы не перепутать результат.
Если каждому предмету нашлась пара и лишних предметов нет, количество в группах одинаковое. Это происходит потому, что все предметы обеих групп распределились по парам без остатка. Значит, предметов поровну, даже если сами предметы отличаются цветом, формой или размером. Важным для такого сравнения является количество, а не внешний вид предметов.
Ещё один способ сравнения — пересчёт: посчитай предметы сначала в одной группе, затем в другой. Получившиеся числа можно сравнить и определить, где больше, меньше или поровну. Пересчёт особенно удобен, когда группы расположены не рядом или составить пары трудно. Сопоставление по одному тоже можно использовать как проверку результата счёта.
| Что видим при сравнении | В первой группе | Во второй группе | Вывод |
|---|---|---|---|
| После сопоставления остались предметы без пары | Остались предметы без пары | Всем предметам нашлась пара | В первой группе больше |
| Во второй группе больше | Предметов без пары не осталось | Предметы без пары остались | В первой группе меньше |
| В первой группе больше | Предметы без пары остались | Предметов без пары не осталось | Во второй группе меньше |
| В группах поровну | Предметов без пары не осталось | Предметов без пары не осталось | Количество одинаковое |
Сначала найди в таблице, что произошло с предметами при сопоставлении. Затем проверь, в какой именно группе остались предметы без пары. В последнем столбце прочитай вывод и убедись, что он называет обе группы верно.
Задача 1. На тарелке лежат 3 яблока и 2 груши. Чего больше: яблок или груш? Чтобы не полагаться только на взгляд, сопоставим яблоки и груши по одному. Сравним количество пар и посмотрим, останется ли фрукт без пары.
Ответ: яблок больше, чем груш.
Задача 2. Поставь каждому ученику по одному стулу. Всем ли ученикам хватит стульев? Останутся ли свободные стулья? Здесь нужно сравнить количество учеников и стульев, а не размер комнаты или расстояние между предметами. Для ответа мысленно составим пары «ученик — стул».
Ответ: нужно посмотреть на результат составления пар: стул нужен каждому ученику. Без числа учеников и стульев можно определить способ проверки, но нельзя заранее сказать, останутся ли свободные стулья.
Задача 3. В первой коробке лежат 6 пуговиц, во второй — 5. В какой коробке пуговиц больше и на сколько? Сравним числа, но одновременно проверим результат с помощью пар: так будет ясно, что означает разность в этой задаче. Разность показывает количество пуговиц, оставшихся без пары.
Ответ: в первой коробке пуговиц больше на 1.
Можно решить, что предметов больше в группе, которая занимает больше места. Так думают, потому что широкое расположение предметов кажется многочисленным, но промежутки между ними не добавляют предметов. Составь пары или пересчитай предметы, чтобы проверить вывод. Сравнивай именно количество, а не площадь, которую группа занимает.
Ещё одна ошибка — сравнивать группы только на глаз, не составляя пары и не пересчитывая. Предметы могут частично закрывать друг друга или лежать беспорядочно, поэтому оценка оказывается неверной. Переложи их для удобства и сопоставь по одному. Если получился спорный результат, пересчитай каждую группу отдельно.
При сопоставлении можно случайно пропустить предмет или дать одному предмету сразу несколько пар. Это происходит, если пары составляют невнимательно или перескакивают между предметами. Проверь, что каждый предмет использован только один раз и что все пары состоят из двух предметов — по одному из каждой группы. После проверки осмотри обе группы: не осталось ли предметов без пары.
Иногда предметы без пары остались во второй группе, но ученик говорит, что в ней меньше. Такую ошибку допускают, когда запоминают только слова «больше» и «меньше», не уточняя, к какой группе они относятся. Назови сначала группу с оставшимися предметами: именно в ней больше. Затем назови другую группу — в ней меньше, и проверь ответ по числу предметов или пар.
Для сравнения групп нужно уметь различать предметы, рассматривать их и считать в пределах уже изученного числа. Эти умения помогают аккуратно составлять пары и не пропускать предметы. Если пересчёт пока даётся трудно, можно начать с сопоставления по одному и проверить, остались ли лишние предметы.
Сравнение количества пригодится при изучении чисел и знаков сравнения: сначала важно понять, где предметов больше, меньше или поровну, а затем записать это с помощью чисел и знаков. Этот способ также помогает решать задачи о предметах в группах, например выяснять, всем ли хватит нужных вещей. В каждой такой задаче полезно назвать группы и выбрать удобный способ сравнения.
Как понять, в какой группе предметов больше?
Сопоставь предметы двух групп по одному. В группе, где после составления пар остались предметы без пары, их больше.
Как сравнить группы, если предметы расположены не рядом?
Можно переложить предметы так, чтобы было удобно сопоставлять их, или пересчитать предметы в каждой группе. При сопоставлении каждый предмет одной группы должен получить ровно одну пару в другой.
Что значит «столько же»?
Это значит, что в двух группах одинаковое количество предметов. При сопоставлении каждому предмету находится пара, и лишних предметов не остаётся.
Можно ли сравнить количество пересчётом?
Да. Посчитай предметы в каждой группе, а затем сравни получившиеся числа. Так можно узнать, где больше, где меньше или поровну.
Почему нельзя определять, где больше, только по размеру или расположению группы?
Предметы могут занимать много места, если они лежат свободно, хотя их мало. А маленькая и тесно расположенная группа может содержать больше предметов. Надёжнее составить пары или пересчитать.
Больше — меньше, столько же, одинаковое (равное) количество
