Первый десяток

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает, сколько предметов мы считаем. Например, число 3 означает три предмета, а число 0 — отсутствие предметов. Числа от 1 до 10 помогают назвать количество и сравнить группы.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа от 0 до 9 записываются одной цифрой: например, число пять — цифрой 5. Число 10 записывают двумя цифрами, 1 и 0; цифры нужны, чтобы записывать числа коротко и понятно.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку. В ряду 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 у каждого числа, кроме крайних, есть сосед слева и справа. Ряд помогает считать, находить предыдущее и следующее число.

Десяток — десять предметов, собранных вместе. Число 10 состоит из одного десятка: так удобнее объединить десять отдельных предметов в одну группу. Представление о десятке пригодится, когда будут изучаться числа больше десяти.

Как это устроено

Чтобы узнать, сколько предметов в группе, пересчитывай их по одному. При каждом указании на новый предмет называй следующее число, а последним названным числом будет общее количество. Это работает потому, что счёт сопоставляет каждому предмету ровно одно число и не оставляет предметы без пары.

Следующее число получают, если к имеющемуся количеству добавить один предмет. Например, к одному предмету добавили ещё один — стало два, затем добавили ещё один — стало три. Так образуется последовательность 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10: каждый шаг увеличивает количество ровно на один.

Предыдущее число получают, если убрать один предмет и пересчитать то, что осталось. Если было пять предметов, после удаления одного останется четыре; значит, перед 5 стоит 4. На числовом ряду это движение назад на одно место, потому что количество уменьшается на единицу.

Предметы называют по порядку, чтобы не перепутать уже посчитанные и ещё не посчитанные. Указывай на каждый предмет один раз или перекладывай его в отдельную кучку после счёта. Тогда каждому предмету соответствует одно число, а пропуск или повтор будет заметнее; иначе итог может оказаться неверным.

Число 10 образуется, когда пересчитали десять предметов. Их можно собрать в одну группу — один десяток; это позволяет видеть не только отдельные предметы, но и целую десятку. Для записи количества десять используют две цифры: 1 и 0, поэтому запись 10 отличается от однозначных чисел от 0 до 9.

Числа первого десятка

Читайте строки сверху вниз, чтобы увидеть порядок чисел и их названия. Сопоставляйте число с количеством предметов: например, строка 6 означает шесть предметов. Ноль обозначает, что предметов нет, а запись 10 показывает один десяток.

Разбор задач

Считаем пять предметов

Условие. Посчитай пять изображённых предметов и выбери карточку с числом, которое показывает их количество. Нужно не угадывать по виду группы, а пересчитать все предметы по одному. Так получится проверить, соответствует ли карточка количеству.

1. Укажи на первый предмет и назови число 1.
2. Переходи к следующему предмету, каждый раз называя следующее число: 2, 3, 4, 5.
3. Последним названо число 5, значит, предметов пять; выбери карточку с цифрой 5.

Ответ: карточка с числом 5. При проверке снова пересчитай предметы по одному и убедись, что каждый был учтён ровно один раз.

Находим соседей числа

Условие. Назови число перед 7 и число после 7. Слово «перед» означает шаг назад по числовому ряду, а «после» — шаг вперёд. Поэтому нужно посмотреть на ближайшие числа с обеих сторон от 7.

1. Найди 7 в ряду: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2. Сделай шаг назад: перед 7 стоит 6.
3. Сделай шаг вперёд: после 7 стоит 8.

Ответ: перед 7 стоит 6, после 7 стоит 8. Можно проверить себя счётом: 6, 7, 8 — числа идут по порядку без пропусков.

Досчитываем до десяти

Условие. На столе лежат 8 кубиков. Добавь столько кубиков, чтобы стало 10, и назови, сколько добавил. Удобно не пересчитывать заново все кубики, а продолжить счёт от восьми. Цель — дойти до 10 и проследить, сколько шагов сделано.

1. Назови число кубиков, которые уже лежат: 8.
2. Добавь один кубик и назови следующее число: 9. Добавь ещё один и назови 10.
3. Посчитай добавленные кубики: их два. Теперь десять кубиков можно объединить в один десяток.

Ответ: нужно добавить 2 кубика. Проверка: к восьми добавили один — получили девять, и ещё один — получили десять.

Типичные ошибки

При счёте можно пропустить предмет или случайно сосчитать один дважды. Так бывает, если глаза перескакивают по группе и непонятно, какие предметы уже посчитаны. Указывай на каждый предмет или перекладывай его в отдельную кучку, а затем проверь, что ни один не остался без счёта.

Иногда путают число и цифру: говорят, что цифра показывает количество, или считают, что число и его запись — одно и то же. Ошибка появляется потому, что эти слова часто встречаются рядом. Проверь себя вопросом: «Что обозначает количество, а что является знаком записи?» Число показывает количество, цифра служит для записи.

При поиске соседей можно назвать перед числом то, которое стоит после него, и наоборот. Это происходит, если забыть направление движения по ряду. Найди заданное число и проверь: «перед» — на одно место назад, «после» — на одно место вперёд.

Число 10 иногда записывают одной цифрой или меняют цифры местами. Путаница возникает из-за того, что многие числа до десяти имеют запись из одного знака. Сверь запись с числовым рядом: десять пишется именно 10, сначала цифра 1, затем цифра 0.

Связь с другими темами

Перед изучением первого десятка полезно уметь сравнивать группы предметов и пересчитывать их по одному. Если одну группу трудно пересчитать, начни с указания на каждый предмет и называй числа по порядку. Эти умения помогают понять, какое количество больше и как оно записывается.

Числа первого десятка нужны для сравнения чисел, сложения и вычитания в пределах 10. Умение двигаться по числовому ряду помогает находить результат, прибавляя или убирая предметы. Представление об одном десятке станет основой для изучения чисел второго десятка и разрядного состава числа.

Что запомнить

• Число показывает количество предметов.
• Цифрами записывают числа.
• Числа первого десятка располагаются по порядку от 1 до 10.
• После каждого числа при счёте называют следующее число.
• Перед каждым числом, кроме 1, стоит предыдущее число.
• Десять предметов составляют один десяток.
• Число 10 записывают двумя цифрами: 1 и 0.