Подготовка к изучению математики

Определения и обозначения

Предмет — отдельная вещь, которую можно выделить среди других: книга, чашка или карандаш. Чтобы найти предмет по названию, нужно услышать название и выбрать подходящую вещь. По признаку предмет находят так: ищут вещь нужного цвета, формы, размера или назначения.

Признак предмета — его свойство, например цвет, форма или размер. У одного предмета может быть сразу несколько признаков: красный, круглый и маленький мяч. Признаки нужны, чтобы сравнивать предметы и объединять в одну группу похожие вещи.

Количество — это то, сколько предметов находится в группе. Для определения количества предметы пересчитывают по одному, а последним названным числом обозначают всю группу. Так можно точно узнать, сколько предметов, даже если они разного размера.

Пространственное положение — место предмета относительно другого предмета или самого ученика. Для его описания используют слова «слева», «справа», «над», «под», «между». Эти слова помогают понять, где находится вещь и в каком направлении нужно двигаться.

Как это устроено

Сначала предмет рассматривают целиком, а затем по очереди выделяют его цвет, форму, величину и назначение. Такой порядок помогает не смешивать разные свойства и точно отвечать на вопрос. Например, на вопрос о цвете нужно назвать цвет, а не форму. Если предметы рассматривают внимательно, легче заметить их сходство и различия.

Сравнивать предметы лучше по одному признаку за раз. Сначала можно проверить цвет, затем форму или размер, потому что одновременное сравнение всего сразу часто приводит к путанице. После этого одинаковые по выбранному признаку предметы объединяют в группу. Так образуются группы круглых, красных или больших предметов.

При пересчёте каждому предмету присваивают одно число по порядку: первый, второй, третий и так далее. Палец или взгляд перемещают от одного предмета к следующему, чтобы не пропустить его и не посчитать дважды. Последнее произнесённое число показывает общее количество. Поэтому после пересчёта можно уверенно ответить на вопрос «сколько?».

Форма показывает, как выглядит предмет и какие очертания он имеет. Круг можно соотнести с тарелкой или колесом, прямоугольник — с книгой, а треугольник — с дорожным знаком соответствующей формы. Такое сопоставление помогает узнавать геометрические формы не только на карточках, но и в окружающих вещах. При этом один предмет может быть похож на фигуру, но иметь дополнительные детали.

Положение предмета определяют не само по себе, а относительно другого предмета или ученика. Нужно выбрать точку отсчёта и спросить себя, где находится нужная вещь: слева, справа, над, под или между. Направление движения также описывают относительно выбранной точки или себя. Если точку отсчёта не назвать, слова «слева» и «справа» могут быть поняты неправильно.

Что нужно уметь перед изучением математики

Пользуйся таблицей как проверочным списком перед началом занятий. Прочитай навык, выполни задание и проверь, можешь ли объяснить свой ответ словами. Если что-то не получилось, повтори действие медленнее и выбери только один признак или направление.

Разбор задач

Задача 1. Сравнение предметов

Рассмотри несколько предметов и назови, чем они похожи и чем отличаются. Например, перед тобой красный круглый мяч, синий круглый мяч и красный квадратный кубик. Нужно сравнивать предметы не сразу по всем свойствам, а по одному признаку.

1. Сначала выбери признак «цвет». Два предмета красные, а один предмет синий.
2. Теперь выбери признак «форма». Два предмета круглые, а один имеет квадратную форму.
3. Сравни размер или назначение, если это требуется в задании. Назови отдельно сходства и отличия.

Ответ: мяч похожи по форме, но отличаются по цвету; кубик отличается от мячей формой. При сравнении каждый раз был выбран только один признак.

Задача 2. Группировка по форме

Разложи картинки на две группы: в одной — круглые предметы, в другой — некруглые. Пусть на картинках изображены мяч, тарелка, книга и флажок. Нужно проверить каждый предмет по одному заданному признаку — форме.

1. Назови признак: круглая или некруглая форма.
2. Проверь мяч и тарелку: их очертания круглые, поэтому положи их в первую группу.
3. Проверь книгу и флажок: они не круглые, поэтому положи их во вторую группу.
4. Пересмотри все картинки и убедись, что ни одна не осталась без группы и не попала сразу в обе.

Ответ: в группу круглых предметов входят мяч и тарелка, в группу некруглых — книга и флажок. Группы составлены по форме, а не по цвету или назначению.

Задача 3. Счёт и положение

Посчитай предметы на картинке, укажи, какой из них стоит между двумя другими, и назови общее количество. Представь ряд из трёх предметов: кубик, мяч и кукла. Нужно выполнить счёт и отдельно определить положение среднего предмета.

1. Считай слева направо: первый — кубик, второй — мяч, третий — кукла.
2. Последнее названное число — три, значит, всего три предмета.
3. Посмотри на ряд ещё раз: мяч находится после кубика и перед куклой.
4. Сформулируй ответ полным предложением, чтобы не смешать количество и положение.

Ответ: всего три предмета. Между кубиком и куклой находится мяч. Он является вторым предметом в ряду.

Типичные ошибки

Ученик называет сразу несколько признаков, хотя спрашивали только об одном. Так бывает, потому что взгляд замечает цвет, форму и размер одновременно. Проверь себя: повтори вопрос и назови только нужное свойство.

При пересчёте предмет пропускают или считают дважды, когда взгляд перескакивает по группе. Ошибку часто вызывает беспорядочное расположение вещей. Указывай на каждый предмет по очереди и после счёта проверь, все ли предметы отмечены.

Иногда считают, что большая по размеру группа содержит больше предметов. Это происходит потому, что крупные вещи занимают больше места и сильнее привлекают внимание. Разложи предметы в ряд и пересчитай каждую группу отдельно.

Слова «слева» и «справа» путают, если не выбрана точка отсчёта. Также можно определить положение относительно другого предмета, хотя спрашивали о положении относительно себя. Перед ответом уточни: от чьей стороны и относительно чего ведётся отсчёт.

Связь с другими темами

До начала математики полезно уметь внимательно рассматривать предметы, понимать простые инструкции и различать слова, обозначающие цвет, форму, размер и положение. Эти умения помогают выполнить задание в нужном порядке. Чем точнее ученик понимает инструкцию, тем меньше случайных ошибок.

Сравнение, группировка и счёт понадобятся при изучении чисел, геометрических фигур и величин. Они также нужны для решения практических задач: подсчитать вещи, выбрать подходящую фигуру или определить направление. Поэтому подготовительные действия становятся основой дальнейшего обучения.

Что запомнить

• У предмета может быть несколько признаков.
• При сравнении сначала выбери один признак.
• При счёте называй каждый предмет только один раз.
• Количество предметов определяют пересчётом, а не по их размеру.
• Положение предмета описывают относительно другого предмета или себя.
• Слова «слева», «справа», «над» и «под» обозначают пространственное положение.