"Математика", Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Диаграмма — наглядный способ представить числа с помощью геометрических фигур. По ней проще сравнить результаты нескольких групп или увидеть, из каких частей складывается целое. В столбчатой диаграмме значения показывают высотой столбцов, а в круговой — секторами круга. Чтобы изображение было точным, выбирают общий масштаб, правильно находят доли и проверяют, что все части вместе составляют целое.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — наглядное представление числовых данных с помощью геометрических фигур. Вместо длинного перечня чисел мы видим рисунок, который помогает быстро заметить различия и соотношения. Диаграммы нужны, чтобы представлять результаты наблюдений или подсчётов так, чтобы их было легче понять и сравнить.
Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения изображаются столбцами, а высота каждого столбца соответствует данным. Например, столбец для 12 книг должен быть выше столбца для 9 книг, если шкала выбрана верно. Такой способ нужен, когда требуется сравнить несколько отдельных результатов.
Круговая диаграмма — диаграмма в виде круга, разделённого на секторы, площади которых соответствуют долям целого. Весь круг изображает общее количество, а его части показывают, как это количество распределено. Она помогает увидеть состав общего результата, например распределение учеников по занятиям.
Сектор круга — часть круга, показывающая долю отдельной величины в общем количестве. Чем больше доля, тем больший сектор ей соответствует. Понимание этого термина помогает читать круговую диаграмму и правильно определять, какую часть целого представляет каждая категория.
Диаграммы помогают сравнивать данные и замечать соотношения без чтения длинной таблицы. Когда значения расположены рядом в виде столбцов или частей круга, различия становятся заметнее. Поэтому диаграммы особенно полезны, если нужно быстро ответить, где значение больше, а где меньше, или определить, как распределено целое.
В столбчатой диаграмме категории располагают по одной оси, а числовую шкалу — по другой. Категории отвечают на вопрос «что сравниваем?», например классы, а шкала показывает количество книг. Высота каждого столбца выбирается по соответствующему числу: так данные можно сопоставить, не смешивая название категории с её значением.
При построении столбчатой диаграммы выбирают единичный отрезок — расстояние, которое соответствует одной единице или нескольким единицам данных. Например, одно деление может обозначать 2 книги. Одинаковый масштаб нужен потому, что при разных шагах шкалы столбцы будут выглядеть несоразмерно, и сравнение окажется неверным.
В круговой диаграмме весь круг соответствует общей величине, а каждый сектор — одной её части. Секторы должны занять круг целиком, не оставляя промежутков и не накладываясь друг на друга. Поэтому сумма всех долей составляет целое, а вместе их углы дают полный угол круга — 360°.
Чтобы построить круговую диаграмму, сначала находят долю каждой категории от общего количества. Затем долю можно выразить в процентах или перевести в угол: весь круг соответствует 100% и 360°. Угол сектора равен числу участников, делённому на общее число и умноженному на 360°; по этому углу сектор откладывают транспортиром.
| Признак | Столбчатая диаграмма | Круговая диаграмма |
|---|---|---|
| Что изображает | Отдельные значения и их сравнение | Части единого целого |
| Основной элемент | Столбец | Сектор круга |
| Что показывает размер элемента | Высота столбца | Площадь или угол сектора |
| Когда удобнее использовать | Для сравнения значений разных категорий | Для изображения состава целого |
| Что соответствует всей совокупности | Сумма значений | Полный круг, 100% или 360° |
Сначала реши, что нужно показать: сравнение отдельных результатов или состав одного общего количества. Затем выбери соответствующий вид диаграммы и внимательно прочитай, что именно означает размер столбца или сектора. Так таблица помогает не перепутать назначение двух способов изображения данных.
На диаграмме показано число книг, прочитанных учащимися четырёх классов: 6А — 12, 6Б — 18, 6В — 15, 6Г — 9. Нужно назвать результат каждого класса и определить, у какого класса он наибольший. Сначала читаем подписи категорий, затем соотносим верх каждого столбца с числовой шкалой.
Ответ: 6А прочитал 12 книг, 6Б — 18, 6В — 15, 6Г — 9; больше всех книг прочитал 6Б. При чтении другой диаграммы действуем так же, но сначала обязательно проверяем единицу шкалы. Если деления подписаны не каждым числом, значение определяем по выбранному шагу.
Пусть опрос о любимых видах спорта дал такие результаты: футбол выбрали 8 учеников, плавание — 6, баскетбол — 4, теннис — 2. Нужно изобразить данные столбцами. Перед построением выясним, какой масштаб удобен: максимальное значение равно 8, поэтому достаточно шкалы от 0 до 8 с шагом 2.
Ответ: диаграмма строится по шкале с шагом 2; высоты столбцов равны 8, 6, 4 и 2 ученикам. Все столбцы должны начинаться от нуля, чтобы их высота честно показывала значение. Если числа неудобно делятся на 2, можно выбрать другой равномерный шаг, подходящий для листа.
В кружке 30 учащихся: 12 занимаются футболом, 9 — плаванием, 6 — шахматами, 3 — рисованием. Нужно построить круговую диаграмму. Сначала убеждаемся, что данные образуют целое: 12 + 9 + 6 + 3 = 30, значит, учтены все участники.
Ответ: углы секторов равны 144° для футбола, 108° для плавания, 72° для шахмат и 36° для рисования. Проверка суммы подтверждает, что круг разделён полностью. Если сумма не равна 360°, нужно перепроверить деление на общее число и умножение на 360°.
Неравномерная шкала на оси столбчатой диаграммы искажает сравнение: одинаковые расстояния могут обозначать разные числа. Так бывает, если при разметке сбились с шага или пропустили отметку. Проверь каждое деление: разность соседних чисел должна быть одной и той же, а расстояния между ними — равными.
Иногда думают, что более широкий столбец означает большее значение. Но на обычной столбчатой диаграмме данные показывает высота столбца, а ширина остаётся одинаковой для всех категорий. Эта ошибка возникает, когда обращают внимание на площадь фигуры; для проверки сравнивай верхние края столбцов по числовой шкале.
Если забыть, что сумма частей круговой диаграммы должна составлять целое, можно построить неполный круг или получить лишний сектор. Обычно это происходит, когда пропускают одну категорию или не проверяют сложение долей. Сложи все значения или проценты: сумма должна дать общее количество или 100%, а сумма углов — 360°.
Неверный угол сектора получается, если умножить число участников на 100 вместо 360 или не разделить его на общее количество. Здесь важно сначала найти долю: число участников разделить на общее число, а затем умножить результат на 360°. Проверь, что доля меньше или равна единице и что итоговые углы всех секторов дают 360°.
Чтобы читать диаграммы, нужно уметь читать таблицы и сравнивать числа: именно из таких данных часто строят изображение. Для круговой диаграммы понадобятся знания о долях и процентах, чтобы определить, какую часть целого представляет категория. Эти навыки помогают понять, почему значение сначала делят на общее количество.
При построении круговой диаграммы полезно уметь измерять углы транспортиром. Расчёт задаёт размер сектора, а измерительный инструмент помогает перенести его на круг. Проверка суммы углов показывает, правильно ли распределены части.
Диаграммы встречаются при изучении статистики и вероятности, а также при обработке данных в естественных науках. С их помощью показывают результаты опытов, наблюдений и опросов. Умение выбрать подходящий вид диаграммы делает данные понятнее и помогает сравнивать их без лишних вычислений.
Как выбрать подходящий масштаб для столбчатой диаграммы?
Посмотри на самое большое значение и выбери шкалу, которая поместится на листе и позволит удобно отмечать числа. Например, если значения доходят до 40, можно принять один деление шкалы за 5 единиц. На всём графике шаг шкалы должен оставаться одинаковым.
Почему все столбцы должны иметь одинаковую ширину?
В столбчатой диаграмме значение показывает высота столбца, а не его ширина. Одинаковая ширина помогает не отвлекаться от сравнения высот и не создаёт впечатления, будто одни данные важнее других. Различаться должны высоты, соответствующие значениям.
Как понять, когда лучше использовать круговую диаграмму?
Круговая диаграмма подходит, когда нужно показать, как общее количество делится на части. Все части должны относиться к одному целому и вместе составлять его. Для сравнения отдельных значений разных категорий обычно удобнее столбчатая диаграмма.
Как найти угол сектора по проценту?
Умножь процент на 360° и раздели на 100. Например, для 25% получаем 25 · 360° : 100 = 90°. Такой сектор составляет четверть круга.
Почему сумма углов секторов должна быть равна 360°?
Полный круг имеет угол 360°, и все его секторы вместе должны заполнить круг целиком. Если сумма углов меньше или больше 360°, значит, какая-то доля посчитана неверно или сектор построен неточно. Проверка суммы помогает найти ошибку.
1.6. Столбчатые и круговые диаграммы
