"Математика, изд. «ВИТА-ПРЕСС»", Александрова Э.И.
Измерения помогают узнавать точные значения величин и сравнивать предметы не только словами «больше» и «меньше». Чтобы измерить длину, массу или время, величину сравнивают с единицей того же рода: например, сантиметром или минутой. Результат записывают числом и названием единицы, потому что число зависит от того, какую единицу выбрали. При работе со шкалой нужно определить цену деления, а точность результата зависит от прибора и аккуратности измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Измерение величины — сравнение её с величиной того же рода, принятой за единицу. Так можно выяснить не просто, что один предмет длиннее другого, а на сколько сантиметров или метров он длиннее. Измерение помогает выражать различия величин числами.
Единица измерения — выбранная величина, с которой сравнивают измеряемую величину. Например, длину можно сравнить с сантиметром или метром. Выбор единицы нужен, чтобы результат можно было записать и сравнить с другими результатами.
Числовое значение величины — число, показывающее, сколько единиц измерения в ней содержится. Если отрезок имеет длину 7 см, его числовое значение при измерении в сантиметрах равно 7. Число помогает выполнять вычисления, но само по себе не сообщает, что именно измерено.
Шкала — размеченная последовательность делений, по которой определяют числовое значение величины. Шкалы есть, например, у линейки, часов и термометра. Они позволяют считывать результат по отметке, даже если величина не записана на приборе отдельным числом.
Слова «больше» и «меньше» сообщают только порядок величин, но не показывают размер различия. Например, они не объяснят, насколько один отрезок длиннее другого. Измерение даёт возможность назвать это различие числом и использовать его в вычислениях.
Чтобы измерить величину, её сравнивают с выбранной единицей того же рода. Узнают, сколько раз единица укладывается в измеряемой величине, и записывают полученное число с названием единицы. Название обязательно: запись «8» без уточнения может означать и сантиметры, и килограммы, и минуты.
Одну и ту же величину можно измерять разными единицами, потому что для удобства люди используют единицы разных размеров. Длина дорожки, например, удобнее выражается в километрах, а маленького предмета — в сантиметрах. Чем крупнее единица, тем меньшее число раз она содержится в той же величине; чем мельче единица, тем больше числовое значение.
При измерении по шкале сначала определяют, чему равен один промежуток между соседними делениями. Для этого находят разность значений двух подписанных отметок и делят её на число промежутков между ними. Затем смотрят, у какого деления находится указатель или конец предмета, и записывают соответствующее значение с единицей.
Измерение не всегда даёт абсолютно точное значение. Если шкала прибора размечена крупными делениями, более мелкую часть величины трудно определить надёжно. На результат также влияют аккуратность и правильное положение прибора, поэтому не следует записывать точность, которой шкала не обеспечивает.
В таблице собраны величины, единицы и способы измерения, которые часто встречаются в жизни и задачах. Выбирая прибор, сначала определите, какую величину нужно измерить, а затем найдите подходящую единицу и шкалу. Одинаковую величину иногда можно измерить разными единицами, если правильно перевести результат.
| Величина | Что сравнивают при измерении | Примеры единиц | Пример прибора или способа |
|---|---|---|---|
| Длина | Расстояние между точками | миллиметр, сантиметр, метр, километр | линейка, рулетка |
| Масса | Массу тела | грамм, килограмм, тонна | весы |
| Время | Продолжительность события | секунда, минута, час | часы, секундомер |
| Температура | Степень нагретости тела | градус Цельсия | термометр |
| Площадь | Размер поверхности | квадратный сантиметр, квадратный метр | подсчёт квадратных единиц или вычисление по формуле |
Задача 1. На отрезке длиной 8 см отметили точку так, что одна часть равна 3 см. Найдите длину другой части. Чтобы найти неизвестную часть, нужно представить весь отрезок как сумму двух частей. Поскольку обе длины заданы в сантиметрах, единицы уже одинаковы.
Задача 2. Между соседними сантиметровыми отметками линейки есть 10 одинаковых делений. Найдите цену малого деления и длину предмета, если его конец совпал с отметкой 6,4 см. Между отметками, например 6 см и 7 см, помещается 10 промежутков, а разность их значений равна 1 см. Значит, каждое малое деление соответствует одной десятой сантиметра.
Задача 3. Длина дорожки равна 2 км 350 м. Выразите её в метрах и в километрах с точностью до десятых. Сначала переведём километры в метры и сложим метры, потому что так все части будут выражены в одной единице. Затем запишем ту же длину в километрах и округлим до десятых.
Запись только числа, например 5, не сообщает, что измеряли и в каких единицах. Такую запись допускают, забывая, что число — лишь часть результата измерения. Проверьте себя: после числа всегда должна стоять единица, например 5 см.
Иногда думают, что при увеличении единицы измерения увеличится и числовое значение. На самом деле крупная единица укладывается в той же величине меньшее число раз. Для проверки сравните 1 м и 1 см: одна и та же длина в метрах записывается меньшим числом, чем в сантиметрах.
Цена деления — это не число промежутков на шкале, а значение, приходящееся на один промежуток. Ошибка появляется, когда считают деления, но не учитывают разность чисел у подписанных отметок. Проверьте расчёт: разделите эту разность на число промежутков, а не на число отметок.
Не стоит записывать результат точнее, чем позволяет шкала прибора. Лишние цифры создают впечатление, будто измерение выполнено с большей точностью, хотя прибор этого не подтверждает. Сверьте последнюю цифру результата с ценой деления и не указывайте ненадёжные части величины.
Для работы с результатами измерений нужно уметь читать натуральные и десятичные числа и выполнять действия с ними. Эти навыки помогают записывать значения вроде 6,4 см и вычислять длины частей. Также полезно помнить, что при сложении и вычитании величин их единицы должны совпадать.
Единицы длины, массы, времени и других величин встречаются в повседневных ситуациях и текстовых задачах. Умение переводить их помогает не путать, например, метры и километры. Само измерение связывает числа с реальными предметами и событиями.
Навыки измерения и перевода единиц понадобятся в геометрии, при изучении физических величин и масштаба. В геометрии ими находят длины и площади, а масштаб связывает расстояния на изображении с расстояниями на местности. Поэтому важно уметь выбирать единицы и внимательно считывать шкалу.
Зачем человеку нужны измерения?
Измерения позволяют выразить величины числами и точно сравнивать предметы или явления. Они нужны в повседневной жизни, науке и технике: например, чтобы узнать длину пути или время поездки.
Почему результат измерения нельзя записать одним числом?
Число показывает, сколько единиц содержится в величине, но без названия единицы результат неясен. Например, запись 5 может означать 5 сантиметров, 5 метров или 5 минут.
Что такое цена деления шкалы?
Цена деления — значение, соответствующее промежутку между соседними отметками шкалы. Чтобы её найти, нужно разделить разность значений двух подписанных отметок на число промежутков между ними.
Почему одна и та же длина может выражаться разными числами?
Числовое значение зависит от выбранной единицы измерения. Например, 1 метр равен 100 сантиметрам: в метрах длина записывается числом 1, а в сантиметрах — числом 100.
Как понять, насколько точен результат измерения?
Точность зависит от делений прибора и аккуратности измеряющего. Если деления крупные, прибор не позволяет надёжно определить очень маленькие части величины, поэтому записывать лишние знаки нельзя.
З Зачем человеку нужны измерения
