§ 1. « Морской бой »

Определения и обозначения

Координатная сетка — это строки и столбцы, которые помогают точно находить клетку на игровом поле. Столбцы и строки пересекаются, поэтому у каждой клетки есть своё место. Сетка нужна, чтобы игроки могли договориться о клетках без длинных описаний.

Координаты клетки — пара обозначений: буква столбца и номер строки. Например, А-3 указывает на клетку в столбце А и строке 3. Такая пара нужна, чтобы отличить выбранную клетку от всех остальных на поле.

Координатная плоскость — плоскость с двумя перпендикулярными осями, на которой положение точки задают парой чисел. Перпендикулярные оси пересекаются под прямым углом, а их пересечение называют началом координат. Оси создают удобную систему отсчёта для точек.

Координаты точки — числа, задающие её положение относительно осей. Их записывают в установленном порядке: сначала число для горизонтального направления, затем для вертикального. Порядок нужен, чтобы по записи можно было однозначно восстановить расположение точки.

Как это устроено

Поле для «Морского боя» разбивают на строки и столбцы, потому что одного направления для поиска недостаточно: в длинном ряду клеток трудно назвать нужную. Столбцы и строки образуют сетку, а каждой линии дают обозначение. Обычно столбцы помечают буквами, строки — числами. Благодаря этому два игрока могут одинаково понимать, о каком месте идёт речь.

Буква и номер вместе однозначно указывают клетку, потому что столбец и строка пересекаются только в одном месте. Буква без числа назвала бы целый столбец, а число без буквы — целую строку. Если переставить обозначения, например прочитать А-3 как столбец 3 и строку А, получится другой порядок поиска или обозначение, которого на поле вовсе нет. Поэтому перед игрой нужно договориться, что означает каждая часть пары.

На координатной плоскости положение точки задают двумя числами, потому что для её поиска нужно определить смещение в двух направлениях. Сначала от начала координат откладывают первую координату по горизонтали: вправо при положительном числе и влево при отрицательном. Затем от полученного места проходят вторую координату по вертикали — вверх или вниз в зависимости от её знака. Пересечение этих направлений и есть нужная точка.

Чтобы определить координаты уже отмеченной точки, нужно посмотреть, насколько она удалена от осей. Сначала мысленно опустите от точки перпендикуляр к горизонтальной оси: так можно определить вертикальную координату. Затем найдите, где точка расположена относительно вертикальной оси, и определите горизонтальную координату. Записывая пару, поставьте горизонтальную координату первой, а вертикальную — второй; не путайте направление отсчёта с порядком записи.

Клетка на игровом поле и точка на координатной плоскости — разные объекты. Клетка занимает часть поверхности, а её обозначение называет столбец и строку, в которые она попала. Точка не занимает клетку: она обозначает конкретное положение и задаётся расстояниями от осей. Похожесть в том, что в обоих случаях нужны два обозначения, но смысл этих обозначений различается.

Как задают положение клетки и точки

Сначала определите, что задано: клетка игрового поля или точка на плоскости. Затем прочитайте первое обозначение согласно правилам именно этой системы и только после этого переходите ко второму. Такая проверка помогает не перепутать букву с номером строки или первую координату со второй.

Разбор задач

Задача 1

Условие: на поле столбцы обозначены буквами, а строки — числами. Найдите клетку А-3. Нужно правильно прочитать оба обозначения, а не искать клетку только по букве или числу. Сначала уточняем, какие направления задают эти знаки на данном поле.

1. Находим столбец с обозначением А. Буква относится к столбцу, поэтому ищем её среди буквенных отметок.
2. Находим строку с номером 3. Число задаёт строку, а не столбец.
3. Прослеживаем, где выбранные столбец и строка пересекаются. Именно их пересечение и является нужной клеткой.

Ответ: клетка на пересечении столбца А и строки 3. Если на поле буквы и числа используются иначе, сначала следует проверить его обозначения. Это правило не позволяет угадывать клетку по привычке.

Задача 2

Условие: на координатной плоскости отметьте точку с координатами (2; 4). Первое число задаёт горизонтальное направление, второе — вертикальное. Удобнее начинать от начала координат, потому что именно от него отсчитывают оба смещения.

1. Найдите начало координат — точку пересечения осей. От неё начинаются оба отсчёта.
2. Отложите 2 единицы вправо по горизонтальной оси, так как первая координата положительная. Отметьте полученное место как промежуточное.
3. От промежуточного места пройдите 4 единицы вверх, параллельно вертикальной оси. Поставьте точку в конце пути.

Ответ: точка (2; 4) находится на 2 единицы правее начала координат и на 4 единицы выше горизонтальной оси. Проверить результат можно, мысленно опустив точку на горизонтальную ось и сопоставив её положение с вертикальной осью. Координаты должны читаться в исходном порядке.

Задача 3

Условие: даны точки A(3; 2), B(2; 3) и C(−3; 2). Определите, чем отличаются их положения. Сравнивать нужно сначала первые числа, затем вторые, поскольку каждый номер пары отвечает за своё направление. Знак минус тоже важен: он показывает сторону от начала координат.

1. Для точки A(3; 2) первая координата равна 3, а вторая — 2. Значит, точка расположена на 3 единицы вправо и на 2 вверх.
2. У точки B(2; 3) числа поменяны местами. Она находится на 2 единицы вправо и на 3 вверх, поэтому с точкой A не совпадает.
3. У точки C(−3; 2) вторая координата такая же, как у A, но первая отрицательная. Значит, C расположена на 3 единицы влево и на 2 вверх.

Ответ: A и B различаются из-за перестановки координат, а C находится по другую сторону вертикальной оси относительно A. При проверке удобно отдельно сравнить направление по каждой оси. Совпасть точки могут только тогда, когда совпадают обе координаты.

Типичные ошибки

Ошибка: поменять местами обозначения клетки и принять букву за строку, а число за столбец. Так бывает, если ученик не посмотрел, как устроено поле, и перенёс правило из другой схемы. Проверьте подписи у краёв игрового поля: если буквы стоят у столбцов, буква называет столбец, а число — строку.

Ошибка: переставить координаты точки, считая пары (2; 4) и (4; 2) одинаковыми. Числа действительно те же, но каждое стоит на своём месте и отвечает за отдельное направление. Для проверки прочитайте пару вслух: сначала горизонтальная координата, потом вертикальная; затем сравните, одинаковые ли получились оба смещения.

Ошибка: отсчитывать координаты не от начала координат или не от той оси. Тогда точка смещается, даже если число единиц посчитано верно. Начните построение с пересечения осей и отдельно проверьте путь по горизонтали и по вертикали, не подменяя одну ось другой.

Ошибка: считать клетку и точку одним и тем же. К этому приводит то, что в обоих случаях положение задают двумя обозначениями. Проверьте, что именно нужно найти: клетка — область на игровом поле, а точка — конкретное положение на плоскости; соответственно, используйте обозначения нужной системы.

Связь с другими темами

Чтобы работать с игровым полем, полезно уметь ориентироваться в строках и столбцах таблицы. Числовая прямая помогает понять, как отсчитывать единицы и в какую сторону двигаться при положительных и отрицательных числах. Эти навыки пригодятся и при чтении координат точки.

Координатами пользуются не только в заданиях на построение точек. По ним можно изображать графики и разбираться, как меняется одна величина при изменении другой. Похожий способ ориентирования используют на картах и планах: разные обозначения помогают находить конкретное место.

Что запомнить

• Пара обозначений позволяет точно указать место на поле.
• На игровом поле буква и число отвечают за разные направления.
• Координаты точки записывают в установленном порядке.
• Чтобы отметить точку, сначала учитывают первую координату, затем вторую.
• Перестановка координат обычно задаёт другую точку.
• Клетка на поле и точка на координатной плоскости — не одно и то же.