§ 2. Таблицы, диаграммы

Определения и обозначения

Таблица — способ упорядоченно записать данные в строках и столбцах. У строк и столбцов есть заголовки, которые объясняют, что именно записано. Чтобы найти значение, выбери подходящие заголовки и посмотри на ячейку, где они пересекаются. Такой порядок помогает быстро отыскать нужные сведения среди нескольких чисел.

Строка таблицы — горизонтальный ряд ячеек, а столбец таблицы — вертикальный ряд. Например, имена учеников можно записать в строках, а число прочитанных книг — в соседнем столбце. Одного заголовка иногда недостаточно, чтобы понять, какое значение нужно. Поэтому строка и столбец вместе указывают на точную ячейку.

Диаграмма — наглядное представление числовых данных. Числа на ней показаны так, чтобы их было легче воспринимать и сравнивать, чем в длинном списке. Например, сразу заметно, какая категория имеет большее значение. Чтобы правильно прочитать диаграмму, нужно смотреть на подписи и обозначения.

Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения изображены столбцами. Высота каждого столбца соответствует числу, а подпись под ним указывает категорию. Чем выше столбец, тем больше значение, если шкала устроена одинаково. Такой способ особенно удобен, когда нужно сравнить несколько отдельных результатов.

Как это устроено

Чтобы организовать данные в таблице, сначала реши, что будет обозначать каждая строка и каждый столбец. Заголовки должны быть понятными и достаточно точными: тогда не придётся угадывать, к чему относится число. Например, если записываются результаты нескольких учеников, строки можно назвать их именами, а столбец — «Число книг». При удачном выборе заголовков любое значение находится по двум признакам.

Заполняя таблицу по условию, сначала выясни, о ком или о чём говорится в данных, а затем определи, что именно посчитано. Первый признак подсказывает нужную строку, второй — столбец. Запиши число в ячейку на пересечении: так оно не попадёт к другому человеку или показателю. После заполнения проверь, что каждое данное из условия оказалось на своём месте.

Для построения столбчатой диаграммы выбери категории, которые будут сравниваться, и подпиши их на горизонтальной оси. Вертикальную ось подпиши названием величины и отметь на ней шкалу, например 0, 2, 4, 6. Масштаб выбирают так, чтобы все значения поместились и их было удобно различать. Столбцы делают одинаковой ширины, а их высоту доводят до соответствующего деления: тогда сравнение будет честным.

Чтобы прочитать диаграмму, найди подпись категории, а затем посмотри на высоту её столбца. По шкале определи число, которому соответствует верхняя граница столбца. После этого можно сравнить столбцы: более высокий показывает большее значение, если шкала общая. Такой порядок помогает не перепутать, например, имя ученика с числом его книг.

Выбор способа представления зависит от задачи. Таблица подходит, когда нужно точно найти отдельное число или записать много данных: заголовки ведут прямо к нужной ячейке. Диаграмма удобнее, когда важно быстро увидеть различия между несколькими категориями. Иногда полезны оба способа: сначала данные записывают в таблицу, а затем по ней строят диаграмму.

Если каждому ученику соответствует столбец, подписи под столбцами называют категории, а числа на вертикальной оси образуют шкалу. Например, отметки 0, 2, 4, 6, 8 показывают, как оценивать высоту столбца. По такой диаграмме можно увидеть не только отдельное значение, но и соотношение результатов. Проверь, что столбцы начинаются от нуля и доходят до нужного числа.

При чтении диаграммы сначала найди нужную категорию, затем проследи от вершины её столбца до шкалы. Если вершина находится ровно на делении, значение читается напрямую. Если между делениями есть промежуток, учитывай, на сколько единиц увеличивается шкала. Так можно определить число, не полагаясь только на зрительную оценку.

Чтобы выбрать между таблицей и диаграммой, подумай, что требуется узнать. Если нужен точный результат для конкретной категории, удобнее обратиться к таблице. Если надо понять, где больше, меньше или насколько различаются данные, нагляднее диаграмма. Оба способа передают одни и те же сведения, но помогают решать разные задачи.

Как представить и прочитать данные

Сначала определи, что именно требуется: точное значение или наглядное сравнение. Затем найди нужные подписи и прочитай данные с помощью заголовков либо шкалы. Таблицы и диаграммы можно использовать вместе, если важно и сохранить точность, и показать соотношение значений.

Разбор задач

Задача 1

В таблице указано, сколько книг прочитали три ученика: Аня — 4, Боря — 6, Вера — 3. Сколько книг прочитала Вера? В условии уже есть все значения, поэтому вычислять или складывать их не нужно. Надо только найти в таблице данные, относящиеся к Вере.

1. Найди строку с именем Веры.
2. Найди столбец, в котором указано количество книг.
3. Прочитай число в ячейке на пересечении этой строки и столбца.

В нужной ячейке стоит число 3. Оно относится именно к Вере, потому что выбраны оба нужных заголовка. Если смотреть только на столбец с числами, можно случайно взять результат другого ученика.

Ответ: Вера прочитала 3 книги.

Задача 2

По данным о числе посетителей школьной библиотеки за три дня построй столбчатую диаграмму: понедельник — 12, вторник — 8, среда — 15. Нужно показать три категории и сделать высоту каждого столбца равной соответствующему числу посетителей. Перед построением удобно решить, какие деления поставить на вертикальной оси. Наибольшее число равно 15, поэтому шкала должна доходить как минимум до этого значения.

1. Подпиши горизонтальную ось «День» и отметь на ней понедельник, вторник и среду.
2. Подпиши вертикальную ось «Число посетителей» и выбери шкалу, например от 0 до 15 с делениями через 1.
3. Нарисуй три столбца одинаковой ширины: до 12, до 8 и до 15.
4. Проверь подписи, высоты столбцов и то, что каждый начинается от нуля.

Такая шкала позволяет точно передать все три числа. Столбец среды окажется самым высоким, а столбец вторника — самым низким. Если выбрать деления через 2, нужно аккуратно показать промежуточные значения 12, 8 и 15.

Ответ: диаграмма состоит из столбцов высотой 12, 8 и 15 для понедельника, вторника и среды соответственно.

Задача 3

По диаграмме продаж за неделю определи, в какой день продали больше всего товаров, на сколько продаж было больше, чем в день с наименьшим результатом, и запиши данные в таблицу. Чтобы ответить, сначала нужно прочитать каждое значение по шкале, а не просто сравнить высоту столбцов на глаз. Затем найденные числа можно упорядоченно перенести в таблицу. В условии не указаны сами столбцы и значения диаграммы, поэтому числовой ответ зависит от диаграммы.

1. Прочитай подписи дней и запиши для каждого дня число продаж по шкале.
2. Сравни числа и найди наибольшее и наименьшее.
3. Вычти наименьший результат из наибольшего, чтобы узнать разницу.
4. Заполни таблицу: укажи день и соответствующее ему число продаж.

Например, если наибольшее значение равно 18, а наименьшее — 11, разность составляет 18 − 11 = 7 продаж. Этот пример показывает порядок действий, но не подменяет значения с диаграммы задачи. Перед записью проверь, что каждому дню соответствует именно его столбец.

Ответ: назови день с самым высоким столбцом; разность равна наибольшему значению минус наименьшее. В таблицу внеси значения, считанные для всех дней.

Типичные ошибки

Иногда строку путают со столбцом и ищут число не в той ячейке. Это случается, когда ученик ориентируется только на один заголовок и забывает про второй. Чтобы проверить себя, назови отдельно нужную строку и нужный столбец, а затем проверь их пересечение. Убедись, что найденное число отвечает обоим условиям задачи.

При построении диаграммы столбцы могут получиться разной ширины или шкала начинается не с нуля без пояснения. Тогда разницу между результатами легко понять неправильно: ширина отвлекает, а укороченная шкала зрительно увеличивает различие. Используй столбцы одинаковой ширины и начинай шкалу с нуля. Перед завершением сравни столбцы с выбранными делениями.

Если не подписать категории или деления шкалы, нельзя точно понять, что показывает диаграмма. Так бывает, когда кажется, что по одним столбцам и так всё ясно. Проверь, указаны ли названия категорий, величина на вертикальной оси и числа на делениях. Если другой человек не сможет определить, что означает столбец, подписи нужно добавить.

Сравнивая столбцы только на глаз, можно неверно определить число или разницу между значениями. Особенно легко ошибиться, если шкала размечена не на каждую единицу. Сначала прочитай число по подписанным делениям и выясни, сколько единиц между соседними отметками. Затем сравни значения или вычти меньшее из большего.

Связь с другими темами

Для работы с таблицами и диаграммами нужно уметь читать и записывать числа, сравнивать их и выполнять простые вычисления. Например, разность между самым большим и самым маленьким значением находят вычитанием. Эти умения помогают не только прочитать данные, но и ответить на вопрос по ним. Если число на шкале прочитано неверно, сравнение тоже получится неправильным.

Таблицы и диаграммы встречаются в статистических данных, текстовых задачах и результатах наблюдений. С их помощью можно записать сведения о погоде, посещаемости или итогах опроса. Таблица сохраняет точные значения, а диаграмма показывает их соотношение. Поэтому оба способа полезны при сборе и представлении информации.

Что запомнить

• Таблица упорядочивает данные по строкам и столбцам.
• Значение в таблице находят по заголовкам строки и столбца.
• Каждому столбцу диаграммы соответствует определённая категория.
• Высота столбца показывает значение по выбранной шкале.
• Подписи и деления шкалы необходимы для правильного чтения диаграммы.
• Таблицу удобно использовать для поиска точных значений, диаграмму — для их сравнения.