"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л.
Длину измеряют, сравнивая отрезок с выбранной единицей: например, сантиметром или метром. Поэтому одно и то же расстояние можно записать разными числами — всё зависит от единицы. Метрическая система связывает миллиметры, сантиметры, дециметры, метры и километры соотношениями, основанными на числе 10. Умение выбирать подходящую единицу и переводить длины помогает измерять предметы, сравнивать расстояния и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Единица длины — условная величина, с которой сравнивают измеряемый отрезок. Если отрезок измерять разными единицами, в нём поместится разное число таких единиц. Поэтому вместе с числом всегда называют единицу: так понятно, какую длину получили.
Метр — основная единица длины в метрической системе, его обозначают буквой «м». При измерении длину сравнивают с метром или с его частями и кратными единицами. Метр удобен для размеров комнаты, роста человека и других обычных длин.
Сантиметр обозначают «см», а миллиметр — «мм». Это небольшие единицы, подходящие для длины карандаша, ширины тетради или толщины предмета. В одном метре 100 сантиметров и 1000 миллиметров, поэтому ими можно точнее описать небольшую длину.
Километр обозначают «км» и используют для больших расстояний, например между населёнными пунктами. Один километр равен 1000 метрам. Такая единица помогает записывать расстояния коротко, не используя очень большие числа метров.
Измерить длину — значит сравнить её с выбранной единицей и узнать, сколько раз эта единица укладывается в отрезке. Например, линейку прикладывают к отрезку так, чтобы начало линейки совпало с его началом, а затем смотрят на деление у другого конца. Если единица не укладывается целое число раз, более мелкие деления помогают измерить остаток. Так измерение превращает длину в число, которое можно записать и использовать.
Результат измерения записывают числом и названием единицы, потому что одно число без единицы не сообщает длину. Запись 5 см означает пять сантиметров, а 5 м — пять метров: числа одинаковы, но длины разные. И наоборот, одна длина может иметь разные числовые записи, если поменять единицу. Например, метр содержит сто сантиметров, поэтому его можно записать как 1 м или 100 см.
Метрическая система связывает единицы длины соотношениями, основанными на числе 10. Это удобно: чтобы перейти от метров к сантиметрам, умножают на 100, а от сантиметров к метрам — делят на 100. Между соседними единицами тоже часто действует переход в десять раз: 1 дм = 10 см, а 1 см = 10 мм. Такие равенства позволяют переводить измерения без повторного измерения предмета.
Единицу выбирают с учётом размера объекта, чтобы запись была удобной и понятной. Длину маленькой детали разумнее выразить миллиметрами или сантиметрами: тогда не придётся записывать много нулей после запятой. Для расстояния между городами удобны километры, а не тысячи метров. Правильно выбранная единица помогает и представить размер, и избежать громоздкой записи.
До появления единой метрической системы люди пользовались старинными мерами длины, например саженью и аршином. Их значения могли отличаться в разных местах или у разных людей, поэтому одинаковый предмет могли измерить и получить неодинаковые результаты. Из-за этого было трудно точно сравнивать измерения и договориться об общей длине. Метрические единицы удобнее: их соотношения установлены и одинаково понятны всем.
| Единица | Обозначение | Соотношение с метром | Что удобно измерять |
|---|---|---|---|
| Миллиметр | мм | 1 м = 1000 мм | Толщину предмета, мелкие детали |
| Сантиметр | см | 1 м = 100 см | Длину карандаша, ширину книги |
| Дециметр | дм | 1 м = 10 дм | Размер небольшого предмета |
| Метр | м | 1 м = 1 м | Рост человека, длину комнаты |
| Километр | км | 1 км = 1000 м | Расстояние между пунктами |
Сначала найди в таблице нужную единицу, затем посмотри её обозначение и равенство с метром. Если переводишь в единицу помельче, числовое значение становится больше; если в более крупную — меньше. Для удобства выбирай единицу, подходящую размеру измеряемого предмета.
Нужно заменить сантиметры миллиметрами, не меняя длину карандаша. Один сантиметр равен десяти миллиметрам, значит, число миллиметров будет в десять раз больше числа сантиметров. Проверим результат обратным переводом.
Ответ: 170 мм.
В записи две части, а ответ требуется в сантиметрах. Поэтому сначала заменим метры сантиметрами, а потом прибавим сантиметры, которые уже указаны. Складывать части можно после того, как обе выражены одной единицей.
Ответ: 325 см.
Сравнивать удобно величины, записанные в одинаковых единицах. Второе расстояние уже дано в метрах, значит, первое тоже переведём в метры. После этого останется сравнить числа и не забыть, что большему числу метров соответствует большее расстояние.
Ответ: 2 км 350 м = 2350 м; это расстояние меньше 2400 м.
Записывать только число — например, 17 вместо 17 см — ошибка: неизвестно, что именно измерили. Так делают, когда считают единицу неважной частью ответа. Проверь себя: после каждого результата измерения или перевода должна стоять единица, а при сравнении обе величины должны быть понятны.
При переводе иногда путают направление и умножают не на то число. Такое происходит, если не представить, стала ли новая единица крупнее или мельче. При переходе к меньшей единице число растёт, а к большей — уменьшается. Проверь ответ на простом примере: 1 м должен быть равен 100 см, а не 1 см.
В составной величине можно перевести одну часть, но забыть про другую или прибавить части с разными единицами. Например, нельзя сложить 300 м и 25 см как обычные числа. Сначала вырази все части в одной единице, затем сложи их. Проверка: в итоговой записи должна остаться одна единица, и ни одна часть исходной величины не должна потеряться.
Старинные меры иногда считают неизменными и точно равными метрическим единицам. Путаница возникает потому, что для некоторых мер известны приблизительные современные значения, но их величины могли различаться. Не заменяй сажень или аршин точным числом метров без условия задачи. Проверь себя: если мера старинная, уточни, дано ли её значение именно в этой задаче.
Чтобы измерять длину самостоятельно, нужно уметь пользоваться линейкой: совмещать начало отрезка с нулевой отметкой и читать деления шкалы. Полезно также уверенно умножать и делить на 10, 100 и 1000, потому что эти действия помогают переводить метрические единицы. Если неправильно прочитать шкалу или выполнить перевод, длина в ответе получится неверной.
Перевод единиц пригодится при вычислении периметра — общей длины границы фигуры — и в задачах на расстояние. В геометрии и естественных науках измерения часто нужно складывать или сравнивать, поэтому их предварительно выражают в одинаковых единицах. Так можно избежать ошибок и получить ответ, который удобно понять.
Почему одну и ту же длину можно записать разными числами?
Число показывает, сколько раз выбранная единица укладывается в длине. Чем мельче единица, тем больше таких единиц помещается в том же отрезке. Например, 1 м — это 100 см.
Как понять, в какую сторону переводить единицы длины?
Посмотри, становится ли единица мельче или крупнее. При переводе в более мелкие единицы числовое значение увеличивается, а при переводе в более крупные — уменьшается. Например, метры в сантиметры переводят умножением на 100.
Сколько миллиметров в одном сантиметре?
В одном сантиметре 10 миллиметров: 1 см = 10 мм. Поэтому сантиметры в миллиметры переводят умножением на 10.
Как перевести метры и сантиметры в сантиметры?
Сначала переведи метры в сантиметры: умножь число метров на 100. Затем прибавь сантиметры, которые уже были указаны. Например, 3 м 25 см = 300 см + 25 см = 325 см.
Почему старинные меры длины были менее удобны, чем метрические?
Значения старинных мер, например сажени и аршина, могли различаться. Поэтому результат измерения не всегда был одинаковым и точным. Метрическая система задаёт общие соотношения между единицами.
15.2. Различные меры длины
