16.5. Единицы измерения площади метрической системы мер

Определения и обозначения

Единица измерения площади — величина, которой измеряют площадь. Площадь показывает, сколько единичных квадратов помещается в фигуре. Это нужно, чтобы сравнивать размеры поверхностей и записывать их числом.

Квадратный метр (м²) — площадь квадрата со стороной 1 м. Это основная единица площади метрической системы. В квадратных метрах удобно измерять комнаты, квартиры и небольшие участки.

Квадратный сантиметр (см²) — площадь квадрата со стороной 1 см. Один квадратный сантиметр содержит 100 квадратных миллиметров: 1 см² = 100 мм². Эта единица подходит для маленьких предметов и поверхностей.

Гектар (га) — единица измерения больших площадей. Один гектар равен 10 000 м². Гектарами обычно измеряют поля, сады и другие земельные участки.

Как это устроено

Единицы площади получают из единиц длины, потому что площадь прямоугольника находят умножением длины на ширину. Если обе стороны квадрата измеряются в метрах, результат записывают в квадратных метрах. Например, квадрат со стороной 1 м имеет площадь 1 м · 1 м = 1 м².

В метрической системе есть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры и другие квадратные единицы. Приставка показывает, какая единица длины взята за основу: сантиметр превращается в квадратный сантиметр, а километр — в квадратный километр. Значок ² напоминает, что измеряются две стороны: длина и ширина.

При переходе между соседними единицами длины число меняется в 10 раз. Но у квадрата меняются сразу две стороны, поэтому множитель равен 10 · 10 = 100. Именно поэтому 1 дм² = 100 см²: в квадрате со стороной 1 дм помещается 10 рядов по 10 квадратных сантиметров.

К большей единице площади переходят делением на 100 за каждую ступень, а к меньшей — умножением на 100. Через несколько ступеней множитель 100 применяют столько раз, сколько ступеней пройдено. Поэтому 1 м² = 100 дм² = 10 000 см².

Для земельных участков удобны специальные единицы — ар и гектар. Ар равен площади квадрата 10 м на 10 м, то есть 100 м². Гектар в 100 раз больше ара: 1 га = 100 а = 10 000 м².

Единицы измерения площади и их соотношения

Таблицу читают в направлении от меньших единиц к большим или наоборот. При движении вправо по цепочке обычно переходят к большей единице и делят на 100, а при движении влево умножают на 100. Перед вычислением проверь, сколько ступеней между исходной и нужной единицей.

Разбор задач

Задача 1. Выразите 6 дм² в квадратных сантиметрах. Нужно перейти от квадратных дециметров к соседней меньшей единице, поэтому значение увеличится в 100 раз. Выполним перевод одним действием.

1. Определяем направление: от дм² к см² — к меньшей единице.
2. Умножаем 6 на 100: 6 · 100 = 600.

Ответ: 6 дм² = 600 см².

Задача 2. Выразите 3 м² 25 дм² в квадратных дециметрах. В составной величине записаны две части, поэтому сначала переведём квадратные метры в дм². После этого обе части будут иметь одну единицу и их можно будет сложить.

1. Так как 1 м² = 100 дм², получаем 3 м² = 3 · 100 = 300 дм².
2. Прибавляем имеющиеся 25 дм²: 300 + 25 = 325 дм².

Ответ: 3 м² 25 дм² = 325 дм².

Задача 3. Участок имеет площадь 2 га 35 а. Выразите его площадь в квадратных метрах. Удобно сначала перевести гектары в ары, а затем все ары — в квадратные метры. Так мы последовательно пройдём две ступени перевода.

1. 2 га = 2 · 100 = 200 а.
2. Добавляем 35 а: 200 + 35 = 235 а.
3. Переводим ары в квадратные метры: 235 · 100 = 23 500 м².

Ответ: 2 га 35 а = 23 500 м².

Типичные ошибки

При переходе между соседними квадратными единицами иногда умножают или делят на 10. Так происходит, если вспоминают только единицы длины. Проверь себя: у площади две стороны, поэтому множитель равен 10 · 10 = 100.

Запись м² иногда заменяют на м, а см² — на см. Так площадь путают с длиной, хотя это разные величины. Посмотри на условие и ответ: если речь идёт о поверхности или размере фигуры, у единицы площади должен быть значок ².

В составной величине бывает ошибка при переводе только одной части. Например, нельзя складывать м² и дм² без предварительного перевода. Проверь, что перед сложением все слагаемые записаны в одной единице.

Некоторые считают, что 1 га = 100 м², потому что путают гектар с аром. На самом деле 1 а = 100 м², а гектар в 100 раз больше. Для проверки используй цепочку: 1 га = 100 а = 10 000 м².

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать единицы длины метрической системы и уметь переводить их друг в друга. Без этого трудно понять направление перехода и выбрать действие. Особенно полезно помнить, что 1 м = 10 дм = 100 см.

Перевод единиц площади связан с понятием площади прямоугольника и квадратных единиц. Эти знания нужны, чтобы правильно вычислять площадь фигур и записывать результат. Сначала находят число квадратных единиц, затем при необходимости меняют единицу измерения.

Такие переводы встречаются в практических задачах. С их помощью сравнивают размеры комнат, участков, полей и других поверхностей. Выбор единицы зависит от размера объекта: для тетради удобны см², а для поля — гектары.

Что запомнить

• Площадь измеряют квадратными единицами.
• 1 м² — площадь квадрата со стороной 1 м.
• Между соседними квадратными единицами метрической системы — множитель 100.
• К большей единице площади переходят делением на 100 за каждую ступень.
• К меньшей единице площади переходят умножением на 100 за каждую ступень.
• 1 а = 100 м², 1 га = 100 а = 10 000 м².