18.3. Транспортир

Определения и обозначения

Транспортир — измерительный инструмент для измерения величины угла и построения угла заданной величины. Он помогает узнать, насколько широко расходятся стороны угла, или начертить угол с нужным раскрытием. Для этого на инструменте есть специальные отметки и деления.

Градус — единица измерения углов; его обозначают знаком °. Прямой угол содержит 90°, а развёрнутый — 180°. Эти значения помогают сравнивать углы и проверять, похоже ли измерение на правду.

Градусная шкала транспортира — шкала с делениями, по которым определяют величину угла в градусах. Она нужна, чтобы прочитать число, соответствующее углу. У полукруглого транспортира шкала позволяет измерять углы от 0° до 180°.

Центр транспортира — точка на инструменте, которую совмещают с вершиной измеряемого или строящегося угла. Вершина — место, где соединяются стороны угла. Если совместить эти точки точно, деления шкалы будут показывать величину именно нужного угла.

Как это устроено

На транспортире отмечены центр, нулевая линия и шкала с делениями. Нулевая линия обычно проходит через центр и служит началом отсчёта; у полукруглого транспортира шкала охватывает 180°. Такая форма позволяет разместить инструмент рядом с углами разной величины и прочитать градусы по дуге. Деления идут по порядку, поэтому по ним можно определить, насколько далеко одна сторона угла повернулась от другой.

При измерении вершину угла совмещают с центром транспортира, а одну сторону — с нулевой линией. Центр ставят на вершину, потому что именно от неё расходятся обе стороны угла. Нулевую линию совмещают со стороной, чтобы отсчёт начался от неё: эта сторона соответствует 0°. Тогда положение второй стороны на шкале показывает, на сколько градусов она отклонена от первой.

У многих транспортиров есть две шкалы, числа на которых идут в противоположных направлениях. Чтобы не получить неверное значение, посмотри, у какого нуля лежит сторона, совмещённая с нулевой линией. Отсчёт ведут именно по этой шкале, двигаясь от её нуля к другой стороне угла. Если выбрать противоположную шкалу, можно принять за ответ число, отсчитываемое от другого края инструмента.

Чтобы измерить угол, сначала правильно расположи транспортир, а затем найди деление, через которое проходит вторая сторона. Считать нужно от нуля у совмещённой стороны, а не от ближайшего края шкалы. Если сторона проходит между делениями, точное значение по такому рисунку определить нельзя без дополнительных данных. Перед записью ответа проверь, что прочитано число градусов, а не просто номер отметки.

Чтобы построить угол заданной величины, сначала проведи луч из указанной вершины. Поставь центр транспортира в начало луча и совмести нулевую линию с ним, чтобы направление отсчёта было задано. Найди на подходящей шкале деление с нужным числом градусов и отметь его. Затем убери транспортир и проведи из вершины второй луч через отметку: так обе стороны образуют заданный угол.

Части транспортира и их использование

Пользуйся таблицей как коротким планом: сначала совмести центр и нулевую линию, затем обратись к шкале. При измерении ищи деление у второй стороны, а при построении — деление с нужным числом градусов.

Разбор задач

Задача 1. Измерить транспортиром угол, изображённый на чертеже. Число градусов заранее неизвестно, поэтому его нельзя определить, не приложив транспортир. Нужно правильно совместить инструмент и выбрать шкалу, которая начинается от стороны угла.

1. Найди вершину угла и поставь на неё центр транспортира. Проверь, что точка центра не смещена в сторону.
2. Поверни транспортир так, чтобы одна сторона угла совпала с нулевой линией. Теперь отсчёт начинается от этой стороны.
3. Посмотри, через какое деление проходит другая сторона. Выбери шкалу, у которой ноль расположен у совмещённой стороны.
4. Прочитай значение в градусах и запиши его вместе со знаком °. Если линия проходит не точно по делению, не придумывай точность, которой шкала не показывает.

Ответ: величина угла равна числу градусов, указанному делением у второй стороны на шкале с нужным нулём.

Задача 2. Одна сторона угла совпадает с нулевой линией, а другая проходит через отметку 125°. Нужно определить величину угла. Самого факта, что сторона проходит через отметку 125°, недостаточно: сначала важно понять, от какого нуля подписано это деление.

1. Убедись, что центр транспортира находится на вершине, а одна сторона угла совпадает с нулевой линией.
2. Найди ноль, расположенный у совмещённой стороны. По шкале, начинающейся с этого нуля, проследи до второй стороны.
3. Если на выбранной шкале у второй стороны стоит отметка 125°, запиши это значение. Не бери число с противоположной шкалы, даже если оно находится рядом.

Ответ: 125°, если отметка 125° прочитана по шкале, ноль которой находится у совмещённой стороны.

Задача 3. Построить угол величиной 65° с заданной вершиной и одной заданной стороной. Сначала нужно сохранить указанную сторону, а затем найти на транспортире направление второй стороны. Если начать отсчёт не от заданного луча, получится другой угол.

1. Проведи из заданной вершины луч, который будет первой стороной угла, если его ещё нет.
2. Расположи транспортир так, чтобы его центр совпал с вершиной, а нулевая линия — с заданным лучом.
3. На шкале, ноль которой находится у луча, найди отметку 65° и поставь точку возле неё.
4. Убери транспортир и проведи из вершины луч через отмеченную точку. Проверь, что отметка не сместилась и луч проходит точно через неё.

Ответ: построен угол величиной 65°.

Типичные ошибки

• Центр поставлен рядом с вершиной. Так бывает, если ориентироваться только на край инструмента и не проверить точку центра; тогда шкала измеряет угол не из его вершины. Для проверки убедись, что отметка центра лежит точно на месте соединения сторон.
• Нулевая линия не совпадает со стороной. Из-за наклона или смещения отсчёт начинается не от стороны угла, поэтому результат получается неверным. Проверь, что линия проходит вдоль стороны от вершины, а не просто касается её в одной точке.
• Прочитана противоположная шкала. Такую ошибку допускают, когда выбирают ближайшее число и не смотрят, где находится ноль. Перед чтением найди ноль у совмещённой стороны и веди взгляд от него к другой стороне.
• При построении отметка или второй луч расположены неверно. Можно ошибиться делением либо провести луч рядом с отметкой, из-за чего получится угол другой величины. Проверь число на шкале и проведи луч из вершины точно через нужную отметку.

Связь с другими темами

Перед изучением транспортира нужно знать, что такое угол, где находятся его вершина и стороны, и как сравнивать углы. Это помогает понять, какие точки и линии совмещать с инструментом. Измерение углов пригодится при изучении видов углов и геометрических фигур. Оно также нужно в задачах на построение, где требуется начертить угол определённой величины.

Что запомнить

• Транспортиром измеряют и строят углы.
• Вершину угла совмещают с центром транспортира.
• Одну сторону угла совмещают с нулевой линией.
• Отсчёт начинают от нуля, расположенного у совмещённой стороны.
• Величину угла записывают в градусах.
• При построении второй луч проводят через отметку заданного числа градусов.