"Математика. Наглядная геометрия", Ходот Т.Г., Ходот А.Ю.
Координаты помогают точно указать положение объекта на плане, карте или схеме. Одного названия часто недостаточно: в городе могут быть одинаковые улицы, а в зале — похожие ряды. Пара чисел, букв или других обозначений задаёт место однозначно. На плоской схеме используют строки и столбцы, а для Земли — широту и долготу. Главное — соблюдать порядок координат и направление отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Координаты — числа или условные обозначения, которые позволяют однозначно указать положение объекта. Например, номер ряда и места находят кресло в зале. Координаты нужны, чтобы не ограничиваться приблизительным описанием вроде «слева от двери».
Координатная сетка — линии или клетки, помогающие определить положение точки на карте, плане или схеме. Подписи у линий и клеток служат ориентиром для поиска. По сетке можно быстро найти объект или сообщить его положение другому человеку.
Географические координаты — широта и долгота, по которым находят место на поверхности Земли. Их используют на картах, в навигаторах и при описании расположения городов. Благодаря им можно указать точку даже там, где нет заметных построек.
Широта и долгота — угловые координаты, показывающие положение точки относительно экватора и нулевого меридиана. Широту отсчитывают от экватора, а долготу — от нулевого меридиана. Для полного описания места обычно записывают обе координаты вместе.
Одного названия объекта или ориентира часто недостаточно, потому что оно может быть неточным или повторяться. Например, на одной улице бывают дома с близкими номерами, а в большом здании — несколько похожих помещений. Координаты добавляют точные признаки положения, поэтому по ним разные люди находят одно и то же место.
На плоской схеме положение задают двумя признаками. Сначала определяют направление или линию, затем расстояние, номер клетки либо вторую линию. Так появляются записи вроде «столбец 4, строка 2» или «ряд 5, место 8»: каждый элемент отвечает за свою часть положения.
Чтобы прочитать координатную сетку, нужно найти подписи нужных строк, столбцов или линий. Затем мысленно провести от них линии и определить точку их пересечения. Именно пересечение, а не одна отдельно взятая линия, обычно указывает положение объекта.
На поверхности Земли используют широту и долготу, потому что планету нельзя описать только обычными клетками плоского листа. Широту отсчитывают от экватора к северу или югу, а долготу — от нулевого меридиана к востоку или западу. Поэтому рядом с числом указывают направление: например, 40° с. ш. и 30° в. д.
Порядок координат важен, поскольку одинаковые обозначения могут выполнять разные функции. В записи «ряд 5, место 8» первое число относится к ряду, а второе — к месту внутри ряда. Если поменять их местами, получится другой объект, так же как при перестановке широты и долготы на карте.
| Ситуация | Что служит координатами | Как определить положение | Что важно не перепутать |
|---|---|---|---|
| Адрес на клетчатом плане | Номер столбца и строки или другая пара, заданная на плане | Найти клетку на пересечении нужных линий | Порядок координат и нумерацию строк и столбцов |
| Место в зрительном зале | Номер ряда и места | Сначала найти ряд, затем нужное место в нём | Ряд не заменяет номер места |
| Клетка на шахматной доске | Буква вертикали и число горизонтали | Найти пересечение указанной буквы и числа | Букву и число нельзя менять местами |
| Место на географической карте | Широта и долгота | Найти линии заданных широты и долготы и их пересечение | Направления север–юг и восток–запад |
Пользуйтесь таблицей как памяткой: сначала определите, какие два признака приняты в данной ситуации. Затем найдите линии или обозначения и проверьте их порядок. Если направление отсчёта указано отдельно, его обязательно учитывают.
Задача 1. На плане улицы дом отмечен в клетке, стоящей на пересечении столбца 4 и строки 2. Укажите его положение по принятому на плане порядку координат. Нужно сохранить именно тот порядок, который указан в условии: сначала столбец, потом строка.
Ответ: столбец 4, строка 2, или координаты (4; 2), если на плане используется такой способ записи.
Задача 2. В зрительном зале нужно найти место «ряд 5, место 8». Объясните, как по этим обозначениям определить его положение и почему их нельзя менять местами. Первое число указывает положение ряда, а второе — кресла внутри найденного ряда.
Ответ: нужно занять 8-е место в 5-м ряду. При перестановке получится другая запись — «ряд 8, место 5», то есть другое кресло.
Задача 3. На карте указаны широта 40° с. ш. и долгота 30° в. д. Опишите, как по этим данным найти соответствующее место. Сначала учитываем направление широты, затем направление долготы, потому что они отсчитываются от разных линий.
Ответ: искомое место находится на пересечении параллели 40° с. ш. и меридиана 30° в. д. Если перепутать широту и долготу, точка окажется в другом месте.
Перестановка строки и столбца или широты и долготы. Ошибку допускают, когда считают координаты одинаковыми по роли. Проверьте себя: назовите вслух, за что отвечает каждое число, и сравните порядок с условием.
Использование только одной координаты. Одно число задаёт положение лишь в одном направлении, поэтому подходящих точек может быть много. Проверьте, найдены ли в условии обе координаты и их пересечение.
Путаница между линией и объектом. Координатная линия помогает найти место, но сама не является домом, креслом или точкой. Проверьте себя: объект должен находиться в клетке или в точке пересечения нужных линий.
Игнорирование направления отсчёта. Одинаковое число на север и на юг либо на восток и на запад указывает на разные места. Всегда смотрите на подписи с. ш., ю. ш., в. д. и з. д. или на стрелку направления.
До изучения координат нужно уметь читать простые планы и схемы, различать строки и столбцы, а также ориентироваться по сторонам света. Эти навыки помогают правильно находить линии и их пересечения.
Координаты нужны при работе с картами, навигацией и планами помещений. С их помощью находят адрес, место в здании, объект на маршруте или точку на карте.
Тема подготавливает к изучению координатной плоскости. Позже по паре чисел можно будет строить точки и определять их положение на математической плоскости.
Зачем нужны координаты, если на карте уже есть названия мест?
Название помогает найти объект примерно, но не всегда указывает его точное положение. Координаты позволяют определить место однозначно, даже если рядом есть похожие названия или ориентиры.
Почему для определения положения обычно нужны две координаты?
Одна координата показывает положение только в одном направлении. Вторая уточняет его в другом направлении, поэтому их пересечение задаёт конкретное место.
Как не перепутать строку и столбец на схеме?
Сначала посмотрите, как именно подписаны линии и в каком порядке записываются координаты. Проведите мысленно линию от каждой подписи и проверьте, что нашли нужное пересечение.
Чем широта отличается от долготы?
Широта показывает расстояние к северу или югу от экватора. Долгота показывает расстояние к востоку или западу от нулевого меридиана.
Что изменится, если поменять координаты местами?
Обычно получится другое место, потому что первая и вторая координаты отвечают за разные направления. Например, запись «ряд 5, место 8» не равна записи «ряд 8, место 5».
10.2. Где мы встречаемся с координатами
