1. Предметы и геометрические фигуры

Определения и обозначения

Предмет — это вещь, которую мы видим и можем рассматривать. Изучая форму и размеры окружающих предметов, люди получают геометрические представления. Это помогает описывать стол, мяч, коробку и другие вещи точнее.

Геометрическая фигура — образ, который получают, рассматривая форму предмета и отвлекаясь от его материала, цвета и других свойств. Фигура не является самой вещью, а только показывает, какую форму мы выбрали для изучения. Благодаря этому формы разных предметов можно сравнивать.

Точка — простейшая геометрическая фигура, которой условно обозначают точное место. Например, точкой можно отметить положение кнопки на доске или место встречи двух линий. В тетради точку изображают маленьким следом карандаша, хотя математически она не имеет заметных размеров.

Линия — геометрическая фигура, которую можно увидеть, например, в очертаниях предмета. Линией можно описать край листа, край линейки или след движения карандаша. Это обозначение позволяет изучать направление, длину и форму границы.

Как это устроено

Реальные предметы подсказывают образы геометрических фигур, потому что их форма заметна глазами. Круглый мяч похож на шар, коробка напоминает объёмную фигуру, а край листа можно представить линией. Мы не превращаем предмет в фигуру, а выбираем подходящий геометрический образ для его описания.

Геометрическая фигура не является самим предметом, потому что у предмета есть много свойств, не связанных с формой. У коробки можно не учитывать картон, цвет, рисунок и то, что в ней хранят. Тогда остаётся только образ её формы, который удобно изучать и сравнивать.

Одна и та же форма встречается у предметов разного вида и назначения, потому что форма не зависит от того, для чего вещь используют. Круглыми могут быть тарелка, колесо и циферблат, хотя сделаны они из разных материалов. Поэтому геометрический образ помогает заметить общее в непохожих предметах.

Рисунок или модель фигуры изображает её условно, потому что настоящую фигуру нельзя полностью передать на бумаге или сделать из материала. У нарисованной линии есть толщина, а у модели шара может быть поверхность и вес. Такое изображение нужно не для полного совпадения, а для удобного рассуждения о форме.

Чтобы различить предмет, его форму и геометрическую фигуру, задайте три вопроса. Что это за вещь, какую её форму мы рассматриваем и каким геометрическим образом эту форму можно описать? Например, деревянная линейка — предмет, её ровный край — часть формы, а линия — геометрический образ этого края.

Предмет и геометрическая фигура, которую он напоминает

Пользуясь таблицей, сначала назовите настоящий предмет, а затем уточните, какую именно его форму рассматриваете. После этого подберите геометрический образ, не обращая внимания на цвет и материал. Один предмет может иметь несколько образов, если изучать его разные части.

Разбор задач

Задача 1. Формы предметов в классе

Назови предметы в классе, форма которых напоминает круг, прямоугольник или шар. Нужно найти не предметы определённого цвета или материала, а похожие очертания или объёмную форму. Поэтому сначала рассмотрим форму знакомых вещей.

1. Ищем предмет с круглой плоской формой: так могут выглядеть часы или круглая часть циферблата.
2. Находим прямоугольные очертания: тетрадь, доска, окно или дверца шкафа могут напоминать прямоугольник.
3. Ищем округлый объёмный предмет: мяч напоминает шар.

Ответ: например, часы или циферблат напоминают круг, тетрадь или доска — прямоугольник, мяч — шар. В конкретном классе список может отличаться, но способ поиска остаётся тем же.

Задача 2. Геометрические образы предметов

Для мяча, коробки и края стола укажи, какой геометрический образ помогает описать их форму. Важно отделить весь предмет от рассматриваемой части. Затем сравним каждую форму с известными образами.

1. Мяч имеет округлую объёмную форму, поэтому для него подходит шар.
2. Коробка имеет объём с плоскими гранями, поэтому её можно описать как прямоугольный параллелепипед.
3. Край стола — граница или ровная часть поверхности, поэтому его удобно представить линией.

Ответ: мяч — шар, коробка — прямоугольный параллелепипед, край стола — линия. Если у стола рассматривать не край, а его верхнюю часть, можно говорить о форме поверхности.

Задача 3. Форма коробки

Опиши геометрическую фигуру, которую можно увидеть в форме коробки, и объясни, какие свойства настоящей коробки при этом не рассматриваются. Коробка является предметом, а фигура должна описывать только её форму. Поэтому нужно перечислить признаки формы и отдельно назвать несущественные свойства.

1. Рассматриваем объёмную форму коробки и её плоские грани.
2. Сравниваем её с прямоугольным параллелепипедом — геометрическим образом такой формы.
3. Не учитываем, из чего сделана коробка, какого она цвета, есть ли на ней надписи и что в ней хранят.

Ответ: форма коробки может быть описана прямоугольным параллелепипедом. Материал, цвет, рисунок, назначение и содержимое коробки к этому геометрическому образу не относятся.

Типичные ошибки

Предмет и фигура — одно и то же. Так думают, потому что фигуру находят, глядя на предмет. Проверьте себя: можете ли вы назвать материал, цвет и назначение вещи? Если да, перед вами предмет, а не только его геометрический образ.

Весь предмет называют геометрической фигурой. Ошибка появляется, когда не уточняют, какую часть или форму рассматривают. Спросите себя: речь идёт о мече целиком, его поверхности, грани или крае? Ответ поможет выбрать точное обозначение.

Фигура обязательно должна быть нарисована. На самом деле фигуры можно узнавать в окружающих предметах до изображения на бумаге. Проверьте себя, описав форму мяча или края стола словами.

В описание фигуры включают цвет и материал. Эти признаки относятся к предмету и не описывают его геометрическую форму. Чтобы проверить ответ, мысленно представьте такую же форму из другого материала и другого цвета.

Связь с другими темами

Нужно уметь наблюдать и сравнивать формы окружающих предметов, чтобы находить в них геометрические образы. Такое наблюдение развивает точность и внимание к деталям.

Тема подготавливает к изучению геометрических фигур, их изображению и описанию свойств. Позже эти умения помогут говорить о размерах, границах и взаимном расположении фигур.

Умение видеть геометрические образы пригодится при решении задач на измерение и построение. Сначала мы узнаём форму, затем выбираем инструмент и способ работы с ней.

Что запомнить

• Геометрические фигуры помогают описывать форму предметов.
• Предмет и его геометрический образ — не одно и то же.
• При рассмотрении фигуры можно не учитывать материал и цвет предмета.
• Одна и та же геометрическая форма встречается у разных предметов.
• Рисунок фигуры — условное изображение.