5.3. Конструкции из шашек и их виды

Определения и обозначения

Шашка — одинаковая по форме и размеру плоская круглая фишка. У неё есть две плоские стороны — верхняя и нижняя — и боковая поверхность. Если представить шашку как маленький диск, становится понятно, почему её удобно класть на стол или ставить в несколько слоёв. Это слово нужно, чтобы точно называть каждый элемент конструкции.

Конструкция из шашек — фигура или сооружение, составленное из нескольких шашек, расположенных определённым образом. Шашки могут стоять рядом или лежать одна на другой. Одного подсчёта фишек недостаточно, чтобы представить сооружение: нужно знать, как они соединены расположением. Понятие конструкции помогает описать целое, составленное из отдельных частей.

Плоская конструкция — расположение шашек в одном слое, без укладывания одной шашки на другую. Например, шашки можно выложить цепочкой или несколькими рядами на столе. Такое название помогает сразу понять, что конструкция не поднимается вверх слоями. Чтобы проверить это, достаточно убедиться, что ни одна шашка не лежит на другой.

Объёмная конструкция — расположение шашек в нескольких слоях, при котором одни шашки опираются на другие. Например, часть фишек может лежать на столе, а остальные — на нижних шашках. Слово «объёмная» помогает отличить такое сооружение от раскладки в один слой. Для описания важно учитывать не только верхние шашки, но и те, которые поддерживают их.

Как это устроено

Из отдельных одинаковых шашек конструкция получается благодаря их расположению: одни и те же фишки можно разложить по-разному. Поэтому её вид определяют два признака — сколько шашек использовано и где находится каждая из них. Если поставить четыре шашки в ряд, получится одна форма, а если расположить их квадратом — другая. Сначала удобно пересчитать детали, а затем описать, как они стоят рядом или друг над другом.

Главное различие плоской и объёмной конструкции — число слоёв, а не занимаемое на столе место. В одном слое шашки не расположены одна над другой, даже если они разложены широко или в несколько рядов. В нескольких слоях верхние фишки находятся выше нижних и опираются на них. Поэтому для определения вида нужно проследить расположение по высоте, а не судить о конструкции только по её ширине.

Чтобы описание было понятным, укажи общее число шашек и их положение относительно друг друга. Например, можно сообщить, сколько фишек лежит внизу, сколько — сверху и на какие шашки опирается верхний слой. Такой порядок помогает другому человеку представить конструкцию без догадок. Кроме того, он позволяет проверить, все ли детали учтены.

Одну и ту же конструкцию полезно рассматривать сверху и сбоку, потому что каждый взгляд показывает разные признаки. Вид сверху помогает заметить, где шашки расположены рядом и как они распределены на плоскости. Вид сбоку лучше показывает высоту, несколько слоёв и опоры. Если смотреть только сверху, верхняя шашка может закрывать ту, на которой она лежит, поэтому устройство будет трудно понять полностью.

Сравнивая конструкции, обращай внимание на их форму и устройство, а не только на общее число шашек. Два сооружения из пяти фишек могут иметь разное расположение: одно — в один слой, другое — в два. Тогда совпадает количество деталей, но различаются число слоёв и способ их соединения. Чтобы сравнение было точным, отдельно проверь форму, слои и опоры.

Виды конструкций из шашек

Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить число слоёв, а затем проверить, как расположены шашки. Если одна фишка лежит на другой, конструкция объёмная, даже когда в ней всего два слоя. При сравнении также посчитай шашки: это отдельный признак, который не заменяет описание расположения.

Разбор задач

Четыре шашки в один ряд

Задача. Изобрази конструкцию из четырёх шашек, расположенных в один ряд, и опиши её. Представь, что каждая шашка лежит на столе и касается соседней. Нужно назвать количество деталей и определить вид конструкции.

1. Нарисуй четыре одинаковых кружка подряд, оставив между ними небольшие промежутки или обозначив касание.
2. Пересчитай кружки по порядку: их четыре. Все они лежат на одной высоте и ни одна не находится поверх другой.
3. Значит, конструкция состоит из одного слоя и является плоской. В описании укажи и число шашек, и их положение.

Ответ. Четыре шашки расположены в один ряд в одном слое. Это плоская конструкция из четырёх шашек.

Пять шашек в два слоя

Задача. Составь из пяти шашек конструкцию в два слоя и укажи, сколько шашек в нижнем и верхнем слоях. Нужно не только разделить фишки на две группы, но и устроить их так, чтобы верхние опирались на нижние. Один из вариантов — положить три шашки внизу и две сверху.

1. Размести на поверхности три шашки рядом — это будет нижний слой.
2. Положи две оставшиеся шашки сверху так, чтобы каждая опиралась на нижние шашки, а не висела в стороне.
3. Проверь подсчёт: 3 + 2 = 5 шашек. Слои два, а верхний слой поддерживается нижним.

Ответ. В нижнем слое три шашки, в верхнем — две. Получилась объёмная конструкция из пяти шашек с двумя слоями.

Сравнение нескольких конструкций

Задача. Даны рисунки нескольких конструкций из одинакового числа шашек. Определи, какие из них плоские, какие объёмные, и объясни различия. Сами рисунки могут показывать одинаковое количество фишек, поэтому сравнивать только по числу нельзя. Для каждого изображения нужно проверить слои и опоры.

1. Для каждой конструкции посчитай все видимые шашки, чтобы убедиться, что их количество действительно одинаковое.
2. Проверь, лежат ли фишки только в одном слое или какие-то расположены над другими. Если слоёв несколько, найди, на что опираются верхние шашки.
3. Сравни полученные описания: отметь, где один слой, а где несколько, и чем отличается форма расположения. Если рисунок сверху скрывает опоры, рассмотри изображение сбоку.

Ответ. Конструкции в одном слое — плоские, а конструкции с несколькими слоями и опорами — объёмные. Их различают по расположению шашек и устройству, даже если число шашек совпадает.

Типичные ошибки

Ошибка — назвать конструкцию объёмной только потому, что на рисунке она занимает большую площадь. Так можно решить, если принять ширину раскладки за высоту. Проверь, лежит ли одна шашка на другой: если все находятся в одном слое, конструкция плоская, какой бы широкой она ни была.

Количество шашек иногда путают с количеством слоёв: например, принимают пять фишек за пять слоёв. Это происходит, когда считают детали, но не рассматривают их положение. Пересчитай шашки отдельно, а затем отметь, какие находятся на одном уровне. Число фишек и число слоёв — разные характеристики.

При описании объёмной конструкции можно учесть только верхний слой и забыть о нижних шашках. Верхние фишки заметнее, поэтому опоры легко упустить. Проверь, на чём они лежат, и включи поддерживающие шашки в общий подсчёт. У конструкции должны быть описаны и верх, и основание.

Ещё одна ошибка — считать, что вид сверху полностью показывает объёмное сооружение. Верхние шашки могут закрывать нижние, и по такому изображению не всегда понятно, что находится под ними. Посмотри на конструкцию сбоку или проследи, какие шашки служат опорой. Так проще установить число слоёв и правильно описать устройство.

Связь с другими темами

До этой темы полезно уметь различать плоские фигуры и объёмные тела. Плоские фигуры располагаются на плоскости, а объёмные тела имеют высоту и занимают место в пространстве. Также пригодится умение описывать положение предметов: рядом, выше, ниже или один над другим. Эти слова помогают объяснить, как части конструкции связаны между собой.

Представление о слоях и видах предмета пригодится при изучении объёмных геометрических тел и создании моделей. Чтобы собрать модель, нужно понимать, какие детали лежат в основании и какие опираются на них. Рассмотрение сверху и сбоку помогает сравнивать изображение с настоящим сооружением. Это умение полезно и при описании других составных фигур.

Что запомнить

• Конструкция составляется из отдельных шашек.
• Вид конструкции зависит от расположения шашек.
• В плоской конструкции шашки расположены в одном слое.
• В объёмной конструкции шашки образуют несколько слоёв.
• При описании конструкции учитывают и число шашек, и их расположение.
• Разные виды одной конструкции помогают увидеть её устройство.