17. Зашифрованная переписка

Определения и обозначения

Шифр — правило, по которому исходное сообщение заменяют другим, чтобы его не могли прочитать без знания этого правила. Например, буквы можно заменить следующими за ними в алфавите. Это понятие помогает понять, почему зашифрованный текст выглядит иначе, чем обычная запись.

Шифрование — преобразование открытого сообщения в запись, непонятную постороннему. Открытым называют текст, который можно прочитать без специальных действий. Шифрование нужно, чтобы скрыть содержание сообщения от тех, кто не знает правила преобразования.

Ключ — условие или правило, необходимое для шифрования и обратного преобразования. Ключом может быть число позиций, на которое сдвигают буквы. Он нужен, чтобы отправитель и получатель одинаково выполняли действия и могли восстановить исходный текст.

Расшифровка — восстановление исходного сообщения по зашифрованной записи с помощью известного ключа. Если буквы сдвигали вперёд, для расшифровки их сдвигают назад на столько же позиций. Это позволяет получателю снова прочитать сообщение.

Как это устроено

Сначала участники переписки договариваются о знаках и правилах. Если отправитель использует один способ, а получатель — другой, одинаковые записи будут пониматься по-разному. Общее правило необходимо, чтобы получатель мог выполнить обратное преобразование, а не пытался угадать, что имел в виду отправитель.

При буквенном шифре каждой букве исходного сообщения ставят в соответствие другую букву или знак. Затем это соответствие применяют к каждой букве слова по порядку, сохраняя последовательность букв. Так всё сообщение превращается в цепочку замен, которую можно восстановить, если известен способ замены.

В шифре с постоянным сдвигом буквы заменяют буквами, отстоящими на одно и то же число позиций в алфавите. Например, при сдвиге на одну позицию вперёд буква А становится Б, а Б — В. Для обратного преобразования нужно двигаться в противоположную сторону на такое же число шагов: иначе буквы уйдут ещё дальше от исходных.

Если при сдвиге дойти до конца алфавита, счёт продолжают с его начала, когда такой переход предусмотрен договорённостью. Иначе для последних букв правило не даст замены: после последней буквы в обычном ряду некуда было бы двигаться. Поэтому нужно заранее решить, как переходить через конец, и одинаково применять это правило к каждой букве.

Один и тот же шифр можно использовать в обоих направлениях: отправитель преобразует текст, а получатель восстанавливает его по известному ключу. Само правило может быть общим для обоих, но без знания ключа постороннему труднее подобрать верный обратный ход. Получателю нужно не повторить шифрование, а выполнить обратное преобразование.

Как устроен буквенный шифр с постоянным сдвигом

Таблица показывает, что при шифровании и расшифровке меняется направление действий, а не само число позиций. Сравнивайте колонки по строкам: так видно, что нужно сделать с каждой буквой. Перед работой также проверьте, какой алфавит и переход через его конец согласованы участниками.

Разбор задач

Задача 1. По договорённости каждую букву заменяют следующей буквой русского алфавита. Зашифруем слово «кот», соблюдая порядок букв. Здесь ключ — сдвиг на одну позицию вперёд, поэтому для каждой буквы применяем одно и то же действие.

1. Находим следующую после К букву: это Л.
2. Находим следующую после О букву: это П.
3. Находим следующую после Т букву: это У.
4. Записываем получившиеся буквы в исходном порядке: Л, П, У.

Ответ: слово «кот» превращается в «лпу» (в принятом варианте алфавита). Смысл решения в том, что заменяется каждая буква, но порядок букв слова остаётся прежним.

Задача 2. Для примера возьмём сообщение «мрф», зашифрованное сдвигом на две позиции вперёд. Нужно расшифровать его по известному правилу и принятому алфавиту. Поскольку шифрование двигало буквы вперёд, теперь каждую надо передвинуть назад на два места.

1. От М двигаемся назад на две позиции: получаем К.
2. От Р двигаемся назад на две позиции: получаем О.
3. От Ф двигаемся назад на две позиции: получаем Т.
4. Сохраняем порядок знаков и записываем слово «кот».

Ответ: «кот». Проверить себя можно обратным действием: если сдвинуть К, О и Т вперёд на две позиции, получится М, Р и Ф.

Задача 3. Два ученика договорились о сдвиге, но один включил Ё в алфавит, а другой — нет. Найдём причину ошибки и восстановим правильный порядок действий. Наличие или отсутствие Ё меняет позиции следующих за ней букв, поэтому одна и та же буква при одинаковом числе шагов может превратиться в разные знаки.

1. Остановить расшифровку, если буквы не складываются в ожидаемый текст.
2. Уточнить, включают ли участники Ё и как продолжают счёт после последней буквы.
3. Выбрать один вариант алфавита и договориться о направлении и числе шагов.
4. Заново зашифровать сообщение по единому правилу, а получателю выполнить обратный сдвиг.

Ответ: сообщение не читается из-за разных алфавитов, а не обязательно из-за неверного числа сдвига. Сначала нужно согласовать алфавит и переход через его конец, затем повторить шифрование и расшифровку.

Типичные ошибки

При расшифровке иногда сдвигают буквы в ту же сторону, что и при шифровании. Это происходит, если запомнить только число шагов и не учесть, что нужно отменить исходное действие. Проверь себя на одной букве: после сдвига вперёд и такого же сдвига назад она должна вернуться на прежнее место.

Ещё одна ошибка — не договориться, включается ли Ё в алфавит. Её допускают, считая, что порядок букв для всех очевиден, но разные алфавиты меняют позиции букв. Уточни правило до начала работы и проверь, совпадает ли алфавит у отправителя и получателя.

Если не продолжить счёт с начала после последней буквы, правило окажется неприменимым к некоторым знакам. Так бывает, когда забывают, что у алфавита есть конец. Проверь буквы рядом с концом и заранее установи, куда переходить при сдвиге за него.

Нельзя менять ключ в середине сообщения или применять его не ко всем буквам. Иначе получатель не сможет выполнить одно и то же обратное преобразование для всей записи. Для проверки убедись, что каждая буква обработана по общему правилу и число шагов не меняется.

Связь с другими темами

Для работы с шифром нужно уверенно читать и записывать буквы русского алфавита в установленном порядке и считать позиции. Это связывает тему с обычными навыками грамотного чтения и последовательного счёта. Шифрование также связано с логическими задачами: здесь нужно найти правило соответствия между исходными и заменяющими знаками.

Позже похожие идеи встречаются при изучении кодирования информации и простых алгоритмов. Алгоритм — это последовательность действий для получения результата, например замены букв по ключу. Если правило задано точно, его можно повторить и проверить.

Что запомнить

• Для шифрования и расшифровки нужно заранее договориться о правиле.
• Ключ сообщает, как именно преобразовывать сообщение.
• При сдвиге каждой буквы применяют одно и то же правило.
• При расшифровке выполняют обратное преобразование.
• Отправитель и получатель должны пользоваться одним и тем же алфавитом.
• Переход через конец алфавита нужно выполнять по договорённости.