"Математика", Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Столбчатая диаграмма и график помогают представить числа так, чтобы их было легче сравнивать и анализировать. На диаграмме значения показывают столбцами одинаковой ширины: чем больше число, тем выше столбец. На графике отмечают точки, соответствующие значениям величины, и соединяют их по порядку. Чтобы изображения не вводили в заблуждение, нужно правильно выбрать шкалу и масштаб, подписать оси и учитывать единицы измерения. Эти способы особенно полезны при сравнении результатов и наблюдении изменений во времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Столбчатая диаграмма — способ наглядно представить значения величин с помощью столбцов одинаковой ширины, высота которых соответствует значениям. Например, по высоте столбцов легко сравнить, сколько книг прочитали разные ученики. Диаграмма нужна, когда данные относятся к отдельным категориям: людям, дням недели или предметам.
График — изображение изменения величины с помощью точек, нанесённых по шкале и соединённых отрезками. Каждая точка показывает значение в определённый момент или при определённом условии. По графику удобно проследить, возрастает величина, убывает или остаётся прежней.
Шкала — последовательность делений и чисел, по которым определяют значение величины. Она помогает точно понять, чему равны высота столбца или положение точки, даже если рядом подписаны не все возможные числа. Без шкалы рисунок показывает только примерное соотношение.
Масштаб — соответствие между длиной деления на изображении и единицей измеряемой величины. Например, одно деление может означать одну книгу или два градуса. Масштаб нужен, чтобы уместить данные на листе и при этом правильно передать их числовые значения.
Сначала решают, какие величины и категории нужно показать. Для сравнения выбирают объекты, например учеников, и измеряемое значение для каждого, например число прочитанных книг. Для графика определяют, от чего зависит величина: если наблюдают температуру по дням, дни располагают по порядку на одной оси, а температуру откладывают на другой. Такой выбор подсказывает, что подписывать на осях и какие данные наносить.
Столбцы делают одинаковой ширины и ставят на равных расстояниях, чтобы на диаграмме сравнивались именно значения, а не размеры или расположение столбцов. Их нижние края начинают от общей нулевой линии: тогда высота каждого столбца показывает число целиком. Если один столбец начинать выше другого, сравнение станет нечестным — значение будет выглядеть не так, как есть.
По данным выбирают масштаб: решают, сколько единиц будет означать одно деление. На вертикальной оси можно отложить, например, 0, 1, 2, 3 и далее, а при больших значениях — 0, 2, 4, 6. Промежутки между соседними числами должны быть одинаковыми, иначе изображение исказит данные. Подписи осей сообщают, что именно измеряют, а единицы помогают не спутать, например, градусы с книгами.
Чтобы построить столбчатую диаграмму, для каждой категории находят её значение на шкале и проводят столбец от нулевой линии до нужной отметки. Поэтому значение 5 изображают столбцом в пять единичных делений, если выбран масштаб «одно деление — одна единица». Перед завершением полезно проверить, что названия категорий стоят под своими столбцами, а их высоты совпадают с данными.
Для графика на координатной сетке отмечают каждую пару значений: например, номер дня и температуру в этот день. Затем точки соединяют отрезками в том порядке, в котором идут дни или другие наблюдения. Так видно не только отдельные значения, но и направление изменения величины между соседними наблюдениями.
| Признак | Столбчатая диаграмма | График |
|---|---|---|
| Что показывается | Сравнение отдельных значений | Изменение величины |
| Элементы изображения | Столбцы одинаковой ширины | Точки и соединяющие их отрезки |
| Основная характеристика | Высота столбца соответствует значению | Положение точки соответствует значению |
| Наиболее удобное применение | Сравнение категорий или объектов | Наблюдение изменения по времени |
Сначала определи, что требуется увидеть: разницу между отдельными объектами или ход изменения величины. Для первого обычно выбирают диаграмму, для второго — график. В обоих случаях прочитай подписи и шкалу: одинаковая высота или положение имеют смысл только вместе с указанными величинами и единицами.
Условие: Аня прочитала за месяц 2 книги, Борис — 5, Вика — 3, Глеб — 4. Требуется построить столбчатую диаграмму. Сначала выбираем шкалу, которая позволит отметить все значения без дробных делений. Самое большое число — 5, поэтому удобно взять одно деление за одну книгу и провести вертикальную ось от 0 до 5.
Ответ: диаграмма состоит из четырёх столбцов высотой 2, 5, 3 и 4 единичных деления соответственно. Общая нулевая линия и одинаковая ширина позволяют сравнивать результаты напрямую. Подписи показывают, кому принадлежит каждый результат.
Условие: в течение пяти дней температура была 3, 5, 4, 7 и 6 °C. Нужно построить график изменения температуры. Здесь важно сохранить порядок наблюдений: температура каждого дня связана именно с номером этого дня. По вертикальной шкале удобно отметить значения от 0 до 8 °C, а по горизонтальной — дни от 1 до 5.
Ответ: график проходит через точки (1; 3), (2; 5), (3; 4), (4; 7), (5; 6), соединённые в этом порядке. Наибольшее значение — 7 °C в четвёртый день. Деления оси могут быть через 2, но точки всё равно ставят точно по значениям.
Условие: по диаграмме нужно узнать, на сколько больше книг прочитал Борис, чем Аня, а по графику температуры — в какой день наблюдалось наибольшее повышение. Не следует оценивать столбцы и точки только «на глаз»: сначала снимем нужные числа со шкал. Затем выполним сравнение или вычисление.
Ответ: Борис прочитал на 3 книги больше Ани; наибольшее повышение температуры произошло с третьего на четвёртый день. При чтении важно различать значение величины и её изменение: в последней части задачи сравниваются разности соседних значений.
Неравномерная шкала возникает, когда одинаковым расстояниям соответствуют разные числовые интервалы. Так бывает, если деления подписывают не подряд и забывают проверить шаг; изображение при этом искажает данные. Проверь себя: расстояния между соседними отметками одинаковы, а разности подписанных чисел равны.
Разная ширина или случайное расположение столбцов мешают честно сравнить значения. Иногда столбцы рисуют «на глаз» и не оставляют между ними равных промежутков. Перед проверкой можно сравнить их ширину и промежутки линейкой или на клетчатой бумаге: они должны быть одинаковыми, а каждый столбец должен стоять над своей категорией.
Если забыть название, подписи осей или единицы измерения, читатель не поймёт, что изображено и в чём измерены числа. Это часто происходит, когда автор считает рисунок очевидным для себя. Проверь диаграмму или график отдельно от исходной задачи: по заголовку, осям и единицам должно быть понятно, что показывают данные.
Соединение точек не в том порядке меняет картину движения величины. Например, точки графика температуры нельзя соединять по возрастанию температуры вместо последовательности дней. Ещё одна ошибка — неверно считывать положение между делениями; чтобы избежать её, укажи, сколько единиц приходится на деление, и проверь, между какими отметками находится точка.
Для работы с диаграммами и графиками нужны навыки чтения числовой прямой, координат, таблиц данных и единиц измерения. Представление чисел на шкале также помогает понять, что означает масштаб. Эти способы применяются при чтении статистики, разборе результатов наблюдений и решении задач об изменении величин. Позже координатная плоскость, зависимости и графики функций помогут изображать более сложные связи между числами.
Чем столбчатая диаграмма отличается от графика?
Столбчатая диаграмма удобна для сравнения отдельных значений, например результатов разных учеников. График показывает, как величина меняется по порядку — часто со временем: значения отмечают точками и соединяют.
Как выбрать подходящий масштаб?
Посмотри на наибольшее значение и выбери деления так, чтобы все данные поместились на оси. Удобно, если одно деление соответствует 1, 2, 5 или 10 единицам; одинаковые промежутки на оси должны означать одинаковые изменения величины.
Можно ли начинать вертикальную шкалу не с нуля?
Для столбчатой диаграммы шкалу обычно начинают с нуля: иначе разница высот может выглядеть намного больше настоящей. В других изображениях начало шкалы иногда выбирают иначе, но это нужно ясно обозначить, чтобы не исказить сравнение.
Почему точки на графике соединяют именно в определённом порядке?
Порядок точек показывает, как величина изменялась от одного наблюдения к следующему. Если измерения сделаны по дням, точки соединяют по дням, а не в порядке возрастания температуры.
Как найти значение величины по столбчатой диаграмме или графику?
На диаграмме найди нужный столбец и определи по вертикальной шкале, на каком уровне находится его верхушка. На графике найди точку и прочитай её значение по соответствующей оси, учитывая деления и единицы измерения.
5.10. Столбчатые диаграммы и графики
