"Математика. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида*", Перова М.Н., Капустина Г.М.
Округление заменяет число близким и более удобным числом. Оно нужно, когда точное значение не обязательно: например, чтобы быстро оценить количество книг или результат измерения. Для округления до десятков смотрят на цифру единиц, а для округления до сотен — на цифру десятков. Цифры 0–4 сохраняют выбранный разряд, цифры 5–9 увеличивают его на единицу, а справа записывают нули.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Округление числа — это замена числа близким числом с меньшим количеством значащих цифр. Например, 47 можно заменить числом 50. Округление помогает быстрее считать и оценивать величину, когда точное число не требуется.
Разряд округления — это разряд, до которого выполняют округление: десятки или сотни. Если округляют до десятков, сохраняют цифру десятков, а если до сотен — цифру сотен. По разряду округления понятно, какую цифру нужно проверять и какие цифры потом станут нулями.
Приближённое значение числа — результат округления, который близок к исходному числу. Например, 748 имеет приближённое значение 700 при округлении до сотен. Такое значение удобно для оценки, но оно может отличаться от точного числа.
Знак приближённого равенства — знак ≈, который ставят между исходным числом и его округлённым значением. Запись 47 ≈ 50 означает «47 примерно равно 50». Знак показывает, что числа близки, но не совпадают точно.
Сначала определяют разряд округления: десятки или сотни. Затем находят цифру, которая стоит сразу справа от него. Именно она показывает, оставить цифру выбранного разряда или увеличить её, поэтому смотреть на любую другую цифру нельзя.
Если справа стоит 0, 1, 2, 3 или 4, цифру разряда округления сохраняют. Эти цифры показывают, что добавка до следующего десятка или сотни меньше половины шага округления. Например, 43 ближе к 40, чем к 50, поэтому 43 ≈ 40.
Если справа стоит 5, 6, 7, 8 или 9, цифру разряда округления увеличивают на единицу. В этой ситуации число ближе к следующему десятку или сотне. Например, 47 ближе к 50, чем к 40, поэтому цифра десятков увеличивается с 4 до 5.
Все цифры справа от разряда округления заменяют нулями. Они больше не нужны для записи выбранной точности, но нули показывают, сколько разрядов было после неё. Поэтому при округлении 362 до сотен нулями становятся и десятки, и единицы.
Округление до десятков и до сотен отличается выбранным разрядом и порядком проверки. До десятков сначала находят десятки, смотрят на единицы и заменяют нулём только единицы. До сотен находят сотни, смотрят на десятки и заменяют нулями и десятки, и единицы.
| Разряд округления | Какая цифра определяет округление | Если цифра справа 0–4 | Если цифра справа 5–9 | Что происходит с цифрами справа | Пример |
|---|---|---|---|---|---|
| Округление до десятков | Цифра единиц | Десятки сохраняют | Десятки увеличивают на 1 | Единицы заменяют нулём | 47 ≈ 50 |
| Округление до сотен | Цифра десятков | Сотни сохраняют | Сотни увеличивают на 1 | Десятки и единицы заменяют нулями | 362 ≈ 400 |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала выберите нужный разряд округления. Потом найдите цифру сразу справа и выберите подходящее правило. В конце проверьте, что все цифры справа заменены нулями.
Нужно заменить число 47 ближайшим числом, в котором единицы будут нулём. Разряд округления — десятки, поэтому проверяем цифру единиц.
Ответ: 47 ≈ 50.
Разряд округления — сотни. Поэтому нужно посмотреть не на последнюю цифру 2, а на цифру десятков 6.
Ответ: 362 ≈ 400.
Нужно получить не точное, а удобное приблизительное количество книг. Округляем 748 до сотен и затем сохраняем единицу измерения — «книг».
Ответ: в библиотеке было примерно 700 книг.
Смотрят на последнюю цифру числа. Так делают, потому что последняя цифра кажется самой заметной. Нужно сначала назвать разряд округления, а затем проверить цифру сразу справа от него.
При цифре 5–9 оставляют выбранную цифру без изменения. Ошибка появляется из-за забывчивости: именно эти цифры требуют увеличения на единицу. Проверьте себя вопросом: «Цифра справа не меньше 5?»
Не заменяют нулями все цифры справа. Иногда ученик меняет только выбранную цифру и оставляет остальные как были. После округления пересчитайте разряды справа: каждый из них должен быть записан нулём.
Используют знак равенства вместо знака ≈. Округлённое число обычно не равно исходному точно, поэтому запись 47 = 50 неверна. Если число только заменили близким значением, ставьте знак ≈.
До округления нужно знать разряды единиц, десятков и сотен, уметь записывать многозначные числа и сравнивать цифры. Эти знания помогают быстро определить, какую цифру проверять.
Округление пригодится при устных вычислениях, оценке ответа и решении задач с большими числами. С его помощью можно заранее понять, примерно каким должен быть результат.
При измерениях точное значение не всегда удобно записывать. Длину, массу или количество предметов можно округлить до десятков или сотен, если нужна быстрая оценка.
На какую цифру нужно смотреть при округлении числа?
Смотрят на цифру, которая стоит сразу справа от разряда округления. При округлении до десятков это цифра единиц, а при округлении до сотен — цифра десятков.
Что делать, если справа от выбранного разряда стоит цифра 5?
Цифру выбранного разряда нужно увеличить на единицу. Затем все цифры справа заменить нулями.
Почему после округления появляются нули?
Цифры справа от выбранного разряда больше не учитываются в приближённом числе. Поэтому на их месте записывают нули, сохраняя нужное количество разрядов.
Чем округление до десятков отличается от округления до сотен?
При округлении до десятков сохраняют разряд десятков и смотрят на единицы. При округлении до сотен сохраняют разряд сотен и смотрят на десятки, а нулями заменяют десятки и единицы.
Когда нужно использовать знак ≈, а не знак =?
Знак ≈ используют, когда округлённое число только близко к исходному. Знак = ставят, если числа точно равны.
Округление чисел до десятков и сотен
