Нумерация чисел в пределах 1000

Определения и обозначения

Разряд — место цифры в записи числа, которое определяет её значение: единицы, десятки или сотни. Одна и та же цифра может обозначать разное количество. Знание разрядов помогает правильно читать и сравнивать числа.

Разрядная единица — единица, десять или сто, соответствующие разрядам единиц, десятков и сотен. Одна разрядная единица единиц равна 1, одна разрядная единица десятков — 10, а сотен — 100. Это нужно, чтобы понимать, сколько предметов показывает каждая цифра.

Трёхзначное число — число, в записи которого используются три разряда: сотни, десятки и единицы. Например, 347 является трёхзначным числом. Такой термин позволяет сразу узнать, что число содержит от 100 до 999.

Разрядный состав числа — количество единиц каждого разряда, из которых составлено число. В числе 582 это 5 сотен, 8 десятков и 2 единицы. Разрядный состав нужен для разложения числа на удобные части.

Как это устроено

Значение цифры зависит от её места, потому что каждое место связано с другой разрядной единицей. Цифра 5 справа означает 5 единиц, левее — 5 десятков, ещё левее — 5 сотен. Поэтому записи 5, 50 и 500 обозначают разные количества, хотя используют одну и ту же цифру.

Десять единиц образуют один десяток, потому что при счёте после 9 единиц появляется новая группа из десяти. Десять таких групп составляют сто, то есть одну сотню. Так маленькие группы объединяются в более крупные, а запись числа становится короткой и понятной.

Числа читают слева направо, начиная со старшего разряда, потому что сначала называют самые крупные группы. В числе 735 сначала видят 7 сотен, затем 3 десятка и 5 единиц: семьсот тридцать пять. При записи словами выполняют обратное действие: определяют сотни, десятки и единицы и ставят их цифры на свои места.

Число можно представить суммой разрядных слагаемых. Например, 426 = 400 + 20 + 6, потому что в нём 4 сотни, 2 десятка и 6 единиц. Если какого-то разряда нет, его тоже учитывают: 604 = 600 + 0 + 4, а ноль показывает отсутствие десятков.

Чтобы сравнивать числа, сначала смотрят на количество цифр: любое трёхзначное число больше двузначного, а двузначное больше однозначного. Если цифр поровну, сравнивают старшие разряды слева направо. При равных сотнях переходят к десяткам, а при равных десятках — к единицам.

Разряды чисел в пределах 1000

Таблица показывает, какое значение имеет цифра в каждом месте записи. Разряды считают справа налево: сначала единицы, затем десятки и сотни. Число 1000 выделяется отдельно: это одна тысяча, то есть десять сотен.

Разбор задач

Чтение и запись числа

Условие. Нужно прочитать и записать цифрами число «двести тридцать пять». В названии уже указано, сколько в нём сотен, десятков и единиц. Осталось расставить эти количества по разрядам.

1. Слово «двести» означает 2 сотни, поэтому первой цифрой будет 2.
2. Слово «тридцать» означает 3 десятка, поэтому второй цифрой будет 3.
3. Последнее слово «пять» означает 5 единиц, поэтому последней цифрой будет 5.

Ответ: двести тридцать пять записывается так: 235.

Разрядный состав числа 604

Условие. Нужно разложить число 604 на разрядные слагаемые и назвать его состав. Цифра 6 обозначает сотни, 0 — десятки, а 4 — единицы. Ноль нельзя убирать из записи самого числа, потому что он отделяет сотни от единиц.

1. Определяем сотни: 6 сотен составляют 600.
2. Определяем десятки: 0 десятков составляют 0.
3. Определяем единицы: 4 единицы составляют 4.
4. Записываем сумму: 604 = 600 + 0 + 4.

Ответ: разрядный состав — 6 сотен, 0 десятков и 4 единицы; 604 = 600 + 0 + 4.

Сравнение и порядок чисел

Условие. Нужно сравнить числа 398, 389 и 408 и расположить их по возрастанию. Все числа трёхзначные, поэтому начинаем сравнение с сотен. Если цифры в разряде совпадают, переходим к следующему разряду.

1. Сравниваем сотни: в 398 и 389 — по 3 сотни, а в 408 — 4 сотни, значит, 408 самое большое.
2. Сравниваем 398 и 389: сотни одинаковы, но 9 десятков больше 8 десятков, значит, 398 больше 389.
3. Записываем числа от меньшего к большему.

Ответ: 389 < 398 < 408.

Типичные ошибки

Ученик называет цифру десятков как единицы, потому что считает разряды слева направо. Проверяйте разряды справа налево: крайняя правая цифра всегда обозначает единицы. В числе 47 цифра 7 — единицы, а 4 — десятки.

При записи числа пропускают нулевой разряд, например 604 превращают в 64. Так происходит, если забывают, что цифры должны занимать свои места. Проверьте запись по разрядам: в 604 есть 6 сотен, 0 десятков и 4 единицы.

Число читают или записывают начиная с единиц, а не со старшего разряда. Ошибку вызывает привычка смотреть на последнюю цифру первой. Ведите взгляд слева направо при чтении, но разряды для проверки считайте справа налево.

При сравнении смотрят на отдельные цифры и не учитывают их значение. Например, цифра 4 в числе 408 означает 4 сотни, а цифра 9 в 398 — 9 единиц. Сначала сравнивайте старшие разряды, а не самые большие цифры на вид.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь считать единицами и десятками, читать и записывать числа до 100. Полезно также знать сложение разрядных единиц. Эти умения помогают понять, как десятки превращаются в сотни.

Разряды необходимы при письменном сложении и вычитании многозначных чисел. Цифры ставят одну под другой по одинаковым разрядам. Тогда единицы складываются с единицами, десятки — с десятками, а сотни — с сотнями.

Знание разрядов помогает сравнивать числа, решать задачи на величины и работать с денежными суммами. По разрядам удобно проверять запись рублей и копеек, метров и сантиметров, килограммов и граммов. Неправильный разряд может изменить значение всей величины.

Что запомнить

• В записи числа цифра получает значение в зависимости от занимаемого разряда.
• Справа налево идут разряды единиц, десятков и сотен.
• Десять единиц составляют один десяток.
• Десять десятков составляют одну сотню.
• Число можно представить суммой сотен, десятков и единиц.
• Ноль показывает отсутствие единиц соответствующего разряда.
• При сравнении сначала сравнивают старшие разряды.