Трёхзначные числа

Определения и обозначения

Трёхзначное число — натуральное число от 100 до 999, в записи которого три цифры, причём первая цифра не равна нулю. Число меньше 100 не имеет трёх разрядов, а после 999 начинается уже четырёхзначная запись. Это определение помогает сразу проверить, относится ли число к нужному виду.

Разряд числа — позиция, которую занимает цифра в записи числа и которая определяет её значение. Например, цифра 4 в числе 642 стоит на месте десятков и обозначает 40. Понятие разряда нужно, чтобы понимать не только сами цифры, но и количество, которое каждая из них представляет.

Разрядные единицы — единицы, десятки и сотни, соответствующие разным позициям цифр. Одна единица равна 1, один десяток — 10 единицам, а одна сотня — 100 единицам. Эти названия помогают описывать число по частям и связывают его запись с количеством предметов или единиц счёта.

Разрядный состав числа — представление числа в виде суммы значений его цифр по разрядам. Например, число 642 состоит из 600, 40 и 2, поэтому 642 = 600 + 40 + 2. Такое представление помогает проверить запись числа и служит опорой при вычислениях.

Как это устроено

Трёхзначные числа начинаются с 100, потому что в числе из трёх цифр первая слева показывает количество сотен. Если на этом месте стоит 1, число уже равно как минимум одной сотне; это наименьшее трёхзначное число. Самая большая цифра в каждом из трёх разрядов — 9, поэтому наибольшее число такого вида — 999. Запись 099 не подходит: начальный ноль не обозначает сотни и не делает число трёхзначным.

Значение каждой цифры зависит от её места, потому что десятичная запись устроена по разрядам. Справа находятся единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни. Поэтому одинаковая цифра может обозначать разное количество: в числе 555 это 5 единиц, 5 десятков и 5 сотен. Положение цифры позволяет определить её вклад в целое число без дополнительных знаков.

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, каждую цифру заменяют её значением в занимаемом разряде. В записи abc цифра a означает a сотен, b — b десятков, c — c единиц, поэтому число равно a × 100 + b × 10 + c. Например, 372 = 300 + 70 + 2. Сложение этих частей снова даёт исходное число, а значит, разложение можно использовать для проверки.

При чтении числа называют сотни, затем десятки и единицы, учитывая, что нулевые разряды обычно не называют как отдельные части. Например, 407 читают «четыреста семь»: цифра 0 показывает, что десятков нет. Число 620 читают «шестьсот двадцать», потому что единиц нет. Ноль всё равно записывают: без него цифры сдвинулись бы и число получило бы другое значение.

Сравнивать трёхзначные числа начинают с сотен, потому что сотни дают наибольший вклад в число. Если цифры сотен различаются, число с большей цифрой сотен больше независимо от десятков и единиц. Если сотни одинаковы, сравнивают десятки; при их равенстве переходят к единицам. Такой порядок слева направо позволяет определить, какое число больше, даже если сумма его цифр меньше.

Разряды в записи трёхзначного числа

Чтобы определить разряд цифры, отсчитывай позиции от правого края записи. Затем умножь цифру на разрядную единицу: так получишь её вклад в число. Если цифра равна нулю, её вклад тоже равен нулю, но место разряда остаётся.

Разбор задач

Задача 1. Записать цифрами и прочитать число: семь сотен, четыре десятка и две единицы. Сначала соотнесём каждое названное количество с его разрядом, затем поставим цифры на соответствующие места. Проверка разложением покажет, правильно ли составлено число.

1. Семь сотен записываем цифрой 7 на третьем месте справа.
2. Четыре десятка — это цифра 4 на втором месте, а две единицы — цифра 2 на первом месте. Получаем запись 742.
3. Проверяем разрядный состав: 742 = 700 + 40 + 2. Читаем число: семьсот сорок два.

Ответ: 742; «семьсот сорок два».

Задача 2. Разложить число 608 на разрядные слагаемые и назвать цифры сотен, десятков и единиц. Цифры определяем по их месту: 6 стоит в разряде сотен, 0 — десятков, 8 — единиц. Ноль нужно сохранить в названии разрядов, хотя отдельного слагаемого он не даёт.

1. Шесть сотен составляют 600, ноль десятков — 0, восемь единиц — 8.
2. Записываем сумму: 608 = 600 + 0 + 8. Нулевое слагаемое можно опустить, поэтому 608 = 600 + 8.
3. Сверяем цифры с позициями: сотен — 6, десятков — 0, единиц — 8. Ноль в середине записи показывает, что десятков нет.

Ответ: 608 = 600 + 8; цифры сотен, десятков и единиц — 6, 0 и 8.

Задача 3. Сравнить числа 507, 570 и 705 и расположить их по возрастанию. По возрастанию — значит от меньшего к большему. Сначала сравним сотни, а для чисел с одинаковым количеством сотен проверим десятки.

1. У чисел 507 и 570 по 5 сотен, а у 705 — 7 сотен. Значит, 705 больше каждого из первых двух чисел.
2. У 507 и 570 сотни равны, поэтому сравниваем десятки: в первом числе их 0, во втором — 7. Значит, 507 меньше 570.
3. Ставим числа от меньшего к большему: 507, 570, 705. Цифры единиц для сравнения первых двух чисел уже не требуются.

Ответ: 507 < 570 < 705.

Типичные ошибки

Запись 045 иногда принимают за трёхзначное число, потому что видят в ней три символа. Но начальный ноль не обозначает сотни и не меняет значения числа: 045 = 45. Чтобы проверить запись, посмотри на первую цифру слева: у трёхзначного числа она должна быть ненулевой.

Другая ошибка — считать цифру и её значение одним и тем же. Например, цифра 6 в числе 642 — это не шесть единиц, а шесть сотен, потому что она стоит в разряде сотен. Причина ошибки — внимание только к виду цифры, без учёта её позиции. Для проверки назови разряд и умножь цифру на его единицу: 6 × 100 = 600.

При разложении числа можно пропустить нулевой разряд и случайно приписать цифру не к тому месту. Так, 304 ошибочно представляют как 3 сотни и 4 десятка, хотя это 3 сотни, 0 десятков и 4 единицы. Ошибка возникает, если читать запись только по цифрам, не сохраняя позиции. Проверь себя сложением: 300 + 4 = 304, а 300 + 40 = 340.

Нельзя сравнивать трёхзначные числа только по сумме цифр: порядок разрядов важнее общей суммы цифр. Например, сумма цифр 507 равна 12, а 570 — тоже 12, хотя числа различны; у 705 сумма цифр тоже 12, но число больше обоих. Чтобы не ошибиться, сравнивай записи слева направо: сотни, затем десятки и единицы.

Связь с другими темами

Для работы с трёхзначными числами нужно знать цифры от 0 до 9, уметь считать до 100 и различать единицы и десятки. Также пригодятся запись и сравнение двузначных чисел: принцип разрядов остаётся тем же, но добавляется разряд сотен. Дальше эти знания используют при сложении и вычитании столбиком, округлении, умножении и делении многозначных чисел. Связь разрядов объясняется десятичной системой счисления: каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Что запомнить

• Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.
• В записи трёхзначного числа первая цифра обозначает сотни и не равна нулю.
• Справа налево идут разряды единиц, десятков и сотен.
• Ценность цифры зависит от её положения в записи числа.
• Трёхзначное число можно представить как сумму сотен, десятков и единиц.
• При сравнении сначала сравнивают сотни, затем десятки и единицы.
• Нулевой разряд сохраняет место цифры, но не добавляет значения к числу.