"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Письменное деление на трёхзначное число помогает находить частное, когда делитель содержит сотни, десятки и единицы. Делимое разбивают на части слева направо: сначала выбирают часть, не меньшую делителя, затем подбирают цифру частного и проверяют её умножением. После вычитания к остатку присоединяют следующую цифру делимого. Главное — не пропускать разряды, следить, чтобы остаток был меньше делителя, и проверять вычисление умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Трёхзначный делитель — число от 100 до 999, на которое делят. В записи деления он стоит после знака деления, например в 864 : 216 делителем служит 216. Его значение сравнивают с частями делимого, чтобы понять, сколько раз он в них помещается.
Неполное делимое — часть делимого, которую делят на очередном шаге. Сначала берут самые левые цифры, пока полученное число не станет не меньше делителя; позже к остатку присоединяют следующую цифру делимого. Это позволяет выполнять деление по разрядам, не меняя значения числа.
Цифра частного — цифра, которую подбирают на каждом шаге деления. Она показывает, сколько раз делитель помещается в неполном делимом, причём произведение не должно превышать его. Подбор цифры помогает получить правильную разрядную запись частного.
Остаток — разность между неполным делимым и произведением делителя на выбранную цифру частного. Он показывает, какая часть неполного делимого ещё не разделена. Остаток должен быть меньше делителя: иначе в него поместилась бы ещё хотя бы одна единица делителя.
Начинают с наименьшей части делимого слева, которая не меньше делителя. Если взять часть меньшую, в ней делитель не помещается ни одного раза, поэтому определить ненулевую цифру частного пока нельзя. Когда первая подходящая часть найдена, по её разряду становится ясно, с какого места записывать частное: например, если первой подходит часть из тысяч, первая цифра частного относится к разряду тысяч.
Чтобы оценить старший разряд частного, сравнивают первые цифры неполного делимого и делителя. Это даёт приближение, но не всегда точный ответ: оставшиеся цифры могут сделать произведение слишком большим. Поэтому предполагаемую цифру умножают на весь делитель и сравнивают результат с неполным делимым; если он больше, цифру уменьшают, а если меньше или равен — её можно записать.
После подбора цифры частного умножают на делитель, а полученное произведение вычитают из неполного делимого. Разность и есть остаток на этом шаге. Затем к остатку справа присоединяют следующую цифру исходного делимого: так образуется новое число для деления, потому что в исходном числе мы переходим к следующему разряду.
Остаток обязан быть меньше делителя. Если после вычитания получилось число, равное делителю или больше него, значит, выбранная цифра частного была слишком маленькой: делитель поместился бы ещё хотя бы раз. Если остаток меньше делителя, подбор на этом шаге завершён верно, и к нему можно присоединять следующую цифру делимого.
Цифры частного записывают над теми разрядами, которые соответствуют выбранным частям делимого. Если после снесения очередной цифры новое неполное делимое меньше делителя, на этом месте частного ставят ноль: делитель не помещается ни одного раза. Ноль сохраняет положение следующих цифр; без него частное изменится, потому что его разряды сдвинутся.
| Шаг | Что сделать | Что проверить |
|---|---|---|
| Выбрать первое неполное делимое | Взять слева наименьшую часть, не меньшую делителя. | Можно ли разделить эту часть хотя бы на один делитель? |
| Оценить и подобрать цифру частного | Прикинуть цифру, затем проверить умножением. | Цифра от 1 до 9, произведение не больше неполного делимого. |
| Умножить делитель на цифру частного и вычесть | Найти произведение и вычесть его. | Получилась ли разность меньше делителя? |
| Снести следующую цифру делимого | Приписать её справа к остатку. | Взята ли следующая цифра именно из делимого? |
| Записать ноль, если очередная часть меньше делителя | Поставить в частном ноль и перейти к следующей цифре. | Сохранено ли место разряда? |
| Закончить деление и проверить результат | Записать частное и, если нужно, остаток. | Частное · делитель + остаток равно делимому. |
Двигайтесь по строкам сверху вниз, не переходя к следующему шагу, пока не проверили остаток. Если цифр делимого больше нет, деление закончено. Последняя проверка по таблице помогает заметить ошибку в частном или остатке.
Задача 1. Вычислить 864 : 216. Здесь делитель почти равен неполному делимому, поэтому частное будет небольшой цифрой. Сначала проверим подходящий вариант умножением, а затем убедимся, что остатка не будет.
Ответ: 864 : 216 = 4.
Задача 2. Вычислить 7896 : 329. Первое неполное делимое — 789, потому что 78 меньше 329, а 789 уже больше. После первого вычитания нужно снести последнюю цифру делимого и заново подобрать следующую цифру частного.
Ответ: 7896 : 329 = 24. Проверка: 329 · 24 = 7896.
Задача 3. Вычислить 12 096 : 336. Первые две цифры 12 меньше делителя, первые три цифры 120 тоже меньше, поэтому начинаем с 1209. Эта задача показывает, как после вычитания образуется следующая часть делимого; в данном вычислении ноль в частном не понадобится, поскольку на втором шаге получается число, большее делителя.
Ответ: 12 096 : 336 = 36.
Начинать деление с части делимого, меньшей делителя, нельзя: на такой части делитель не помещается ни разу, и ненулевую цифру частного определить невозможно. Так бывает, если берут только первые цифры, не сравнив их с делителем. Проверка простая: первая выбранная часть должна быть не меньше делителя; если это не так, возьмите следующую цифру делимого.
Нельзя выбирать цифру частного только по прикидке. Например, если произведение делителя на неё больше неполного делимого, вычитание даст отрицательное число, а такого остатка быть не может. После оценки обязательно умножьте делитель на выбранную цифру; если произведение больше, уменьшите цифру и проверьте ещё раз.
Если забыть снести следующую цифру или приписать её не к остатку, получится другое неполное делимое. Ошибка возникает, когда торопятся перейти к следующему шагу и не следят за порядком цифр исходного числа. Сверяйте каждую снесённую цифру с делимым и записывайте её справа от остатка, а не вместо него.
Пропуск нуля в частном смещает все последующие цифры и меняет значение ответа. Это случается, когда очередное неполное делимое меньше делителя и кажется, что шаг можно просто пропустить. Проверьте разряд: если после снесения цифры делитель не помещается, в частном на этом месте нужен ноль.
Для деления на трёхзначное число нужны навыки письменного деления на одно- и двузначное число: алгоритм остаётся тем же, меняется величина делителя. Также понадобятся умножение многозначных чисел и вычитание столбиком, поскольку ими проверяют каждую цифру частного и находят остаток.
Этот способ пригодится при делении многозначных чисел, в том числе с остатком. Умножение частного на делитель позволяет проверить результат; если деление выполнено с остатком, к произведению прибавляют остаток.
С какой цифры делимого начинать деление?
Смотрят на делимое слева и берут наименьшую его начальную часть, которая не меньше делителя. Она станет первым неполным делимым, а соответствующий разряд определит начало частного.
Как понять, какую цифру частного поставить?
Прикиньте цифру по старшим цифрам делимого и делителя, а затем умножьте весь делитель на этот вариант. Подходит наибольшая цифра от 1 до 9, при которой произведение не превосходит неполное делимое.
Что делать, если произведение делителя на выбранную цифру оказалось слишком большим?
Уменьшите выбранную цифру частного на единицу и снова умножьте. Повторяйте проверку, пока произведение не станет не больше неполного делимого.
Зачем сносить следующую цифру делимого?
После вычитания к остатку присоединяют следующую цифру делимого, чтобы получить неполное делимое для нового шага. Так сохраняется значение исходного числа и можно определить следующую цифру частного.
Когда в частном нужно записывать ноль?
Ноль записывают, если после снесения очередной цифры получившееся неполное делимое меньше делителя. Он сохраняет место разряда, а затем деление продолжают со следующей цифрой.
Делим на трёхзначное число
